安徽省合肥市數(shù)學中考2024-2025學年模擬試題及解答

2024-2025學年安徽省合肥市數(shù)學中考模擬試題及解答一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、某地區(qū)對居民用電的收費標準如下：每戶每月用電不超過100度，按每度0.5元收費；如果超過100度，超過部分按每度0.4元收費．某戶居民在一個月內用電a度（a>100），那么這個月他應繳納電費()A.0.5a元B.0.4a元C.(50+0.4a)元D.(100-0.4a)元

當某戶居民在一個月內用電超過100度時，前100度的電費為100×超過100度的部分為a?100度，這部分的電費為因此，這個月他應繳納的電費為：50+a?1002、某企業(yè)前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，若該企業(yè)繳稅的年平均增長率為x，則根據題意所列方程為()A.40(1+x)^2=48.4B.40(1+2x)=48.4C.40(1+x)=48.4D.40x^2=48.4

設該企業(yè)繳稅的年平均增長率為x。根據年平均增長率的定義，去年的繳稅額為：401同理，今年的繳稅額為去年的繳稅額再增長x，即：401根據題意，今年的繳稅額為48.4萬元，所以我們有方程：401+x23、計算：?22=?222×2?4=?44、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據弧長公式，弧長l=nπR180將n=45?l5、在平面直角坐標系中，點P(a，b)到x軸的距離是____，到y(tǒng)答案：b；a解析：在平面直角坐標系中，點到x軸的距離等于其縱坐標的絕對值，即b；點到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標的絕對值，即a。6、已知二次函數(shù)y=2x2?8x+6，若自變量A.m<1或mC.m<?3或答案：B解析：首先，將二次函數(shù)y=y=2x?2x?1x?3根據拋物線的性質，當x在x1和x2之間時，即1<因此，當自變量x取m時，對應的函數(shù)值小于0，則m的取值范圍是1<7、若關于x的一元二次方程x2?2x+答案：1解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個相等的實數(shù)根，則Δ=對于方程x2?2代入判別式得：Δ=?22?41m=4?8、若關于x的一元二次方程x2?2xA.m<1B.m≤1答案：A解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則Δ>對于方程x2?2代入判別式得：Δ=?22?41m=4?9、若關于x的一元二次方程x2?2xA.m≤1B.m<1答案：A解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個實數(shù)根，則Δ≥對于方程x2?2代入判別式得：Δ=?22?41m=4?10、下列說法正確的是()A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形C.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形A.對于選項A，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形。例如，考慮一個梯形，其中一個對角線可以通過梯形的一個頂點與對邊中點連線來構造，這樣這條對角線就與另一條對角線垂直，但梯形顯然不是菱形。因此，A選項錯誤。B.對于選項B，對角線互相垂直且平分的四邊形實際上是菱形，而不是矩形。矩形的定義或性質中并不包含對角線互相垂直的條件，而是對角線相等且平分。因此，B選項錯誤。C.對于選項C，對角線互相平分且相等的四邊形實際上是矩形，而不是正方形。正方形除了對角線互相平分且相等外，還要求所有邊都相等且所有角都是直角。因此，C選項錯誤。D.對于選項D，根據平行四邊形的性質，如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形一定是平行四邊形。因此，D選項正確。故答案為：D。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據弧長公式，弧長l=nπR180將n=45?l2、若扇形的圓心角為45?°，弧長為3π答案：6解析：首先，根據弧長公式l=nπ將n=45?3π=45πR180解得：R=4S3、一個扇形的圓心角為120?°，弧長為6π答案：18解析：首先，根據弧長公式l=nπ將n=120?6π=120πR180解得：R=9S=12×4、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據弧長的計算公式，弧長l與圓心角n和半徑r的關系為：l=nπr180l5、若扇形的圓心角為45?°，弧長為3π答案：4解析：根據弧長的計算公式，弧長l與圓心角n和半徑r的關系為：l=nπr1803π=r三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：在平面直角坐標系中，點Am,2與點B3,答案：?解析：根據關于原點對稱的點的坐標性質，如果兩點關于原點對稱，則它們的橫坐標和縱坐標都是互為相反數(shù)。設點Am,2與點Bm=?3（因為點A的橫坐標與點B的橫坐標互為相反數(shù)）

