江蘇省2012年專轉(zhuǎn)本高數(shù)真題及答案

./##省20##普通高校"專轉(zhuǎn)本〞選拔考試高等數(shù)學(xué)試題卷〔二年級〕注意事項(xiàng)：出卷人：##建筑大學(xué)-X源教授1、考生務(wù)必將密封線內(nèi)的各項(xiàng)目與第2頁右下角的座位號填寫清楚．2、考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上,答在草稿紙上無效．3、本試卷共8頁,五大題24小題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘．選擇題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分〕1、極限<>A.B.C.D.2、設(shè),則函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)的個數(shù)為<>A.B.C.D.3、設(shè),則函數(shù)<>A.只有一個最大值B.只有一個極小值C.既有極大值又有極小值D.沒有極值4、設(shè)在點(diǎn)處的全微分為<>A.B.C.D.5、二次積分在極坐標(biāo)系下可化為<>A.B.C.D.6、下列級數(shù)中條件收斂的是<>A.B.C.D.二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分〕7要使函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則需補(bǔ)充定義_________．8、設(shè)函數(shù),則____________．9、設(shè),則函數(shù)的微分___________．10、設(shè)向量互相垂直,且,則___________．11、設(shè)反常積分,則常數(shù)__________．12、冪級數(shù)的收斂域?yàn)開___________．三、計(jì)算題〔本大題共8小題,每小題8分,共64分〕13、求極限．14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,求．15、求不定積分．16、計(jì)算定積分．17、已知平面通過與軸,求通過且與平面平行,又與軸垂直的直線方程．18、設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求．19、已知函數(shù)的一個原函數(shù)為,求微分方程的通解．20、計(jì)算二重積分,其中D是由曲線,直線與軸所圍成的平面閉區(qū)域．四、綜合題〔本大題共2小題,每小題10分,共20分〕21、在拋物線上求一點(diǎn),使該拋物線與其在點(diǎn)處的切線與軸所圍成的平面圖形的面積為,并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積．22、已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足方程,試求：〔1〕函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；〔3〕曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．五、證明題〔本大題共2小題,每小題9分,共18分〕23、證明：當(dāng)時(shí),．24、設(shè),其中函數(shù)在上連續(xù),且證明：函數(shù)在處可導(dǎo),且．一．選擇題1-5BCCABD二．填空題7-12三．計(jì)算題13、求極限．原式=14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,求．原式=15、求不定積分．原式=16、計(jì)算定積分．原式=令,則原式=17、已知平面通過與軸,求通過且與平面平行,又與軸垂直的直線方程．解：平面的法向量,直線方向向量為,直線方程：18、設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求．解：19、已知函數(shù)的一個原函數(shù)為,求微分方程的通解．解：,先求的通解,特征方程：,,齊次方程的通解為.令特解為,代入原方程得：,有待定系數(shù)法得：,解得,所以通解為20、計(jì)算二重積分,其中D是由曲線,直線與軸所圍成的平面閉區(qū)域．原式=.四．綜合題21、在拋物線上求一點(diǎn),使該拋物線與其在點(diǎn)處的切線與軸所圍成的平面圖形的面積為,并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積．解：設(shè)點(diǎn),則,切線：即,由題意,得,22、已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足方程,試求：〔1〕函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；〔3〕曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．解：〔1〕已知兩邊同時(shí)對求導(dǎo)得：即：,則由題意得：,,則〔2〕列表討論得在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.極大值,極小值〔3〕列表討論得在凹,在凸.拐點(diǎn)五、證明題2