人教版高中數(shù)學必修二教案

新課標高中數(shù)學必修2教案

目錄

第一章：空間幾何體............................................1

1.2.1空間幾何體的三視圖（1課時）.......................................................3

1.2.2空間幾何體的直觀圖（1課時）.......................................................5

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積......................................................7

§1.3.2球的體積和表面積..................................................................9

第二章直線與平面的位置關(guān)系.................................11

§2.1.1平面..............................................................................11

§2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系...................................................13

§2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的住亶美軍.............................17

§2.2.1直線與平面平行的判定..............................................................19

§2.2.2平面與平面平行的判定.............................................................21

§2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì).........................................23

§2.3.1直線與平面垂直的判定.............................................................25

§2.3.2平面與平面垂直的判定.............................................................27

§2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì)§2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì)...............................31

本章小結(jié)33

第三章直線與方程..........................................35

3.1.1直線的傾斜角和斜率................................................................35

3.1.2兩條直線的平行與垂直0.......................................................................................39

3.2.1直線的點斜式方程...................................................................43

3.2.2直線的兩點式方程..................................................................47

3.2.3直線的一般式方程..................................................................49

3.3-1兩直線的交點坐標....................................................................53

3.3.2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點間距離..............................................57

3.3.3兩條直線的位置關(guān)系一點到上我的蹈意％式.......................................59

第四章圓與方程.............................................63

4.1.1圓的標準方程.......................................................................63

4.1.2圓的一般方程......................................................................67

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系................................................................71

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系..................................................................75

4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用..............................................................78

第一章：空間幾何體

1.I.I桂、鍍、會、球的紿格特亞

一、教學目標

1.知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2.過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3.情感態(tài)度與價值觀

（1）使學生感受空間兒何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾

何結(jié)構(gòu)特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2.所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物

體），你能通過觀察。根據(jù)某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內(nèi)容。

（二）、研探新知

1.引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2.觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

3.組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特

征（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

概括出棱柱的概念。

4.教師與學生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5.提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學過的兒何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的兒何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些

基本幾何體組成的？

1

6.以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以

及表示。

7.讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關(guān)的概念及圓

柱的表示。

8.引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實物模型演

示引導學生思考、討論、概括。

9.教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與?圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10.現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請

列舉身邊具有已學過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何

體組成的？

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。

1.有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說明，如圖)

2.棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3.課本P8,習題1.1A組第1題。

4.圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如

何旋轉(zhuǎn)？

5.棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本P7練習1、2(1)(2)

課本P8習題1.1第2、3、4題

五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本P8練習題LIB組第1題

課外練習課本P8習題1.1B組第2題

2

1.2.1空間幾何體的三視圖(1課時)

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高學生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2.教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物

體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，

你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

(二)實踐動手作圖

1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結(jié)果并討

論；

2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當細心觀察，認識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10,圖L2-3)

請同學們思考圖中的三視圖表示的兒何體是什么？

(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎？

(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用？你有何體會？

3

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發(fā)表對上述問題的看法。

4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間兒何體的三視圖，并與其他同學交流。

（三）鞏固練習

課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

（四）歸納整理

請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）課外練習

1.自己動手制作一個底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的

三視圖。

4

1.2.2空間幾何體的直觀圖(1課時)

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2.過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會對比在學習中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1.學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間兒何體的過程。

2.教學用具：三角板、圓規(guī)

四、教學思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2.學生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀

圖呢？這是我們這節(jié)主要學習的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.例1,用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵

步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依

次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置

的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。

2.例2,用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也

是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

5

(1)例3,用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm.2cm的長方體ABCD-A'B'C'D'的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9,請說出三視圖表示的兒何體？并用斜二測畫法畫

出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖

形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12,讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖

形的各自特點。

5.鞏固練習，課本P16練習1(1),2,3,4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習第5題

2.課外思考課本P16,探究(1)(2)

6

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積

一、教學目標

1、知識與技能

(1)通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。

(2)能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(3)培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

