全國統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第1講三角函數(shù)的基本概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式2備考試題文含解析

第四章三角函數(shù)、解三角形第一講三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1.[2024江西紅色七校聯(lián)考]“θ為第一或第四象限角”是“cosθ>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.[2024蓉城名校聯(lián)考]已知tan(α+π2)=-12,則2sinα+cosαA.-4 B.4 C.5 D.-53.[2024陜西百校聯(lián)考]已知α是第四象限角,且sin(α+π4)=35,則tan(α-π4A.16 B.13 C.-44.[2024重慶市二檢]已知點(diǎn)P(sin2π3,cos2π3)落在角θ的終邊上,且θ∈(0,2π),則θ的值為(A.π3 B.2π3 C.5π5.[2024貴陽市摸底測試]若sin(π-α)=13,且π2≤α≤3π2,則sin2α的值為(A.-429 B.-2296.[2024四川五校聯(lián)考]已知sinα+3cosα=2,則tanα=()A.33 B.3 C.-337.[2024合肥市模擬]已知tanα=3,則sin(π2-α)·cos(π2+α)的值為(A.310 B.-3C.35 D.-8.[2024湖南四校聯(lián)考]已知sin(θ-π6)=12,且θ∈(0,π2),則cos(θ-π9.[2024長春市第一次質(zhì)量監(jiān)測]已知sinα2-cosα2=1510.[2024南昌三模]已知sinα=13,則cos(α11.[2024安徽省示范中學(xué)聯(lián)考]已知α∈(0,π),2sin(π-2α)=cos2α-1,則sinα=()A.15 B.55 C.-512.[2024長春市第一次質(zhì)量監(jiān)測]中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的文化底蘊(yùn).一般狀況下,折扇可看作是從一個(gè)圓面中沿圓的半徑剪下的扇形面制作而成的,設(shè)扇形面的面積為S1,圓面中剩余部分的面積為S2,當(dāng)S1與S2的比值為5-12時(shí),扇面看上去形態(tài)較為美觀,那么此時(shí)扇面的圓心角的弧度數(shù)為(A.(3-5)π B.(5-1)π C.(5+1)π D.(5-2)π13.[2024湖北武漢模擬]若角α滿意sinα1-cosα=5,則1+cosA.15 B.52 C.5或14.[2024四川樹德中學(xué)三模]為了探討鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖4-1-1所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖的坐標(biāo)為P(x,y).若針尖的初始坐標(biāo)為P0(32,12),當(dāng)秒針從過點(diǎn)P0的位置(此時(shí)t=0)起先走時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系為(A.y=sin(π30t+π6) B.y=sin(-π60tC.y=sin(-π30t+π6) D.y=sin(-π30t圖4-1-1

答案第四章三角函數(shù)、解三角形第一講三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1.A當(dāng)θ為第一或第四象限角時(shí),cosθ>0,當(dāng)θ=2kπ(k∈Z)時(shí),cosθ=1>0,(易錯(cuò)警示:忽視θ的終邊在x軸正半軸上的情形)所以“θ為第一或第四象限角”是“cosθ>0”的充分不必要條件,故選A.2.D因?yàn)閠an(α+π2)=-1tanα=-123.C由題意,得sin(α+π4)=sin[(α-π4)+π2]=cos(α-π4)=35,因?yàn)?kπ+3π2<α<2kπ+2π(k∈Z),所以2kπ+5π4<α-π4<2kπ+7π4(k∈Z).從而sin(α-π44.D由sin2π3>0,cos2π3<0知角θ是第四象限角.因?yàn)閠anθ=cos2π3sin2π3=-35.A由題意得sin(π-α)=sinα=13,又π2≤α≤3π2,所以cosα=-1-sin2α=-223,所以sin2α6.A解法一由sinα=2-3cosα,sin2α+cos2α=1得4cos2α-43cosα+3=(2cosα-解法二sinα+3cosα=2(12sinα+32cosα)=2sin(α+π3)=2,故sin(α+π3)=1,可得α+π3=2kπ+π2,k∈Z,即α=2kπ+π6,k∈Z,所以tanα=tan(27.B解法一因?yàn)閠anα=3,所以sin(π2-α)·cos(π2+α)=-cosαsinα=-cos解法二因?yàn)閠anα=3,所以sinα=3cosα,又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=110,所以sin(π2-α)·cos(π2+α)=-cosαsinα=-3cos2α8.1因?yàn)棣取?0,π2),所以θ-π6∈(-π6,π3).由sin(θ-π6)=12,得θ-π69.2425由題意得(sinα2-cosα2)2=(15)2,整理得1-2sinα2·cos10.-13cos(α-11.D原式化簡為2sin2α=cos2α-1,由二倍角公式得4sinαcosα=-2sin2α,又α∈(0,π),所以sinα>0,所以2cosα=-sinα,因?yàn)閟in2α+cos2α=1,所以sin2α+14sin2α=1,解得sin2α=45,則sinα=212.A設(shè)扇面的圓心角的弧度數(shù)為θ,其所在圓的半徑為r,則S1S2=12【方法技巧】弧度制下弧長l=αr,扇形的面積公式是S=12lr=12αr2,其中l(wèi)是扇形的弧長,α是扇形的圓心角,r13.D解法一由sinα1-cosα=5,得解法二因?yàn)閟inα1-所以1+cosαsinα=【解后反思】解決三角函數(shù)化簡求值問題時(shí),要敏捷利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:sin2α+cos2α=1.如本題的解法一,分子乘以(1-cosα)后得sin2α,化簡易得結(jié)果;解法二利用已知式與待求式的“倒數(shù)”相乘積為1進(jìn)行巧解.14.C解法一t時(shí)刻,秒針針尖經(jīng)過的圓弧對應(yīng)的角為t60×2π=πt30,以x軸正半軸為始邊,P(x,y)