n=?2（因為點A的縱坐標是2，所以點B的縱坐標是-2，使兩者互為相反數(shù)）m+n=?3+?2注意：此處我們指出題目或答案可能存在的錯誤，并給出了正確的解析過程。在正式考試中，若遇到類似情況，應堅持自己的計算結果，并適當向監(jiān)考老師反映可能的題目錯誤。（若嚴格按照題目給出的答案，我們可以假設題目中的點A或點B的坐標有誤，但在此我們不做此假設，僅指出解析過程中的正確答案。）第二題題目：在平面直角坐標系中，點Am,2與點B求m和n的值；若點C在x軸上，且AC=A答案：(1)m=?3點C的坐標為0,0或解析：由于點Am,2與點B橫坐標互為相反數(shù)：m=縱坐標互為相反數(shù)：n=已知點A?3,2和點B3,?首先計算AB的距離：A設點C的坐標為x,0，則AC由于AC=A平方兩邊得：x+32+4因此，x=43?3或x=?43?3。但考慮到點C在x軸上，且AC=AB，點C第三題題目：在平面直角坐標系中，點Am,2與點B求m和n的值；若點C在x軸上，且AC=A答案：(1)m=?3點C的坐標為0,0或解析：由于點Am,2與點B橫坐標互為相反數(shù)：m=縱坐標互為相反數(shù)：n=已知點A?3,2和點B3,?首先計算AB的距離：A設點C的坐標為x,0，則由于AC=A平方兩邊得：x+32+4因此，x=43?3或x=?43?3。但由于點C在x軸上，其縱坐標為0，且考慮到x所以，點C的坐標為0,0或第四題題目：在平面直角坐標系中，點Am,2與點B求m和n的值；若點C在x軸上，且AC=A答案：由于點Am,2與點Bm=-3,n=-2

已知點A?3,2和點AB====2

設點C的坐標為x,當點C在點A的左側時，利用距離公式得：AC==

由于AC=2

平方兩邊得：(x+3)^2+4=52(x+3)^2=48x+3=x=-3

由于x<?3當點C在點A的右側時，同理可得：AC==2

解得：x=-3+4

綜上，點C的坐標為?3?4解析：利用關于原點對稱的點的坐標性質，即如果兩點關于原點對稱，則它們的橫坐標和縱坐標都是互為相反數(shù)。首先利用兩點間的距離公式求出AB的長度。然后分兩種情況討論點C的位置：在點A的左側和右側。對于每種情況，利用AC=AB建立方程，并解方程求出x第五題題目：在平面直角坐標系中，點Am,2與點B求m和n的值；若點C在x軸上，且AC=A答案：由于點Am,2與點Bm=-3,n=-2

已知點A?3,2和點AB====2

設點C的坐標為x,由于ACAC===2

平方兩邊得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

解得：x_1=-3+4,x_2=-3-4

因此，點C的坐標為?3+4解析：對于關于原點對稱的兩點，其橫坐標和縱坐標都是互為相反數(shù)。因此，由點Am,2和點B3,首先，我們利用兩點間的距離公式求出AB的長度。然后，設點C的坐標為x,0（因為點C在x軸上，所以其縱坐標為0）。由于AC=AB，我們可以將AC的長度也表示為關于第六題題目：在平面直角坐標系中，點Am,2與點B求m和n的值；若點Ca,0在x軸上，且A答案：由于點Am,2與點Bm=-3,n=-2

已知點A?3,2，點B3當點C在A、B之間時，由于AC=2BC利用勾股定理，在直角三角形中，有：BC^2=(3-a)^2+(-2-0)^2=x^2

AC^2=(-3-a)^2+(2-0)^2=(2x)^2=4x^2

又因為AC=2BCx+2x=AB==6

解得x=22，但此處我們不需要x的具體值，因為a的求解不依賴于x由比例關系得：==a=-7

當點C在B的右側時，同理可得：a-3=2(3-(-3))a=15

綜上，點C的坐標為?7,0解析：利用關于原點對稱的點的坐標性質，即橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)，直接得出m和n的值。對于第二問，首先明確點C在x軸上，因此其