第八章 排列組合（單元測試）（解析版）

第八章排列組合（單元測試）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．書桌上有3本不同的數(shù)學(xué)書和4本不同的語文書，從中任取數(shù)學(xué)書和語文書各1本，則不同的取法有（

）A．6種 B．7種 C．12種 D．21種【答案】C【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】第一步：從數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種不同的取法.第二步：從語文書中任取1本，有4種不同的取法.故從中任取數(shù)學(xué)書和語文書各1本，不同的取法有3×4=12種.故選：C2．(2x-1)5的展開式中x3的系數(shù)為（A．-80 B．-40 C．40 D．80【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)特征即可求解.【詳解】(2x-1)5展開式中含x3的項(xiàng)為所以x3的系數(shù)為80故選：D3．某大學(xué)食堂備有4種葷菜?8種素菜?2種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為（

）A．14 B．64 C．72 D．80【答案】B【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閭溆?種素菜，8種葷菜，2種湯，所以素菜有4種選法，葷菜有8種選法，湯菜有2種選法，所以要配成一葷一素一湯的套餐，可以配制出不同的套餐有4×8×2=64種.故選：B．4．甲、乙2名同學(xué)準(zhǔn)備報(bào)名參加A，B，C三個(gè)社團(tuán)，每人報(bào)且只報(bào)一個(gè)社團(tuán)，不同的報(bào)名方法有（

）A．9種 B．6種 C．4種 D．3種【答案】A【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】對于甲有3種報(bào)名方式，對于乙也有3種報(bào)名方式，故不同的報(bào)名方式有3×3=9種.故選：A5．有3名男生和2名女生排成一排，女生相鄰的不同排法有（

）A．36種 B．48種 C．72種 D．108種【答案】B【分析】根據(jù)捆綁法進(jìn)行求解即可.【詳解】不同排法種數(shù)為A2故選：B.6．甲，乙，丙3位同學(xué)到4個(gè)社區(qū)參加志愿服務(wù)，每人限去一個(gè)社區(qū)，不同方法的種數(shù)是（

）A．24 B．36 C．64 D．81【答案】C【分析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)判斷．【詳解】不同方法的種數(shù)是：43故選：C．7．6名同學(xué)參加3個(gè)課外知識講座，每名同學(xué)必須且只能隨機(jī)選擇其中的一個(gè)，不同的選法種數(shù)是（

）A．20 B．36 C．63 D【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式作答.【詳解】依題意，每位同學(xué)都有3種選法，所以不同的選法種數(shù)是3×3×3×3×3×3=3故選：B8．1-2x5的展開式中，x3的系數(shù)為（A．-160 B．-80 C．80 D．160【答案】B【分析】使用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】1-2x5的展開式的通項(xiàng)是C5由題意，k=3因此，x3的系數(shù)是-2故選：B.9．(2-x)5展開式中的第三項(xiàng)為（

