應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后答案2

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后答案

弟一早

2.1.試敘述多元聯(lián)合分布和邊際分布之間的關(guān)系。

解：多元聯(lián)合分布討論多個(gè)隨機(jī)變量聯(lián)合到一起的概率分布狀況，X=(X,X,X)'的

12P

聯(lián)合分布密度函數(shù)是一個(gè)P維的函數(shù)，而邊際分布討論是X=(X,X,X)'口勺子向量的

12P

概率分布，其概率密度函數(shù)的維數(shù)小于P。...

2.2設(shè)二維隨機(jī)向量(XX)'服從二元正態(tài)分布，寫出其聯(lián)合分布。

12

解：設(shè)(XX)的均值向量為N=協(xié)方差矩陣為I112則其聯(lián)

1212

合分布密度函數(shù)為

A-1/21/6

%]exp{-_(x-ji)Iiai2|(x-p)

巴

2.3已知隨機(jī)向量(XX)'的聯(lián)合密度函數(shù)為

12

f(x,x)=2[(d_c)(_―a)+3_a)a_c)_2a_a)(x,二c)]

12-C)2

其中。〈元<b,c<x<do求

12

(1)隨機(jī)變量X和X的邊緣密度函數(shù)、均值和方差；

12

(2)隨機(jī)變量X和X的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；

12

(3)判斷X和X是否相互獨(dú)立。

12

(1)解：隨機(jī)變量X和X的邊緣密度函數(shù)、均值和方差;

12

rf

/(X)=J2[(d-。儲(chǔ)-a)+(b-a)(x2-c)-2(x-a)(x2~c)],

Y11c(b—a)2(d—c)2

=2(2c)(w-a)x4卡卜2[(p-a)(x-c)-2(x-a)(x-c)]

_212dx

(b-a)2(d-c)2(Z?-a)2(d-c)22

=2(2-c)修一"凡"+J…2[0-力一2(二一切力

(b—a)2(d—c)2o⑦_(dá)a)2(]_c)2

2(d—c)(x—a)xd[(h—a)t2—2(x—a)t2]d~c1

=---------------------1------------2-

(b-a)2(d-c)2(b-a)2(d-c)2b-a

o

所以

b+a(b-a)

由于X服從均勻分布，則均值為-----，方差為--------

212

LLxehc.d]d+c

同理，由于X服從均勻分布/(x)=\d-c1,則均值為——

2x22102

其它

(d-c>

方差為-------

12

(2)解：隨機(jī)變量x和X的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù);

12

cov(x,X)

12

a+b][d+c]2\(d—c)(x—a)+(b—a)(x—c)—2(x-a)(x

_I_____________1212dxdx

2(h-a)2(d—c)212

(c—d)(b—a)

36

pcov(x,X)1

12=

Gipx3

⑶解：判斷X押X2是否相互獨(dú)立。

X和X由于(x)/(X),所以不獨(dú)立。

1212:1弓2

2.4設(shè)X=(X,X,X)'服從正態(tài)分布，已知其協(xié)方差矩陣￡為對角陣，證明其分量是相

12P

互獨(dú)立的隨機(jī)變量。???

解：因?yàn)閄=(X,X,X)'的密度函數(shù)為

12P

(1V...f1〕

/(%，…,％)歸產(chǎn)exp〈一_(x-(x-p)f

12J

又由于X=

|E|=020202

12

一

02

1

J

Q2

2

a2

p)

則f(x尤)

1P

1、

02

1

1、-1/21

G202(72|exp\-_(x-g)T-i=a"(x-N)>

pl2

7122

P

p

(1]()-if1(x-)21(x-)21(x-H)2]

=|____|"ooexp〈-_____ii-______23----------a------n—>

J12PI202202202I

12P)

rf1J(x-N)?[r/、f(\

=ir_____exp{-_/ir=f(x)

b灰[2b2JIp

則其分量是相互獨(dú)立。

2.5由于多元正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望向量和均方差矩陣的極大似然分別為

p=X=Xx卜

E=X(X-X)(X-xy/n

/=1'

