河南省鄭州市鞏義中牟登封等六縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題1

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u河南省鄭州市鞏義，中牟，登封等六縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知復(fù)數(shù)，則（）．A．0 B． C． D．2．若，c為實數(shù)，則下列不等關(guān)系不定成立的是（）．A． B． C． D．3．把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，若點P的直角坐標(biāo)為，那么它的一個極坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程（ti為參數(shù)）表示的曲線是（）．A．一條直線 B．一條射線 C．一個圓 D．一條線段5．若不等式成立的一個充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．函數(shù)的最大值為（）．A．5 B．8 C．10 D．127．下列說法中正確的是（）．A．對于獨立性檢驗，隨機變量的觀測值越小，判定“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小B．在回來分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，，…，，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，則r越接近1C．假如散點圖中全部的樣本點都落在一條斜率為非零實數(shù)的直線上，則D．若用反證法證明：若，則，應(yīng)先假設(shè)且8．某校實行跑操競賽，邀請7名老師為各班評分，評分規(guī)則是去掉一個最高分和一個最低分，剩余分?jǐn)?shù)的平均分為各班的最終得分．現(xiàn)評委為高二1班的評分從低到高依次為，，…，，詳細(xì)分?jǐn)?shù)如圖1的莖葉圖所示，圖2的程序框圖是高二1班去掉一個最高分和一個最低分后，計算最終得分的一個算法流程圖，則圖中空白處及輸出的S分別為（）．A．，86 B．，87 C．，87 D．，869．2024年4月，某地區(qū)加強了對“一盔一帶”平安守護行動的執(zhí)法管理，交警對某路口不戴頭盔的騎行者進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)（其中y表示第x天不戴頭盔的人數(shù)）：x1248y11549325若y關(guān)于x的回來方程為，則（）．A． B．4 C．6 D．10．已知直線，曲線，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線分別交直線l和曲線于點A，B，則（）．A． B． C．2 D．11．已知一個體積為8的圓柱，其底面半徑為r，當(dāng)其表面積最小時，r＝（）．A． B． C． D．12．如圖，一個質(zhì)點從原點動身，在與y軸，x軸平行的方向按…的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2024秒時，這個質(zhì)點所處位置的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)平面內(nèi)由點形成的區(qū)域的面積為______．14．函數(shù)的最小值為______．15．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相交于M，N兩點，且線段MN的中點坐標(biāo)為，則直線l的傾斜角為______．______．16．2024年北京冬奧會開幕式中，當(dāng)《構(gòu)建一朵雪花》這個節(jié)目起先后，一朵巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中心，非常壯麗．理論上，一朵雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科克曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科克在1904年探討的一種分形曲線．如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形起先，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進行這一過程．若第1個圖形中的三角形的周長為1，則第n個圖形的周長為______．三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）（1）在下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解．條件①：；：z為純虛數(shù)．（注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個條件給分）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若______，求實數(shù)m的值；（2）已知是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程的一個根，求a，b的值．18．（本小題滿分12分）（1）已知a，，，求證：；（2）已知a，b，，，求證：．19．（本小題滿分12分）小明高校畢業(yè)后打算自主創(chuàng)業(yè)，他安排在某商場租一間商鋪開服裝店，為了解市場行情，在該商場調(diào)查了20家服裝店，統(tǒng)計得到了它們的面積x（單位：）和日均客流量y（單位：百人）的數(shù)據(jù)，初步推斷x與y線性相關(guān)，并計算得，，，．（1）求y關(guān)于x的回來直線方程；（2）已知服裝店每天的經(jīng)濟效益，該商場現(xiàn)有的商鋪出租，依據(jù)（1）的結(jié)果進行預(yù)料，要使單位面積的經(jīng)濟效益Z最高，小明應(yīng)當(dāng)租多大面積的商鋪？參考公式：回來直線方程中，，．