云南省楚雄州南華縣民中2024-2025學年高三5月模擬考試（二）數(shù)學試題含解析

云南省楚雄州南華縣民中2024-2025學年高三5月模擬考試（二）數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A． B． C． D．4．已知拋物線的焦點為，對稱軸與準線的交點為，為上任意一點，若，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．設，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結論正確的是（）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無法確定誰被錄用了7．某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（）．A． B． C．1 D．8．下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)9．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．10．集合，則（）A． B． C． D．11．已知拋物線經(jīng)過點，焦點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．12．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關，且，則實數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，則________．14．在中，，是的角平分線，設，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．記Sk＝1k+2k+3k+……+nk，當k＝1，2，3，……時，觀察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推測，A﹣B＝_____．16．函數(shù)與的圖象上存在關于軸的對稱點，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，設的最小值為m.（1）求m的值；（2）是否存在實數(shù)a，b，使得，？并說明理由.19．（12分）已知函數(shù)，,使得對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有兩個實根，且，求證：.20．（12分）已知.（1）若曲線在點處的切線也與曲線相切，求實數(shù)的值；（2）試討論函數(shù)零點的個數(shù).21．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）當時，證明；（Ⅱ）已知點，點，設函數(shù)，當時，試判斷的零點個數(shù)．22．（10分）已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，，求數(shù)列的前2020項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.2．C【解析】

先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎題.3．C【解析】

首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎題.4．C【解析】

如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，故，得到答案.【詳解】如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，在中，，故，即.故選：.本題考查了拋物線中角度的計算，意在考查學生的計算能力和轉化能力.5．D【解析】

因為，，所以且在上單調遞減，且所以，所以，又因為，，所以，所以.故選：D.本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調性比較大小，還可以根據(jù)中間值“”比較大小.6．C【解析】

假設若甲被錄用了，若乙被錄用了，若丙被錄用了，再逐一判斷即可.【詳解】解：若甲被錄用了，則甲的說法錯誤，乙，丙的說法正確，滿足題意，若乙被錄用了，則甲、乙的說法錯誤，丙的說法正確，不符合題意，若丙被錄用了，則乙、丙的說法錯誤，甲的說法正確，不符合題意，綜上可得甲被錄用了，故選：C.本題考查了邏輯推理能力，屬基礎題.7．B【解析】

首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長．【詳解】解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長的棱長為．故選：B．本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題．8．C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.9．B【解析】,選B10．D【解析】

利用交集的定義直接計算即可.【詳解】，故，故選：D.本題考查集合的交運算，注意常見集合的符號表示，本題屬于基礎題.11．A【解析】

先求出，再求焦點坐標，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，，，，故選：A考查拋物線的基礎知識及斜率的運算公式，基礎題.12．B【解析】

求出，把坐標代入方程可求得．【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．本題考查線性回歸直線方程，由性質線性回歸直線一定過中心點可計算參數(shù)值．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

項和轉化可得，討論是否滿足，分段表示即得解【詳解】當時，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．顯然當時不滿足上式，∴故答案為：本題考查了利用求，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算，分類討論的能力，屬于中檔題.14．【解析】

設，，，由，用面積公式表示面積可得到，利用，即得解.【詳解】設，，，由得：，化簡得，由于，故.故答案為：本題考查了解三角形綜合，考查了學生轉化劃歸，綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.15．【解析】

觀察知各等式右邊各項的系數(shù)和為1，最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此計算得到答案.【詳解】根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數(shù)和為1，最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)，∴A，A1，解得B，所以A﹣B．故答案為：．本題考查了歸納推理，意在考查學生的推理能力.16．【解析】

