春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.6菱形2.6.2菱形的判定練習(xí)新版湘教版

課時(shí)作業(yè)(二十)[菱形的判定]一、選擇題1．如圖K－20－1，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，則?ABCD的周長(zhǎng)為()圖K－20－1A．4B．6C．8D．122．如圖K－20－2，已知△ABC，AB＝AC，將△ABC沿邊BC折疊，得到△DBC，其與原三角形ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是eq\a\vs4\al(鏈接聽(tīng)課例1歸納總結(jié))()圖K－20－2A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形3．2017·河南如圖K－20－3，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的是eq\a\vs4\al(鏈接聽(tīng)課例3歸納總結(jié))()圖K－20－3A．AC⊥BDB．AB＝BCC．AC＝BDD．∠1＝∠24．如圖K－20－4，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對(duì)角線(xiàn)AC＝24cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()圖K－20－4A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm5．如圖K－20－5，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，連接EG與FH交于點(diǎn)O，則圖中共有菱形()圖K－20－5A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)6．圖K－20－6是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，甲、乙兩名同學(xué)的作法分別如下，對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()甲：連接AC，作AC的中垂線(xiàn)分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE，則四邊形AFCE是菱形．乙：分別作∠BAD與∠ABC的平分線(xiàn)AE，BF，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形ABEF是菱形．圖K－20－6A．甲、乙均正確B．甲、乙均錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)誤，乙正確二、填空題7．如圖K－20－7，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點(diǎn)M，N分別在A(yíng)D，BC上，且DM＝CN＝2cm，則四邊形ABNM是________形，判斷的依據(jù)是______________________．圖K－20－78．如圖K－20－8，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE＝DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB＝AC.從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是________(只填寫(xiě)序號(hào))．圖K－20－8三、解答題9．2018·郴州如圖K－20－9，在?ABCD中，作對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)EF，垂足為O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF.求證：四邊形BFDE是菱形．圖K－20－910.2018·南京如圖K－20－10，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且OA＝OB＝OD.求證：(1)∠BOD＝∠C；(2)四邊形OBCD是菱形.eq\a\vs4\al(鏈接聽(tīng)課例1歸納總結(jié))圖K－20－1011．2018·婁底如圖K－20－11，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BC相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥BD，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：△AOE≌△COF；(2)判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由．圖K－20－1112．如圖K－20－12，已知AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.求證：AD⊥EF.圖K－20－12操作探究小明用兩條寬度均為dcm的長(zhǎng)方形紙條交錯(cuò)地疊在一起，相交成∠α(如圖K－20－13)，設(shè)重疊部分是四邊形ABCD.(1)他發(fā)現(xiàn)：不管∠α是銳角、直角還是鈍角，四邊形ABCD的形狀好像總不變，請(qǐng)你判斷它的形狀，并說(shuō)出理由；(2)分別求出當(dāng)d＝1，∠α＝45°和d＝eq\r(3)，∠α＝60°時(shí)重疊部分的面積．圖K－20－13

詳解詳析課堂達(dá)標(biāo)1．C2．[解析]B∵將△ABC沿邊BC折疊得到△DBC，∴AB＝BD，AC＝CD.∵AB＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四邊形ABDC是菱形．故選B.3．[解析]CA項(xiàng)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形(對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形)；B項(xiàng)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴?ABCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)；C項(xiàng)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形(對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形)；D項(xiàng)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠ACB.∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠2，∴AB＝BC，∴?ABCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)．故選C.4．[解析]A連接BD.∵四邊形ABCD的四邊相等，∴四邊形ABCD為菱形．∵它的面積為120cm2，對(duì)角線(xiàn)AC＝24cm，∴120＝eq\f(1,2)×24×BD，∴BD＝10cm，∴AB＝eq\r(52＋122)＝13(cm)，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4×13＝52(cm)．故選A.5．[解析]B∵四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，∴AE＝AH＝HD＝GD＝CG＝CF＝FB＝BE＝OE＝OG＝OH＝OF，∴四邊形AEOH，HOGD，EOFB，OFCG和ABCD均為菱形，共5個(gè)．6．[解析]A甲的作法正確，如圖①.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵EF是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AO＝CO.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COF，))∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．乙的作法正確，如圖②.∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3，∠4＝∠6，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE.∵AF∥BE且AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．又∵AB＝AF，∴?ABEF是菱形．故選A.7．菱有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形8．[答案]③[解析]需添加條件③.理由：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.又∵DE＝DF，∴四邊形BECF為平行四邊形．∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴?BECF為菱形，故答案為③.9．解：如圖．∵EF是BD的垂直平分線(xiàn)，∴BE＝DE，BF＝DF，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE是菱形．10．證明：(1)∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∠BOD＝360°－∠AOD－∠AOB，∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－2∠OAB，∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝180°－3∠OAD，∴∠BOD＝360°－(180°－2∠OAD)－(180°－2∠OAB)＝2∠OAD＋2∠OAB＝2(∠OAD＋∠OAB)＝2∠BAD.又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C.(2)連接OC.∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△BOC≌△DOC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∴∠BOC＝eq\f(1,2)∠BOD，∠BCO＝eq\f(1,2)∠BCD.由(1)知∠BOD＝∠C，∴∠BOC＝∠BCO，∴OB＝CB.又∵OB＝OD，CB＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四邊形OBCD是菱形．11．解：(1)證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，))∴△AOE≌△COF(ASA)．(2)結(jié)論：四邊形BEDF是菱形．∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF.∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．12．[解析]要證AD⊥EF，可先證明四邊形AEDF為菱形．由題意可得四邊形AEDF為平行四邊形，再證一組鄰邊相等即可．證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形．∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AC，∴∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四邊形AEDF為菱形，∴AD⊥EF.素養(yǎng)提升解：(1)四邊形ABCD是菱形．理由：∵兩長(zhǎng)方形紙條對(duì)邊平行，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，則AE＝AF＝d.又∵S?ABCD＝AE·BC＝AF·CD，∴BC＝CD，∴?ABCD是菱形．(2)當(dāng)d＝1，∠α＝45°時(shí)，∠ADF＝45°，AF＝1cm，而AF⊥CD，∴△ADF是等腰直角三角形且AF＝DF.又∵AD2＝AF2＋DF2，∴