「35650.00、

也=疼」12.33

17325.00

、152.50,

<201588000.0038900.0083722500.00-736800.00、

38900.0013,06716710.00-35.801

2=

83722500.0016710.0036573750.00-199875.00

-736800.00-35.800-199875.0016695.10

-10

11

注：利用XS=X'(I-其中/=

px1幾n”n""n

01

在SPSS中求樣本均值向量的操作步驟如下：

1.選擇菜單項(xiàng)AnalyzefDescriptiveStatistics-*Descriptives.打開Descriptives對話框。

將待估計(jì)的四個(gè)變量移入右邊的Variables列表框中，如圖2.1。

圖2.1Descriptives對話框

2.單擊Options按鈕，打開Options子對話框。在對話

框中選擇Mean復(fù)選框，即計(jì)算樣本均值向量，如圖2.2所示。單擊Continue按

鈕返回主對話框。

3.單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口中給出樣本均值向量，如表2.1,即

樣本均值向量為(35.3333,12.3333,17.1667,1.5250E2)。

描述統(tǒng)計(jì)里

N均值

X1635650.0000

x2612.3333

x3617325.0000

x46152.5000

有效的N(列表狀態(tài))6

表2.1樣本均值向量

在SPSS中計(jì)算樣本協(xié)差陣的步驟如下：

1,選擇菜單項(xiàng)Analyze->Correlate->Bivariate,打開

BivariateCorrelations對話框。將三個(gè)變量移入右邊的Variables列表框中，如圖

2.3o

圖2.3BivariateCorrelations對話框

2.單擊Options按鈕，打開Options子對話框。選擇

Cross-productdeviationsandcovariances復(fù)選框，即計(jì)算樣本離差陣和樣本協(xié)差

陣,如圖2.4。單擊Continue按鈕，返回主對話框。

固BivariateCorrelations:Options

Statistics

|'Meansandstandarddeviations

MissingValues

@Excludecasespairwise

。Excludecaseslistwise

|Continue]|CancelHelp

圖2.4Options子對話框

單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口中給

出相關(guān)分析表，見表2.2?表中Covariance給出樣本協(xié)差陣。（另外，Pearson

Correlation為皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣，SumofSquaresandCross-products為樣本離

m）

相關(guān)性

X1x2X3x4

x1Pearson相關(guān)性1.758.975"-.402

顯著性（取例）.081.001.430

平方與叉租的和1.008E9194500.0004.186E8-3684000.000

協(xié)方差2.016E838900.0008.372E7-736800.000

N6666

x2Pearson相關(guān)性7581.764-.077

顯著性（取網(wǎng)）,081.077.885

平方與叉租的和194500.00065.33383550.000-179.000

協(xié)方差38900.00013.06716710.000-35.800

N6666

x3Pearson相關(guān)性975".7641-.256

顯著性（蝴）.001.077.625

平方與叉稅的和4.186E883550.0001.829E8-999375.000

協(xié)方差8.372E716710.0003.657E7-199875.000

N6666

x4Pearson相關(guān)性-402-.077-.2561

顯著性（雙網(wǎng)）.430.885.625

平方與義程的和-3684000.000-179.000-999375.00083475.500

林方差-736800.000-35.800-199875.00016695.100

N6666

2.6漸近無偏性、有效性和一致性；

2.7設(shè)總體服從正態(tài)分布，X~N（F1,E）,有樣本X，X，…，X。由于三是相互獨(dú)立的正

p12n

態(tài)分布隨機(jī)向量之和，所以以1服從正態(tài)分布。又

E（X）==Z￡（X）八=Zjt卜=4

、/=1

Q（X）=o]Zx/?、=120（x）=1爐=?

I..7）m..im.〃

1=1/1=11=1

所以女~N（陽￡）o

p

2.8方法Li=；.J(x；_x)(x；_xr

1>XX'-nXX'

n—1ii

Z=1

￡(?=_).EZXX—nXX)

n-1ii

i=1

1「ZE(XX，)-"E(XX》

n-l'l_iiI

Li=1」

E

1yv11

=——(n-1)E=Eo

n-1-,.=i〃」〃一1

方法2：S=Z(XlX)(X；X)'

r=1

=￡[x?□一(X-ji)][x?p-(X-/)]

Z=1

=E(X-p)(X-p),-2S(X-p)(X-M)r+n(X-fi)(Xji-Xg)f

iii

z=1i=1

=X(X-|i)(X-Ji)'—2/2(X—[iJ{X—[i)z+n(X—[i)(X—N)'

ii

/=1

=Z(X.-g)(X-力--M■又X-g)f

i=i

E(_：)=_L/￡(x-m(x一心—UX-NJ

?-1n-1Qii)