A．10x2 B．40x3 C．【答案】D【分析】根據(jù)展開式通項(xiàng)公式寫出第三項(xiàng)即可.【詳解】由題設(shè)，展開式通項(xiàng)為Tr+1第三項(xiàng)有r=2，則T3故選：D10．3x-1x6A．26 B．36 C．46【答案】A【解析】令x=1即可求得3x-1x【詳解】解：令x=1，得3x-1x6故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，解題的關(guān)鍵在于賦值法，是基礎(chǔ)題.二、填空題（每小題4分，共20分）11．在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽取3件，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法的種數(shù)為；【答案】9604【分析】補(bǔ)集法，考慮“沒有次品”的種數(shù).【詳解】“沒有次品”的抽法種數(shù)為：C98至少有一件是次品的抽法的種數(shù)為：C100故答案為：9604.12．7個(gè)人站成一排，如果甲、乙2人必須站在兩端，有種排法.【答案】240【分析】根據(jù)排列與分步乘法計(jì)數(shù)原理相關(guān)知識，先排特殊位置，再排其他位置即可.【詳解】先排甲和乙，有A2再排其他5人，有A5根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2×120=240種排法.故答案為：24013．某座山，若從東側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，從西側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，那么游客從上山到下山共有種不同的走法【答案】25【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算作答.【詳解】依題意，游客上山有5種方法，下山有5種方法，由分步計(jì)數(shù)乘法原理知，從上山到下山方法共有5×5=25種，所以游客從上山到下山共有25種不同的走法.故答案為：2514．在(2x2-1)6的展開式中，x【答案】-12【分析】利用二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，再令12-2r=2，求出r，代入即可求解.【詳解】由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式得：Tr+1則令12-2r=2，求出r=5，所以x2的系數(shù)為：C故答案為：-12.15．有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，其中甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)；現(xiàn)從6人中任選4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，則共有種不同的選法【答案】180【分析】根據(jù)分組分配辦法結(jié)合分步乘法原理求解即可.【詳解】第一步，先從6人中任選2人承擔(dān)任務(wù)甲，有C62第二步，再從剩余4人中任選1人承擔(dān)任務(wù)乙，有C41第三步，再從3人中任選1人承擔(dān)任務(wù)丙，有C31所以共有C62故答案為:180.三、解答題（共6小題，共60分）16．某大學(xué)要從16名大學(xué)生（男10人，女6人）中選出8名學(xué)生組成“假期下鄉(xiāng)送科學(xué)小組”．(1)如果小組中至少有3名女生，可有多少種不同的選法？(2)如果小組中至少有5名男生，可有多少種不同的選法？(3)如果小組中至多有3名女生，可以多少種不同的選法？【答案】(1)8955(2)8955(3)8955【分析】（1）（2）（3）分為4種情況，逐個(gè)求解，然后求和可得答案；【詳解】（1）至少有3名女生的選法可分為如下四類：有3名女生：C63有4名女生：C64C104種選法；有5名女生：C65所以至少有3名女生共有C6（2）至少有5名男生的選法可分為如下四類：有5名男生：C105C63種選法；有6名男生：C106C62種選法；有所以至少有5名男生共有C10（3）至多有3名女生的選法可分為如下四類：不含女生：C108種選法；有1名女生：C61C107種選法；有2名女生：C所以至多有3名女生共有C617．（1）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？（2）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且比1300大的正整數(shù)？【答案】（1）120；325；（2）234【分析】（1）利用排列數(shù)以及分類加法計(jì)數(shù)原理即可求解.（2）利用分類加法計(jì)數(shù)原理以及排列數(shù)即可求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，將1，2，3，4，5進(jìn)行全排列，有A55=120種情況，即可以組成120要求由1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)，可以分5種情況討論：①由5個(gè)數(shù)字組成的一位數(shù)，有5種情況，②由5個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，有A5③由5個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)，有A5④由5個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)，有A5⑤由5個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)，有A5則一共有5+20+60+120+120=325沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù).（2）根據(jù)題意，分兩種情況討論：組成的是5位數(shù)或4位數(shù)，當(dāng)組成的數(shù)字是5位數(shù)時(shí)，有A5當(dāng)組成的數(shù)字是4位數(shù)時(shí)，分兩種情況討論：①首位數(shù)字是2，3，4或5時(shí)，組成的4位數(shù)都比1300大，此時(shí)有4×A②首位數(shù)字是1時(shí)，第二位數(shù)字必須為3，4或5時(shí)，此時(shí)有3×A一共有120+96+18=234種情況，即可以組成225個(gè)比1300大的正整數(shù).18．有5名同學(xué)站成一排拍照．(1)若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？【答案】(1)48(2)42【分析】（1）捆綁法進(jìn)行求解；（2）分甲排左端和乙排左端兩種情況進(jìn)行求解，再求和即可.【詳解】（1）將甲乙捆綁在一起，故方法數(shù)有A2（2）如果甲排左端，則方法數(shù)有A4如果乙排左端，則方法數(shù)有A3故總的方法數(shù)有24+18=42種．19．從4名男生，3名女生中選出3名代表.（1）不同的選法共有多少種；（2）代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種.【答案】（1）35；（2）30【分析】（1）根據(jù)題意，要從7人中選出3名代表，由組合數(shù)公式可得答案；（2）由（1）可得，從7人中選出3人的情況有C73種，從中排除選出的3人都是男生的情況與選出的【詳解】（1）根據(jù)題意，共有7人，要從中選出3名代表，共有C73（2）由（1）可得，從7人中選出3人的情況有C7選出的3人都是男生的情況有C4選出的3人是女生的情況有C3則選出的3人中，男、女生都要有的不同的選法共有C720．已知x2+1(1)求n的值；(2)求展開式中x4【答案】(1)n=5(2)10【分析】（1）（2）由二項(xiàng)式定理求解．【詳解】（1）由題意可得，2n=32，解得（2）x