(1)讓學生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。

(2)讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關(guān)系。

3、情感與價值

通過學習，使學生感受到兒何體面積和體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強學習

的積極性。

二、教學重點、難點

重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算

難點：臺體體積公式的推導

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，通過剖析實物兒何體感受幾何

體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標。

2、教學用具：實物幾何體，投影儀

四、教學設(shè)想

1、創(chuàng)設(shè)情境

(1)教師提出問題：在過去的學習中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪

些兒何體可以求出表面積和體積？引導學生回憶，互相交流，教師歸類。

(2)教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側(cè)面展開圖是

怎樣的？你能否計算？引入本節(jié)內(nèi)容。

2、探究新知

(1)利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側(cè)面展開圖

(2)組織學生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？

(3)教師對學生討論歸納的結(jié)果進行點評。

3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維

(1)教師引導學生探究圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計算公式:

S圓臺表面積(r12+r2+r7+r/)

F為上底半徑r為下底半徑1為母線長

(2)組織學生思考圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。

7

t5

（3）教師引導學生探究：如何把一個一:棱柱分割成一:個等體積的棱錐？由此

加深學生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖：

（4）教師指導學生思考，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關(guān)系。

（s',s分別我上下底面面積，h為臺柱高）

4、例題分析講解

（課本）例1、例2、例3

5、鞏固深化、反饋矯正

教師投影練習

1、已知圓錐的表面積為aitf,且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為

（智柒；■一73a兀m>

3Tt

2、棱臺的兩個底面面積分別是245cnf和80cnf,截得這個棱臺的棱錐的高為35cm,求這個棱臺的

體積。（答案：2325cm3）

6、課堂小結(jié)

本節(jié)課學習了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點看待三

者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。

7、評價設(shè)計

習題1.3A組1.3

8

§1.3.2球的體積和表面積

一.教學目標

1.知識與技能

錯誤！未找到引用源。通過對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數(shù)學思想方法:

“分

割——求和——化為準確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數(shù)學知識。

錯誤！未找到引用源。能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。

錯誤！未找到引用源。培養(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力。

2.過程與方法

通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式V=±nR3和面積公式S=4n

3

R?的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

3.情感與價值觀

通過學習，使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空

間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。

--教學重點、難點

重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。

難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。

三.學法和教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、

再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

2.教學用具：投影儀

四.教學設(shè)計

（-）創(chuàng)設(shè)情景

錯誤！未找到引用源。教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平

面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導學生進行思考。

錯誤！未找到引用源。教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面

積？激發(fā)學生推導球的體積和面積公式。

（二）探究新知

錯誤！未找到引用源。.球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之

和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體

積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來

進行。

步驟：

第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑0A作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半

球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為打，底面是“小圓片”的底面。

n

如圖:

得匕B萬?產(chǎn),?6=也口一(3)2]?=1、2....〃)

nnn

第二步：求和

9

V半球=匕+嗎+匕+??.+□〃—-----—]

o

第三步：化為準確的和

當n-8時，《一o（同學們討論得出）

1x22

所以V半球=成3（1一_—）=-^?3

4、

得到定理：半徑是R的球的體積V球=§水

練習：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑（鋼的密度是7.9g/cm3）

錯誤！未找到引用源。.球的表面積：

球的表面枳是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù)，由于球面是不可展的曲面,所以不能像推

導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式，所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化

為準確和”方法推導。

思考：推導過程是以什么量作為等著變換的？

半徑為R的球的表面積為|S=4n-

練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5,是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的