=—Z￡(X.-)K,-N)〃EX(—ji)(X—/Eo

s

故----為￡的無偏估計(jì)。

n-\

2.9.設(shè)X,X是從多元正態(tài)分布X~N(內(nèi)E)抽出的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，試求S

(1)(2)(?)p

的分布。

證明：設(shè)

/***)

***

r=**=(y)為一正交矩陣，即「T=I。

U

111

yfn折

令Z=(ZZz)=(xxx)r,

12n12n

由于X(i=1,2,3,4,??〃)獨(dú)立同正態(tài)分布;且r為正交矩陣

所以2'=億ZZ)獨(dú)立同正態(tài)分布。且有

12n

Z=Ayx,￡(Z)=J=yE(X)=，Var(Z)=￡。

〃6日’〃而,=1'"

E(Z)=E(ZrX)(a=1,2,3,,H-1)

ajJ

=1

丫由億)=V?r(ZrX)

aajj

J=1

)=EET2=L

=

ajaj

j=1J=1

所以ZZ,M獨(dú)立同N”)分布。

2

又因?yàn)閟=Z(X

-x)(x-xy

j

i=1

XxX，—"XX，

Jj

j=1

因?yàn)椤╔X,=n

如T

又因?yàn)閆"XX'=(xX

JJ12

y=i

(XX

=(zz

所以原式Zxx'—ZZ'=￡zz'—ZZ'

))Jjnn

J=lJ=l

=ZZ'+ZZ'+...+ZZ'?ZZ'

1122nnnn

故S=2zZ',由于Z,Z,,Z獨(dú)立同正態(tài)分布N(0,E),所以

J；12n-1p

；=1

S=2zZ，?VV(n-l,Z)

Jjp

7=1

2/0.設(shè)x(〃xp)是來自N(N，Z)的簡單隨機(jī)樣本，i=1,2,3,,k,

iipii

(1)已知N=M=...=N=ji且E=L=...=L=E，?求H和E的估計(jì)。

12kI2k

(2)已知E=E=...=￡=、求N,gN和￡的估計(jì)。

12k12k

解：(1)n=X=jXa,

n+n+...+n

12ka=g

E-Q_x)Q1_Q

=_o=li=\

〃+〃+…+n

12A

⑵In

2

Inf^)p|S|yexp[-.^EX(X?N)a(x：g)]

0=1J=1

lnL(1i,L)=-1pnln(27t)-ninL(x-p

rr??r；萬一陰2

a=]i=l

01nL(禺Z)=-〃ET+1￡%(X。-p)(Xa-p=0

況22gg

dIn如②)

)=0(；=1,2,...,k)

解之，得

羽",(x-X)(x-x)

iy?Jj?ji

nn+n+...+〃

12k

第三章

3.1試述多元統(tǒng)計(jì)分析中的各種均值向量和協(xié)差陣檢驗(yàn)的基本思想和步驟。

其基本思想和步驟均可歸納為：

答：

第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)Hn和H1;

第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布；

第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨界

值，從而得到否定域；

第四，根據(jù)樣本觀測值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設(shè)做出決

策（拒絕或接受）。

均值向量的檢驗(yàn)：

統(tǒng)計(jì)量拒絕域

均值向量的檢驗(yàn):

在單一變量中

7(X-以)廠

當(dāng)。2已知z=-----Q-yJn\z\>z

a/2

當(dāng)o2未知ltl>t(n-1)

Sa/2

（S2=—L"（X-牙）2作為b2的估計(jì)量）

"1T'

一個(gè)正態(tài)總體H：M=M

00

協(xié)差陣工已知72=〃("一")~%2(p)T2>X2

°nSLp°

協(xié)差陣工未知Tz~F(p,n-p)T2>F

("DP(〃T)Pa

(T2=(n-l)[Vn(X-^iyS-}Jn(X-iL)])

oo

兩個(gè)正態(tài)總體H：j1=g

°12〃.m

有共同已知協(xié)差陣72=(女-ZJE-K-V)片2p()T2>Z2

°n+moa

(〃+m-2)-p+l

有共同未知協(xié)差陣F=--------------O?用〃卅mp])F>F

(〃+m—2)p,01

「開一”?■1F

(其中T2=(〃+m—2)|——(X-Y)|S-i|——(X-Y)|)