先求得與關于軸對稱的函數(shù)，將問題轉化為與的圖象有交點，即方程有解.對分成三種情況進行分類討論，由此求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為關于軸對稱的函數(shù)為，因為函數(shù)與的圖象上存在關于軸的對稱點，所以與的圖象有交點，方程有解.時符合題意.時轉化為有解，即，的圖象有交點，是過定點的直線，其斜率為，若，則函數(shù)與的圖象必有交點，滿足題意；若，設，相切時，切點的坐標為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當，即時，，的圖象有交點，此時，與的圖象有交點，函數(shù)與的圖象上存在關于軸的對稱點，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：本小題主要考查利用導數(shù)求解函數(shù)的零點以及對稱性，函數(shù)與方程等基礎知識，考查學生分析問題，解決問題的能力，推理與運算求解能力，轉化與化歸思想和應用意識.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【解析】試題分析：先將問題“存在實數(shù)使成立”轉化為“求函數(shù)的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可獲解.試題解析：存在實數(shù)使成立，等價于的最大值大于，因為，由柯西不等式：，所以，當且僅當時取“”，故常數(shù)的取值范圍是．考點：柯西不等式即運用和轉化與化歸的數(shù)學思想的運用.18．（1）（2）不存在；詳見解析【解析】

（1）將函數(shù)去絕對值化為分段函數(shù)的形式，從而可求得函數(shù)的最小值，進而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【詳解】（1）；（2），若，同號，，不成立；或，異號，，不成立；故不存在實數(shù)，，使得，.本題考查了分段函數(shù)的最值、基本不等式的應用，屬于基礎題.19．（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意，在上單調遞減，求導得，分類討論的單調性，結合題意，得出的解析式；（2）由為方程的兩個實根，得出，，兩式相減，分別算出和，利用換元法令和構造函數(shù)，根據(jù)導數(shù)研究單調性，求出，即可證出結論.【詳解】（1）根據(jù)題意，對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立.則在上單調遞減，因為，當時，在內單調遞減.，當時，由，有，此時，當時，單調遞減，當時，單調遞增，綜上，，所以.（2）由為方程的兩個實根，得，兩式相減，可得，因此，令，由，得，則，構造函數(shù).則，所以函數(shù)在上單調遞增，故，即，可知，故，命題得證.本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性求函數(shù)的解析式、以及利用構造函數(shù)法證明不等式，考查轉化思想、解題分析能力和計算能力.20．（1）（2）答案不唯一具體見解析【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義，設切點的坐標，用不同的方式求出兩種切線方程，但兩條切線本質為同一條，從而得到方程組，再構造函數(shù)研究其最大值，進而求得；（2）對函數(shù)進行求導后得，對分三種情況進行一級討論，即，，，結合函數(shù)圖象的單調性及零點存在定理，可得函數(shù)零點情況.【詳解】解:（1）曲線在點處的切線方程為，即.令切線與曲線相切于點，則切線方程為，∴，∴，令，則，記，于是，在上單調遞增，在上單調遞減，∴，于是，.（2），①當時，恒成立，在上單調遞增，且，∴函數(shù)在上有且僅有一個零點；②當時，在R上沒有零點；③當時，令，則，即函數(shù)的增區(qū)間是，同理，減區(qū)間是，∴.?。┤?，則，在上沒有零點；ⅱ）若，則有且僅有一個零點；ⅲ）若，則.，令，則，∴當時，單調遞增，.∴又∵，∴在R上恰有兩個零點，綜上所述，當時，函數(shù)沒有零點；當或時，函數(shù)恰有一個零點；當時，恰有兩個零點.本題考查導數(shù)的幾何意義、切線方程、零點等知識，求解切線有關問題時，一定要明確切點坐標.以導數(shù)為工具，研究函數(shù)的圖象特征及性質，從而得到函數(shù)的零點個數(shù)，此時如果用到零點存在定理，必需說明在區(qū)間內單調且找到兩個端點值的函數(shù)值相乘小于0，才算完整的解法.21．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）令，；則．易得，．即可證明；（Ⅱ），分①，②，③當時，討論的零點個數(shù)即可．【詳解】解：（Ⅰ）令，；則．令，，易得在遞減，在遞增，∴，∴在恒成立．∵在遞減，在遞增．∴．∵；（Ⅱ）∵點，點，∴，．①當時，可知，∴∴，，∴．∴在單調遞增，，．∴在上有一個零點，②當時，，，∴，∴在恒成立，∴在無零點．③當時，，．∴在單調遞減，，．∴在存在一個零點．