表面積是。（答案50元）

（三）典例分析

課本p17例4和P?9例5

（四）鞏固深化、反饋矯正

錯誤！未找到引用源。正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為,表面積比

為。

（答案：3A/3:1；3：1）

錯誤！未找到引用源。在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分另I」為49ncm?和400

ncm2,求球的表面積。（答案：2500ncm2）

分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性

質(zhì)求球的半徑

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解

了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”的解題方法。

（六）評價設(shè)計

作業(yè)Pa練習1、3,B（1）

10

第二章直線與平面的位置關(guān)系

§2.1.1平面

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)利用生活中的實物對平面進行描述；

(2)掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；

(3)掌握平面的基本性質(zhì)及作用；

(4)培養(yǎng)學生的空間想象能力。

2、過程與方法

(1)通過師生的共同討論，使學生對平面有了感性認識；

(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識。

3、情感與價值

使用學生認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學習的興趣。

二、教學重點、難點

重點：1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。

難點：平面基本性質(zhì)的掌握與運用。

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的

教學目標。

2、教學用具：投影儀、投影片、正(長)方形模型、三角板

四、教學思想

(-)實物引入、揭示課題

師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更

多例子嗎？引導學生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時，教師對學生的活動給予評價。

師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學習的內(nèi)容。

(二)研探新知

1、平面含義

師：以上實物都給我們以平面的印象，兒何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，

幾何里的平面是無限延展的。

2、平面的畫法及表示

師：在平面幾何中，怎樣畫直線？(一學生上黑板畫)

之后教師加以肯定，解說、類比，將知識遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊

形，銳角畫成45°,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)

平面通常用希臘字母a、B、Y等表示，如平面a、平面6等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂

點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。

如果兒個平面畫在一?起，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)畫成虛線或不畫(打出投影片)

?B

課本P41圖2.1-4說明/-------------7

平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合。/*卜/

點A在平面a內(nèi),記作：AGa/_____________/

點B在平面a外，記作：Bea

2.1-4

3、平面的基本性質(zhì)

教師引導學生思考教材P41的思考題，讓學生充分發(fā)表自己的見解。

師：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實引導學

生歸納出以下公理

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

（教師引導學生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）

符號表示為

A'TAC/^/

Bea

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等……

引導學生歸納出公理2

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。/AB―7

符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面。，/,/

使Ada、Bda、Ceao上-------*----/

公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。

教師用正（長）方形模型，讓學生理解兩個平面的交線的含義。

引導學生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一-條過該點的公共直線。

符號表示為：PWaCB=>aDB=L,且PGL

公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)<\_________

八八/

4、教材P43例1z—弋—y

通過例子，讓學生掌握圖形中點、線、面的位置關(guān)系及符號的正確使用。

5、課堂練習：課本P44練習1、2、3、4

6、課時小結(jié)：（師生互動，共同歸納）

（1）本節(jié)課我們學習了哪些知識內(nèi)容？（2）三個公理的內(nèi)容及作用是什么？

7、作業(yè)布置

（1）復習本節(jié)課內(nèi)容；

（2）預(yù)習：同一平面內(nèi)的兩條直線有兒種位置關(guān)系？

12

§2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

一、教學目標:

1、知識與技能

(1)了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；

(2)理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；

(3)理解并掌握公理4；

(4)理解并掌握等角定理；

(5)異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。

2、過程與方法

(1)師生的共同討論與講授法相結(jié)合；

(2)讓學生在學習過程不斷歸納整理所學知識。

3、情感與價值

讓學生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學生的學習興趣。

二、教學重點、難點

重點：1、異面直線的概念；

2、公理4及等角定理。

難點：異面直線所成角的計算。

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板

四、教學思想

(-)創(chuàng)設(shè)情景、導入課題

1、通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的

兩條直線叫做異面直線。

2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？(板書課題)

(-)講授新課

1、教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:

共面直線｛相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;

平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點；

異面直線：不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點。

教師再次強調(diào)異面直線不共面的特點,作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖:

2、(1)師：在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中,

是否有類似的規(guī)律？

組織學生思考：

長方體ABCD-A'B'C'D'中,

BB'〃AA',DD'〃AA',

BB'與DD'平行嗎?

生：平行

13

再聯(lián)系其他相應(yīng)實例歸納出公理4

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a〃b}=>a〃c

c〃b

強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

(2)例2(投影片)

例2的講解讓學生掌握了公理4的運用

(3)教材P47探究

讓學生在思考和交流中提升了對公理4的運用能力。

3、組織學生思考教材P47的思考題

(投影)

讓學生觀察、思考：

ZADC與A'D'C'、ZADC與NA'B'C的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？

生：ZADC=A'D'C',ZADC+NA'B'C'=180°

教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理

等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。

教師強調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。

4、以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所成的角的概念。

(1)師：如圖，已知異面直線a、b,經(jīng)過空間中任一點0作直線a'〃a、b'〃b,我們把a'與b'所成的

銳角(或直角)叫異面直線a與b所成的角(夾角)。

(2)強調(diào):