|_Vn+mJ+m

協(xié)差陣不等〃=mF=F(p,n-p)F>F

p

(n-p)n__

協(xié)差陣不等〃wmF=_______Z'SiZ~F(p,n—p)F>F

P

多個(gè)正態(tài)總體“：|1=|X==口

012k

單因素方差F=~F(k-l,n-k)F>F

SSE,(n一k)a

多因素方差A(yù)=*=13^~A(p,n_k,k_l)

lTl「+以

協(xié)差陣的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)￡=E

o

H：E=I入=exp卜1trS}S7213/nPi2

11

oPl2JW

H：E=Lwl入=exp（一夕葉|S*y卜廣

00P

檢驗(yàn)E=E=EH：E=X==￡

12k012k

統(tǒng)計(jì)量入^nnp/A

k

3.2試述多元統(tǒng)計(jì)中霍特林平分布和威爾克斯A分布分別與一元統(tǒng)計(jì)中t分布和F分布的關(guān)

系。

答（！）霍特林伊分布是t分布對于多元變量的推廣。

〃（￥一田2_

t2==〃（x-㈤'（S2）T（T-㈤而若設(shè)X~N32），s~〃（凡E）且X與S

S2P「

相互獨(dú)立，n>p,則稱統(tǒng)計(jì)量T?=n(X-u)'ST(X-4的分布為非中心霍特林T2分布。

若X~N(O,E),S~W(n,E)且X與S相互獨(dú)立，令T2=nX'S—X,則

pp

n-p+1

T2-F(p<j-p+1)

np

(2)威爾克斯粉布在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常把統(tǒng)計(jì)量化為T2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)而化為F統(tǒng)計(jì)量,

利用了統(tǒng)計(jì)量來解決多元統(tǒng)計(jì)分析中有關(guān)檢驗(yàn)問題。

A與E統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系

Pnn統(tǒng)計(jì)量及分別

12F

〃一p+11-A(p,n,1)e八

任意任意

1pA(p,n,1)1

n-p1-/A(p,n,2)

」——■—?1-F(2p,2(n-p))

任意任意2PJA(P，R，2)1

n1-A(1,n,n)

1任意任意nA(1,n,n)'21

212

2任意任意.，嚴(yán)2-F(2n,2(n-1))

4JA(2,21

3.3試述威爾克斯統(tǒng)計(jì)量在多元方差分析中的重要意義。

答：威爾克斯統(tǒng)計(jì)量在多元方差分析中是用于檢驗(yàn)均值的統(tǒng)計(jì)量。

H：JI=N==NH：至少存在i豐，使p豐p

012k1ij

用似然比原則構(gòu)成的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為A=HJ-L-他n

■k,k4蛤定檢驗(yàn)水

平a,查Wilks分布表，確定臨界值，然后作出統(tǒng)計(jì)判斷。

第四章

4.1簡述歐幾里得距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系。

答：設(shè)P維歐幾里得空間RP中的兩點(diǎn)X=(X，,Xz…Xp)'和Y=(Y「Y2…Yp)，。則歐幾里得距

離為￡L(Xi-Yj2。歐幾里得距離的局限有①在多元數(shù)據(jù)分析中，其度量不合理。②會(huì)受到

實(shí)際問題中量綱的影響。

設(shè)X.Y是來自均值向量為從，協(xié)方差為2的總體G中的p維樣本。則馬氏距離為

D(X,Y)=(X-Y)'Z-1(X-Y)。當(dāng)￡--=1即單位陣時(shí)，

D(X,Y)=(X-Y)/(X-Y)=￡L(X^YJ2即歐幾里得距離。

因此，在一定程度上，歐幾里得距離是馬氏距離的特殊情況，馬氏距離是歐幾里得距離的推

4.2試述判別分析的實(shí)質(zhì)。

答：判別分析就是希望利用已經(jīng)測得的變量數(shù)據(jù)，找出一種判別函數(shù)，使得這一函數(shù)具有某種最

優(yōu)性質(zhì)，能把屬于不同類別的樣本點(diǎn)盡可能地區(qū)別開來。設(shè)RI,R2,Rk是p維空

間Rp的k個(gè)子集，如果它們互不相交，且它們的和集為RP,則稱Ri，R2“，RQ為Rp的一個(gè)