20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的一般方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P的坐標(biāo)為，直線l與圓C相交于A，B兩點，求的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）函數(shù)的最小值為m，正實數(shù)a，b滿意，求的最小值．．22．（本小題滿分12分）網(wǎng)課是一種新興的學(xué)習(xí)方式，它以互聯(lián)網(wǎng)為平臺，為學(xué)習(xí)者供應(yīng)包含視頻、圖片、文字等多種形式的系列學(xué)習(xí)課程，成為很多學(xué)生在假期實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的重要手段．為了調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生一周網(wǎng)課學(xué)習(xí)的時間，隨機抽取了500名上網(wǎng)課的學(xué)生，將他們一周上網(wǎng)課的時間，（單位：h）按，，，，分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a的值，并估計這500名課時間的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；（2）依據(jù)分層抽樣的方法從網(wǎng)課學(xué)習(xí)時間在和的學(xué)生中抽取5人，然后從這5名學(xué)生中隨機抽取2人進行訪談，求這2名學(xué)生恰好來自不同組的概率；（3）為了了解課的看法是否具有差異性，探討人員隨機抽取了200名家長與學(xué)生進行調(diào)查，其中家長占總?cè)藬?shù)的一半，且不支持上網(wǎng)課的家長占總?cè)藬?shù)的35％，不支持上網(wǎng)課的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的25％，請將下面列聯(lián)表補充完整，并推斷是否有99.5％的把握認(rèn)為課的看法具有差異性．支持上網(wǎng)課不支持上網(wǎng)課合計家長學(xué)生合計200附：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案1．C ，∴，故選C．2．AA選項中，若，則不成立；B選項中，，所以，成立；由不等式的可乘方性知選項C正確，由不等式的可加性知選項D正確．3．D，，∴可取，∴點P的極坐標(biāo)可以是，故選D．4．B消去參數(shù)得，又，∴，，∴表示的曲線是一條射線，故選B．5．D成立時，，由解得，設(shè)集合，，由依題意得，所以，解得，故選D．6．C函數(shù)的定義域為，由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，故選C．7．A越接近1，線性相關(guān)程度越強，故選項B錯誤．C選項中，應(yīng)為，故錯誤．D選項中，應(yīng)假設(shè)或，故錯誤．故選A．8．C由莖葉圖可知，最高分為95，最低分為72，剩余5個分?jǐn)?shù)為78，85，86，92，94，所以平均分為，因為程序框圖中最終要計算到數(shù)據(jù)，所以空白處為，故選C．9．D令，由表格數(shù)據(jù)得，，代入回來方程得，解得，故選D．．10．A直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，將代入l和的極坐標(biāo)方程，得，，∴，故選A．11．B設(shè)圓柱的高為h，∵圓柱的體積為8，∴，則，∴圓柱的表面積，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選B．12．A質(zhì)點走第1個正方形用時3秒，走第2個正方形用時5秒，…，走第n個正方形用時秒，∴，∵，∴第2024秒質(zhì)點在第44個正方形上．在第1，3，5，…個正方形上質(zhì)點順時針移動，在第2，4，6，…個正方形上質(zhì)點逆時針移動，∴在第44個正方形上質(zhì)點逆時針移動，所以第2024秒時，這個質(zhì)點所處位置的坐標(biāo)是．13．，所以，所以復(fù)平面內(nèi)由點形成的區(qū)域是以為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，所以所求面積為．14．3由肯定值三角不等式知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為3．15．由得，則，∴，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，設(shè)點，曲線C的圓心為，由題意直線l經(jīng)過點P，∴，∵，∴，∴直線l的傾斜角為．16．用數(shù)列表示第n個圖形的周長，由，，，…，得數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以．17．（1）若選①，則，即，解得．若選②，則，解得．（2）將代入方程得，所以，解得．18．（1）要證，只需證，只需證．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴，即，∴，從而得證．（2）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即．19．（1）∵，，∴，．∴y關(guān)于x的回來直線方程為．（2）單位面積的經(jīng)濟效益，令，則．由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時，Z最大，∴小明應(yīng)當(dāng)租的商鋪．20．（1）由消去t，得，即直線l的一般方程為．由，得，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為．（2）∵點在直線l上，且，∴直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，則，均大于0，∴．21．（1）不等式等價于，即，解得；或，解得；或，解得．綜上，不等式的解集為．（2）∵，∴函數(shù)的最小值為1，即，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴的最小值是16．22．（1）由頻率分布直方圖得，解得．設(shè)中位數(shù)為x，則可知中位數(shù)位于第三組內(nèi)，∴，解得，∴這500名課時間的中位