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩

直線中的一條上；萬

②兩條異面直線所成的角6e(o,y)；

③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a，b；

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

(3)例3(投影)

例3的給出讓學生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學知識。

(三)課堂練習

教材P49練習1、2

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充分調(diào)動學生動手的積極性，教師適時給予肯定。

(四)課堂小結(jié)

在師生互動中讓學生了解：

(1)本節(jié)課學習了哪些知識內(nèi)容？

(2)計算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？

(五)課后作業(yè)

1、判斷題：

(1)a//bc±a=>c±b()

(1)a±cb±c=>a±b()

2、填空題：

在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有條。

15

§2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、

平面均平面N間的伍宣央茶

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；

(2)了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；

(3)培養(yǎng)學生的空間想象能力。

2,過程與方法

(1)學生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；

(2)讓學生利用已有的知識與經(jīng)驗歸納整理本節(jié)所學知識。

二、教學重點、難點

重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。

難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學目標。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學思想

(-)創(chuàng)設(shè)情景、導入課題

教師以生活中的實例以及課本P49的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？(板

書課題)

(二)研探新知

1、引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點

(3)直線在平面平行——沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a來表示

aCaana=Aa/7a

例4(投影)

師生共同完成例4

例4的給出加深了學生對這幾種位置關(guān)系的理解。

2、引導學生對生活實例以及對長方體模型的觀察、思考，準確歸納出兩個平面之間有兩種位置關(guān)系:

(1)兩個平面平行——沒有公共點

(2)兩個平面相交——有且只有一條公共直線

用類比的方法，學生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為

17

教師指出：畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行。

教材P51探究

讓學生獨立思考，稍后教師作指導，加深學生對這兩種位置關(guān)系的理解

教材P51練習

學生獨立完成后教師檢查、指導

（三）歸納整理、整體認識

教師引導學生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡(luò)，提升他們掌握知識的層次。

（四）作業(yè)

1、讓學生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。

2、教材P52習題2.1A組第5題

18

§2.2.1直線與平面平行的判定

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

(2)進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；

2、過程與方法

學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。

3、情感、態(tài)度與價值觀

(1)讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，增強學習的積極性；

(2)讓學生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想。

二、教學重點、難點

重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。

2、教學用具：投影儀(片)

四、教學思想

(-)創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導學生觀察身邊的實物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容。

(-)研探新知

直線a與平面a平行嗎？

若a內(nèi)有直線b與a平行，

那么a與a的位置關(guān)系如何？

是否可以保證直線a與平面a平行？

學生思考后，師生共同探討，得出以下結(jié)論

直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

aa《1

bBU=>a〃a

a〃b」

2、例1引導學生思考后，師生共同完成

該例是判定定理的應(yīng)用，讓學生掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

(三)自主學習、發(fā)展思維

練習：教材第57頁1、2題

讓學生獨立完成，教師檢查、指導、講評。

19

（四）歸納整理

1、同學們在運用該判定定理時應(yīng)注意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題。

（五）作業(yè)

1、教材第64頁習題2.2A組第3題；

2、預(yù)習：如何判定兩個平面平行？

2()

§2.2.2平面與平面平行的判定

一、教學目標：

1、知識與技能

理解并掌握兩平面平行的判定定理。

2、過程與方法

讓學生通過觀察實物及模型，得出兩平面平行的判定。

3、情感、態(tài)度與價值觀

進一步培養(yǎng)學生空間問題平面化的思想。

二、教學重點、難點

重點：兩個平面平行的判定。

難點：判定定理、例題的證明。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學思想

(-)創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

引導學生觀察、思考教材第57頁的觀察題，導入本節(jié)課所學主題。

(―)研探新知

1、問題：

(1)平面B內(nèi)有一條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

(2)平面B內(nèi)有兩條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

通過長方體模型，引導學生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。

兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

C

C

B〃a

b〃a

教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：

(1)用定義；

(2)判定定理;