劃分。判別分析問題實(shí)質(zhì)上就是在某種意義上，以最優(yōu)的性質(zhì)對P維空間Rp構(gòu)造一個(gè)“劃

分”，這個(gè)“劃分”就構(gòu)成了一個(gè)判別規(guī)則。

4.3簡述距離判別法的基本思想和方法。

答：距離判別問題分為①兩個(gè)總體的距離判別問題和②多個(gè)總體的判別問題。其基本思想都是分

別計(jì)算樣本與各個(gè)總體的距離(馬氏距離)，將距離近的判別為一類。

①兩個(gè)總體的距離判別問題

設(shè)有協(xié)方差矩陣E相等的兩個(gè)總體G和G,其均值分別是N和口，對于一個(gè)新的樣品X,

1212

要判斷它來自哪個(gè)總體。計(jì)算新樣品X到兩個(gè)總體的馬氏距離D(X,G)和(X,G),

12

則

rXeGt,及(X,G)④(X,G)

12

,XeG,,D2(X.G)>Da(X,G,

I2

具體分析，

D(X,G)-D(X,G)

12

=(X-M1)'E-1(X-Mi)-(X-)"E-I(X-)

=XHiX-2XrE-iji+iji-(X'E-iX-2X￡巴+g

=2XrE-i(p-N)+42-3一N'E一串

211122

=2X'E-i眄-%)+(?+%)Nt(?一%)

=-2X-]2E-i(g-g)

、2)12

=-2(X-詞'a=-2a'(X-下)

記-訪則判別規(guī)則為

廣W(X)=a'(X

xeGi,w(x)>0

xeG,,w(x)<o

②多個(gè)總體的判別問題。

設(shè)有卜個(gè)總體G,G，…,G，其均值和協(xié)方差矩陣分別是"串，…再和￡,￡「??，￡,

12k12Al2k

且￡=2=...=L=￡。計(jì)算樣本到每個(gè)總體的馬氏距離，到哪個(gè)總體的距離最小就屬

12k

于哪個(gè)總體。

具體分析，。2(X,G)=(X—p)'ET(X-n)

aaa

=X'ETX-24ETX+4E-ip

aaa

=X'￡TX-2(I'X+C)

?aa

取I=E-ip,C=—串，a=ko

aaa2aa

可以取線性判別函數(shù)為

卬(X)=I'X+C,a=k

aaa

相應(yīng)的判別規(guī)則為XeG若W(X)=max(I'X+C)

4.4簡述貝葉斯判別法的基本思想和方法。

基本思想：設(shè)k個(gè)總體G,G，…,G,其各自的分布密度函數(shù)/(x)J(x),…,/(x),假設(shè)k

12k12A

個(gè)總體各自出現(xiàn)的概率分別為q,q，…,q,q>0,￡q=1。設(shè)將本來屬于G總體的樣品

12Ai.=1/i

錯(cuò)判到總體G.時(shí)造成的損失為C(jl/),i,/=1,2,…,k。

設(shè)k個(gè)總體G|G，…,G相應(yīng)的p維樣本空間為R=(R,R,…，R)。

12k12k

在規(guī)則R下，將屬于G,的樣品錯(cuò)判為G,的概率為

P(/li,R)=Jf(x)dxi,j=\2,…,kj

則這種判別規(guī)則下樣品錯(cuò)判后所造成的平均損失為

r(i|R)=.[C(;|/)P(;I/,/?)]i=1,2,…,A

7=1

則用規(guī)則R來進(jìn)行判別所造成的總平均損失為

g(R)=寸qr(i,R)

(=1'

=￡q,2c(/⑺P(，"玲

貝葉斯判別或則，就是要選擇一種劃分…,4,使總平均損失g(R)達(dá)到極小。

基本方法：g(R)=￡q,￡C(，|i)P(1|i,R)

i=l；=1

=X￡C()|i)Jf(x)dx

%Ri

曰j=\i

二刀(ZQC(；Ii)f(x))dx

j=\R>M'

令寸qC(1|i)/(x)=h(x),貝ijg(R)=2jh(x)dx

i=l>1修

若有另一劃分&*=(/?*,/?*,???,/?*),g(R》=Jh(x)dx

12k廣嚴(yán)，>

則在兩種劃分下的總平均損失之差為

g(R)-g(R*)=XXJg.(x)-(x)]dx

RcRz1j

i=\j=l1>

因?yàn)樵?，上?x)〈乙(x)對一切/成立，故上式小于或等于零，是貝葉斯判別的解。

R=(R,R,…，R)R={X|/J(x)=minft(x)}『=1,2,…,k

從而得到的劃分12k為i104)

