人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊1.1 第1課時集合的概念【課件】

1.1集合的概念第1課時集合的概念課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.通過實例,了解集合的含義.2.掌握集合中元素的三個特性.3.理解元素與集合的屬于關(guān)系,并能用符號“∈”或“?”來表示.4.記住常用的數(shù)集及其記法.5.體會數(shù)學(xué)抽象的過程,加強邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng).自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、元素與集合的概念1.閱讀下面的例子,并回答提出的問題:①在平面直角坐標(biāo)系中,第四象限的點的全體;②方程x2-1=0的所有實數(shù)根;③某校高一(1)班所有跑得快的女生.(1)以上各例子中要研究的對象分別是什么?(2)哪個例子中的對象不確定?為什么?提示:(1)分別為點、實數(shù)根、女生.(2)③中的對象不確定.因為“跑得快”沒有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn).2.填空:一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示.把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集),通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合.二、集合中元素的特性1.英文單詞good的所有字母能否組成一個集合?若能組成一個集合,則該集合中有幾個元素?為什么?提示:能,因為集合中的元素是確定的(確定性);3個元素,因為集合中的元素是互不相同的(互異性).2.分別由元素1,2,3和3,2,1組成的兩個集合有何關(guān)系?集合中的元素有沒有先后順序?提示:兩個集合相等.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的.也就是說集合中的元素沒有先后順序(無序性).3.集合中元素的特性:確定性、互異性、無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的.4.下列各組對象不能組成集合的是(

)A.大于6的所有整數(shù)B.《高中數(shù)學(xué)必修第一冊》課本中所有的簡單題C.被3除余2的所有正整數(shù)D.函數(shù)y=x圖象上的所有點答案:B三、元素與集合的關(guān)系1.設(shè)集合A表示“1~10之間的所有奇數(shù)”,3和4與集合A是何關(guān)系?提示:3是集合A中的元素,即3屬于集合A,記作3∈A;4不是集合A中的元素,即4不屬于集合A,記作4?A.2.如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A,記作a?A.四、常用的數(shù)集及其記法1.非負(fù)整數(shù)集與正整數(shù)集有何區(qū)別?提示:非負(fù)整數(shù)集包括0,而正整數(shù)集不包括0.2.3.若a∈Q,則一定有a∈R嗎?反過來呢?提示:若a∈Q,則一定有a∈R;反過來,若a∈R,則不一定有a∈Q.4.用符號“∈”或“?”填空.(1)1

N*;(2)-3

N;

(3)0

Z; (4)

Q;

(5)

R.

答案:(1)∈

(2)?

(3)∈

(4)?

(5)∈【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)某班所有學(xué)生的姓氏能組成集合.(√)(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有2個元素.(×)(3)改變一個集合中元素的順序,所得集合仍與原來的集合相等.(√)

合作探究·釋疑解惑探究一

集合的判定【例1】

判斷下列每組對象能否組成一個集合:(1)等邊三角形的全體;(2)小于2的所有整數(shù);(3)所有無理數(shù); (4)著名的數(shù)學(xué)家.解:(1)任給一個三角形,可以明確地判斷是不是等邊三角形,要么是,要么不是,二者必居其一,且僅居其一,故“等邊三角形的全體”能組成集合;類似地,(2)能組成集合;(3)能組成集合;(4)“著名的數(shù)學(xué)家”無明確判斷標(biāo)準(zhǔn),對于某個數(shù)學(xué)家算不算著名的數(shù)學(xué)家無法客觀判斷,因此“著名的數(shù)學(xué)家”不能組成集合.反思感悟一般地,確認(rèn)一組對象a1,a2,a3,…,an能否組成集合的具體過程如下:【變式訓(xùn)練1】

(多選題)下列各組對象能組成一個集合的是(

)A.在數(shù)軸上與原點非常近的點B.在平面直角坐標(biāo)系中,所有橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點C.所有不小于3的正整數(shù)D.高一年級視力比較好的同學(xué)解析:對于A選項中“非常近”標(biāo)準(zhǔn)不明確,故不能組成集合;同理D選項中的“視力比較好”標(biāo)準(zhǔn)也不明確,故A,D均不能組成集合.答案:BC探究二

元素與集合的關(guān)系【例2】

給出下列四個關(guān)系:,其中正確的有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個答案:C反思感悟判斷一個元素是不是某個集合的元素,關(guān)鍵是判斷這個元素是否具有這個集合的元素的共同特征或共同屬性.要么是,要么不是,兩者必居其一,且僅居其一.【變式訓(xùn)練2】

用符號“∈”或“?”填空:答案:∈

?

∈

∈

探究三

集合中元素的特性及其應(yīng)用【例3】

已知集合A中含有兩個元素a-3和2a-1,若-3∈A,試求實數(shù)a的值.解:由-3∈A,知-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,則a=0.此時集合A中含有兩個元素-3,-1,符合題意;若-3=2a-1,則a=-1.此時集合A中含有兩個元素-4,-3,符合題意.綜上所述,a=0或a=-1.1.若將本例中的條件“-3∈A”換成“a∈A”,求實數(shù)a的值.解:由a∈A,知a=a-3或a=2a-1,解得a=1,此時集合A中有兩個元素-2,1,符合題意.故所求a的值為1.2.若將本例中的條件“-3∈A”去掉,求實數(shù)a的取值范圍.解:由集合中元素的互異性,得a-3≠2a-1,即a≠-2.故所求a的取值范圍為a≠-2.反思感悟解答此類問題一般是先根據(jù)集合中元素的確定性解出字母所有可能的值,再根據(jù)集合中元素的互異性對元素進(jìn)行檢驗.主要提升邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).易

錯

辨

析因忽視集合中元素的互異性致錯【典例】

關(guān)于x的方程x2-(a+1)x+a=0的解集中有幾個元素?錯解:因為x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解為1,a,則方程的解集中有兩個元素1,a.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:以上錯解中沒有注意到字母a的取值帶有不確定性.事實上,當(dāng)a=1時,不滿足集合中元素的互異性.正解:因為x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解為1,a.若a=1,則方程的解集中只有一個元素1;若a≠1,則方程的解集中有兩個元素1,a.防范措施1.先由解方程得到x的可能值,再根據(jù)元素的互異性進(jìn)行檢驗.2.在解方程求得x的值后,不要因忘記驗證集合中元素的互異性,而造成失分.【變式訓(xùn)練】

若一個集合中的三個元素a,b,c是△ABC的三邊長,則此三角形一定不是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形解析:根據(jù)集合中元素的互異性,知△ABC的三邊長兩兩不等,故選D.答案:D隨

堂

練

習(xí)1.下列各組對象可以組成集合的是(

)A.相當(dāng)大的數(shù)B.某班視力較差的學(xué)生C.某中學(xué)今年所有入校的高一新生D.某班個子比較高的同學(xué)解析:“相當(dāng)大”這個詞界限不確定,不明確哪些元素在該集合中,故A不能組成集合;同樣B,D也不能組成集合.故選C.答案:C2.設(shè)集合A中只含有一個元素a,則有(

)A.0∈A B.a?A

C.a∈A D.a=A解析:因為集合A中只含有一個元素a,所以a屬于集合A,即a∈A.答案:C3.用符號∈或?填空:(1)若A表示由所有素數(shù)組成的集合,則1

A,2

A,3

A.答案:(1)?

∈

∈

(2)?

∈

∈4.以方程x2-