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2、例2引導學生思考后，教師講授。

例子的給出，有利于學生掌握該定理的應(yīng)用。

(三)自主學習、加深認識

練習：教材第59頁1、2、3題。

學生先獨立完成后，教師指導講評。

(四)歸納整理、整體認識

1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？

2、在本節(jié)課的學習過程中，還有哪些不明白的地方，請向老師提出。

(五)作業(yè)布置

第65頁習題2.2A組第7題。

21

§2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

(2)掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

2、過程與方法

學生通過觀察與類比，借助實物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。

3、情感、態(tài)度與價值觀

(1)進一步提高學生空間想象能力、思維能力；

(2)進一步體會類比的作用；

(3)進一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。

二、教學重點、難點

重點：兩個性質(zhì)定理。

難點：(1)性質(zhì)定理的證明；

(2)性質(zhì)定理的正確運用。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學思想

(-)創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

1、思考題：教材第60頁，思考(1)(2)

學生思考、交流，得出

(1)一條直線與平面平行，并不能保證這個平面內(nèi)的所有直線都與這個直線平行；

(2)直線a與平面a平行，過直線a的某一平面，若與平面a相交，則直線a就平行于這條交線。

在教師的啟發(fā)下，師生共同完成

該結(jié)論的證明過程。

丁是，得到直線與平面平行的性質(zhì)定理。

定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a〃a】

a1C-.r//b

aAP=b-

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、例3培養(yǎng)學生思維，動手能力，激發(fā)學習興趣。

例4性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它滲透著化歸思想，教師應(yīng)多做引導。

3、思考：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系？

學生借助長方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。

再問：平面AC內(nèi)哪些直線與B'D'平行？怎么找？

在教師的啟發(fā)下，師生

共同完成該結(jié)論及證明過程，

23

定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

符號表示：

aAy=a卜〃b

PAY=b」

教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

4、例5

以講授為主，引導學生共同完成，逐步培養(yǎng)學生應(yīng)用定理解題的能力。

（三）自主學習、鞏固知識

練習：課本第63頁

學生獨立完成，教師進行糾正。

（四）歸納整理、整體認識

1、通過對兩個性質(zhì)定理的學習，大家應(yīng)注意些什么？

2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學思想方法？

（五）布置作業(yè)

課本第65頁習題2.2A組第6題。

24

§2.3.1直線與平面垂直的判定

一、教學目標

1、知識與技能

(1)使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；

(2)使學生掌握判定直線和平面垂直的方法；

(3)培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎(chǔ)上學會歸納、概括結(jié)論。

2、過程與方法

(1)通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；

(2)探究判定直線與平面垂直的方法。

3、情態(tài)與價值

培養(yǎng)學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知。

二、教學重點、難點

直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。

三、教學設(shè)計

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、教師首先提出問題：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地

面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學生回憶、思考、討論、教

師對學生的活動給予評價。

2、接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的

位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。

(-)研探新知

1、為使學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知，可再借助長方體模型讓學生感知

直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導學生用“平面化”的思想來思考問題：從宜線與直線垂直、直線與

平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線來定義這條直線與這個平面垂

直呢？并組織學生交流討論，概括其定義。

如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作L,a,直

線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖2.3-1,直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫

做垂足。并對畫示表示進行說明。

L

/；7

a

25

圖2-3-1

2、老師提出問題，讓學生思考：

（1）問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便

可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？

（2）師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗：過aABC的頂點A

翻折紙片，得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證

折痕AD與桌面所在平面垂直？

圖2.3-2

（3）歸納結(jié)論：引導學生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗（兩條相交直線確定一個平面），進行合情推理,

獲得判定定理：

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

老師特別強調(diào)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視：

b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

（三）實際應(yīng)用，鞏固深化

（1）課本P69例1教學

（2）課本P69例2教學

（四）歸納小結(jié)，課后思考

小結(jié)：采用師生對話形式，完成下列問題：

①請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。②直線與平面垂直的判定

定理，體現(xiàn)的教學思想方法是什么？

課后作業(yè)：

①課本P70練習2

②求證：如果一條直線平行于一個平面，那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。

思考題：如果條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個平面垂直，這個結(jié)論對嗎？

為什么？

26

§2.3.2平面與平面垂直的判定

一、教學目標

1、知識與技能

(1)使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”

的概念；

(2)使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；

(3)使學生理會“類比歸納”思想在數(shù)學問題解決上的作用。

2,過程與方法