數(shù)學(xué)丨廣東省高考研究會2025屆高三8月高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試（一）數(shù)學(xué)試卷及答案

2.已知z1，z2是兩個虛數(shù)，則“z1，z2均為純虛數(shù)”是“為實數(shù)”的3．已知a和b的夾角為150°,且a2，b=I3，則(a2b)b4.已知sin?sinα=則S3+Tn=A.4n?1?1B.C.D.4n?26．已知體積為43π的球O與正四棱錐的底面和4個側(cè)面均相切，已知正四棱錐的底面邊長為43.則2nxx]8．函數(shù)f(x)=lnx與函數(shù)g(x)mx21有兩個不同的交點，則m的取值范圍是9．現(xiàn)有十個點的坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0),,(x10,0)，C.方差為c2 +z2fA.f(e)=0D.若x1,x2是g(x)=f(x)+(x?e)2?2在(0,2e)內(nèi)的兩個零點，且x1<x2，則1<矩形四條邊的中點，點Q在直線HF上，點N在直線BC上，=k，=k，k∈?,直線EQ與直線GN相交于點R，則點R的軌跡方程在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cos2B?cos2A=2sin2C?2sinBsinC.（1）求A;設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(?,0)，(,0).直線AH，BH相交于點H，且它們的斜率之積是?.設(shè)點H的軌跡方程為C.（2）不經(jīng)過點A的直線l與曲線C相交于E、F兩點，且直線AE與直線AF的斜率之積是?,求證：直線l恒過定點.如圖所示，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，AC是圓柱的底面直徑，PC是圓柱的母線，E（1）記圓柱的體積為V1，四棱錐P?ABCD的體積為V2，求;（2）設(shè)點F在線段AP上，且存在一個正整數(shù)k，使得PA=kPF，PC=kCE，若已知平面FCD與平面PCD的夾角的正弦值為，求k的值.已知函數(shù)f(x)=(x?1)lnx，（1）已知函數(shù)f(x)=(x?1)lnx的圖像與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x=?1對稱，試求g(x)；（2）證明f(x)≥0；（3）設(shè)x0是f(x)=x+1的根，則證明：曲線y=lnx在點A(x0,lnx0)處的切線也是曲線y=ex線. 及x軸圍成圖形面積為4.若fdx，f=2，求f的表達(dá)式；（2）求曲線y=x2與直線y=?x+6所圍成圖形的面積；dx，求m的取值范圍.1【答案】B考察集合交集的定義.【答案】A【解析】z1，z2均為純虛數(shù)可以推出為實數(shù)，為實數(shù)不可以推出z1，z2均為純虛數(shù)，故為充分不必要條件.【答案】C 【答案】B【解析】由題干得=sin?sinα=sinα+cosα?sinα考察三角函數(shù)中兩角和差公式以及倍角公式.【答案】C22【答案】AV（2）內(nèi)切球與正四棱錐的幾何關(guān)系.【答案】Annn+4.34.考察對數(shù)運算以及利用數(shù)列單調(diào)性求最值.【答案】D由mx2交點，而h'0，解得0e，令h'0，解得xe，故h在遞故m的取值范圍是【答案】AB由于(x2,0),,(x10,0)，它們分別與(y1,10),(y2,10),,(y10,10)關(guān)于點(3,5)對稱，則有xiii【答案】CDA.設(shè)z12222故z12A選項錯誤.4z1,z2,z12z1,z2,z122軌跡是以(2,2)為圓心，2為半徑的圓，z1+1?6i表示點A到定點(?1,6)的距離，由圓的性質(zhì)可知，z1和為4，所以點B的軌跡為橢圓iz2i表示點B到原點的距離，由橢圓的幾何性質(zhì)可得，當(dāng)點B在橢圓與x軸的交點上時，取得最小值，即z2min=·3，D選項正確.【答案】ACDffff上單調(diào)遞增.故B錯誤.e時，f(x)在(?∞,e)上單調(diào)遞減，所以f(x1)>f(x2)，顯然有x1+x2時，f(x)在(e22222225【答案】29【解析】以HF所在直線為x軸，GE所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。?2sinBsinC，------------------------------1分即sin2A=sin2B+sin2C?sinBsinC.--------------------------------------------------2分由余弦定理得cosA=，------------------------------------------6,:A=；----------------------------------------------------------------------6分 2 \4 \422所以cos上PGQ=----------------------【解答】設(shè)點H的坐標(biāo)為(x,y)，因為點A的坐標(biāo)是(?3,0)，所以kAH同理，直線BH的斜率kBH化簡，得點H的軌跡方程為，,0設(shè)E(x1,y1)，F(xiàn)(x2,y2)①當(dāng)直線l斜率不存在時，可知x1=x2，y2=?y1[x122{……………7分7當(dāng)b=k時，則直線l：恒過A點與題意不符，舍去………………13分故b=0，直線l恒過原點(0,0)…結(jié)合①,②可知，直線l恒過原點(0,0)，原命題得證…………………15分 因此，-----------------------------------------------------------以C為坐標(biāo)原點，以CA，CP為x,z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.8 kk設(shè)平面FCD和平面PCD的法向量分別為n=(x1,y1,z1),m=(x2,y2,z2)，則有：y2取.--------------設(shè)平面FCD與平面PCD的夾角為θ,所以有：（1）因為f(x)的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線x=?1對稱，所以f(?1?x)=g(?1+x).………1分9故綜上f(x)≥0.………………………9分因此當(dāng)x≥1，f,(x)≥f,(1)=0；當(dāng)0<因此f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在[故f(x)≥f(1)