4.5簡述費(fèi)希爾判別法的基本思想和方法。

答：基本思想：從k個(gè)總體中抽取具有P個(gè)指標(biāo)的樣品觀測數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)

造一個(gè)線性判別函數(shù)

U(X)=uX+uX++uX=u'X

'/1122pp

系數(shù)U=U/'可使得總體之間區(qū)別最大，而使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小。將新樣

品的P個(gè)指標(biāo)值代入線性的別函數(shù)式中求出火X)值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就可以判

別新的樣品屬于哪個(gè)總體。

4.6試析距離判別法、貝葉斯判別法和費(fèi)希爾判別法的異同。

答：①費(fèi)希爾判別與距離判別對判別變量的分布類型無要求。二者只是要求有各類母體的兩

階矩存在。而貝葉斯判別必須知道判別變量的分布類型。因此前兩者相對來說較為簡單。

②當(dāng)k=2時(shí)，若<=￡,=￡則費(fèi)希爾判別與距離判別等價(jià)。當(dāng)判別變量服從正態(tài)分布時(shí)，

二者與貝葉斯判別也等價(jià)。

③當(dāng)員HE?時(shí)，費(fèi)希爾判別用員+義作為共同協(xié)差陣，實(shí)際看成等協(xié)差陣，此與距離判

別、貝葉斯判別不同。

④距離判別可以看為貝葉斯判別的特殊情形。貝葉斯判別的判別規(guī)則是XeGi,

W(X)>lnd

XeG,,W(X)<lnd

J巨離判別的判別規(guī)則是

?xeGi,w(x)>0

XeG2,w(x)<o

d=X

二者的區(qū)別在于閾值點(diǎn)。當(dāng)q=q,C(112)=C(211)時(shí)，,ind=oa二者完全

12

相同。

4.7設(shè)有兩個(gè)二元總體G,和G,,從中分別抽取樣本計(jì)算得到

*⑴=用，不力=(：)Sp=(黃/)假設(shè)工=試用距離判別法建立判別函數(shù)和判

別規(guī)則。樣品X=(6,0)'應(yīng)屬于哪個(gè)總體？

解￡=及⑴=(：)魚嬰)=仁)，應(yīng)產(chǎn)=(二)

Wp=a'(x-p)=(x-ji)/Z二如一的)

(x-p)=(6,0)-(4,0.5)=(2,0.5)

r-i=_^_(7.6-2.1\

2一39671一Z15.8)

(Ui-螞)=(2,3)'

WP=(2O5)H,^)(3)=^>0

??XcGi即樣品X屬于總體Gi

4.8某超市經(jīng)銷十種品牌的飲料，其中有四種暢銷，三種滯銷，三種平銷。下表是這十種品

牌飲料的銷售價(jià)格(元)和顧客對各種飲料的口味評分、信任度評分的平均數(shù)。

銷售情況產(chǎn)品序號(hào)銷售價(jià)格口味評分信任度評分

12.258

22.567

物詡33.039

43.286

52.876

平銷63.587

74.898

81.734

滯銷92.24

102.74

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)建立貝葉斯判別函數(shù)，并根據(jù)此判別函數(shù)對原樣本進(jìn)行回判。

⑵現(xiàn)有一新品牌的飲料在該超市試銷，其銷售價(jià)格為3.0,顧客對其口味的評分平均為

8,信任評分平均為5,試預(yù)測該飲料的銷售情況。

解：增加group變量，令暢銷、平銷、滯銷分別為groupl、2、3；銷售價(jià)格為X,口味評

分為X?，信任度評分為X3，用SPSS解題的步驟如下：

1.在SPSS窗口中選擇AnalyzefClassifyfDiscriminate,調(diào)出判別分析主界面，

將左邊的變量列表中的“group”變量選入分組變量中，將X、X、X變量選入自

123

變量中，并選擇Enterindependentstogether單選按鈕，即使用所有自變量進(jìn)行判

別分析。

2.點(diǎn)擊DefineRange按鈕，定義分組變量的取值范圍。本例中分類變量的范圍為1

到3,所以在最小值和最大值中分別輸入1和3。單擊Continue按鈕，返回主界面。

如圖4.1

圖4.1判別分析主界面

3.單擊Statistics...按鈕，指定輸出的描述統(tǒng)計(jì)量和判別函數(shù)系數(shù)。選中Function

Coefficients欄中的Fisher"：給出Bayes