安徽省示范高中（皖江八校）高三第八次（5月）聯(lián)考數(shù)學文試題

數(shù)學(文科)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(為虛數(shù)單位),則（）A．B．C．D．2.已知集合,若,則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．3.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關系為（）A．B．C．D．4.已知雙曲線,四點，中恰有三點在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．5.已知輸入實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的是（）A．B．C.D．6.已知為圓上的三點，若，圓的半徑為，則（）A．B．C.D．7.2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復圓.全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結東,一市民準備在19:55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是（）A．B．C.D．8.已知定義在上的函數(shù)在上單調遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中每個單位正方體的邊長為，則該幾何體的體積A．B．C.D．10.已知是函數(shù)·的一個極小值點，則的一個單調遞增區(qū)間是（）A．B．C.D．11.已知圈經(jīng)過原點且圓心在軸正半軸上，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與圓相切于點，點在軸上的射影為點，設點為圓上的任意一點，則（）A．B．C.D．12.設函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)），當時恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在橫線上.13.已知滿足條件則點到點的距離的最小值是．14.已知是長軸長為的橢圓的左右焦點,是橢圓上一點,則面的最大值為．15.《九章算術》中記載了一個“折竹抵地問題:今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高二丈(1丈=10尺),現(xiàn)被風折斷尖端落在地上,竹尖與竹根的距離六尺,折斷處離地面的高為多少尺．16.在中,是角所對的邊長,若,則．三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答應寫在答題卡上的指定區(qū)域內.17.設是等差數(shù)列,是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,.(I)求數(shù)列和的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.18.某市為制定合理的節(jié)電方案,對居民用電情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照,,分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖：(I)求直方圖中的值;56789月均用電量百廈（Ⅱ)設該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說明理由;(Ⅲ)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進行獎勵,月均用電量在內的用戶獎勵20元/月,月均用電量在內的用戶獎勵10元/月,月均用電量在內的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.19.如下圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形,,是的中點,且,.(I)證明:;(Ⅱ)若,求幾何體的體積.20.如下圖已知拋物線的焦點為,圓,直線與拋物線和圓從下至上順次交于四點.(I)若,求的值；(Ⅱ)若直線于點,直線與拋物線交于點,設的中點分別為,求證:直線過定點.21.設.(I)求函數(shù)的單調區(qū)間;(Ⅱ)當時，均有成立,求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標系中,直線,圓,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(I)求的極坐標方程;(Ⅱ)若直線的極坐標方程為,設與的交點為與的交點為,求的面積.23.已知函數(shù).(I)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;(Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:ABACC610:DADBA11、12：CD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.【解析】（Ⅰ）設的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，（Ⅱ）．，，②－①得．18.【解析】(Ⅰ)（Ⅱ）200戶居民月均用電量不低于6百度的頻率為，100萬戶居民中月均用水量不低于6百度的戶數(shù)有；設中位數(shù)是百度，前組的頻率之和而前組的頻率之和所以，，故.（Ⅲ）該市月均用電量在，，內的用戶數(shù)分別為，，，所以每月預算為元，故一年預算為萬元億元.19.【解析】(Ⅰ)如上圖所示，連接交于點，連接.∵四邊形是正方形，∴是的中點又已知是的中點,∴又∵且,∴，即四邊形是平行四邊形∴，∵,∴；(Ⅱ)如上圖，引于點，∵，∴，∵平面∴，同理.20.【解析】（Ⅰ）由題意可得，∴圓心為，圓的半徑為1，設，，由得，，，，(Ⅱ)∵，∴,用替換可得，∴∴的直線方程為，化簡得，∴直線過定點.21.【解析】(Ⅰ)∵，∴，設，則.于是，函數(shù)在上為減函數(shù).故.從而，，因此，函數(shù)在上為減函數(shù).故單調遞減區(qū)間為.(Ⅱ)設.則..若，則當時，.故函數(shù)在上為減函數(shù).因此，在上恒成立.從而，當時，.若，則.于是，函數(shù)在上為增函數(shù).故，不符合題意.若，則當時，有.從而，當時，，此時，函數(shù)為增函數(shù).故，則在上不恒成立.不符合題意.綜上，.（此題也可以用分離參數(shù)法，相應得分.）22.【解析】（Ⅰ）因為，，所以的極坐標方程為，即，的極坐標方程為.（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面積為.23.【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0，由條件得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或，∴SKIPIF1<0，即或.（Ⅱ）原不等式等價于SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則恒成立，∵SKIPIF1<0，∴，等號成立當且僅當時成立.數(shù)學參考答案（文科）題號123456789101112答案ABACCDADBACD1.【解析】，∴.故選擇A.2.【解析】∵，∴或，可得或，經(jīng)驗證.3.【解析】由圖形知：，，，故選A.4.【解析】雙曲線對稱性可知，在雙曲線上，且一定不再雙曲線上，∴在雙曲線上，∴，，∴5.【解析】輸入，經(jīng)過第一次循環(huán)得到，經(jīng)過第二循環(huán)得到，經(jīng)過第三次循環(huán)得到，此時輸出，故選C．6.【解析】如圖，∵,∴四邊形是邊長為菱形，且,∴.【解析】如圖，時間軸點所示，概率為8.【解析】是偶函數(shù)，所以，所以的圖像關于對稱，由得，所以，解得.9.【解析】由三視圖可知，該幾何體是半圓柱中間挖空一個三棱錐，其體積為.10.【解析】由已知，是函數(shù)過最小值點的對稱軸，結合圖象可知是函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間，∵，∴是函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間.故選A.11.【解析】由題，直線，即，設圓心，則，解得：，所以圓的方程為：，將代入圓的方程可解得，故．設，則，將圓的方程代入得：，∴．12.【解析】∵，∴，令，則，由，得或，分別作出的圖象，要使的圖象不在的圖象下方，設切點，切線為，即，由切線過得，，∴或，即或或,由圖象知.13.【答案】【解析】∵，∴如圖所示，原點到點的距離最小，且為.14.【答案】【解析】∵的面積為.又∵，∴，∴面積的最大值為.15.【答案】【解析】如圖，已知（尺），（尺），

，∴，解得，因此，解得

，故折斷后的竹干高為尺.16.【答案】【解析】由正弦定理得，又由余弦定理知，∴.17.【解析】（Ⅰ）設的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，…………………6分（Ⅱ）．，①，②②－①得．…………………12分18.【解析】(Ⅰ)……3分（Ⅱ）200戶居民月均用電量不低于6百度的頻率為，100萬戶居民中月均用水量不低于6百度的戶數(shù)有；設中位數(shù)是百度，前組的頻率之和而前組的頻率之和所以，，故.………8分（Ⅲ）該市月均用電量在，，內的用戶數(shù)分別為，，，所以每月預算為元，故一年預算為萬元億元.……………12分19.【解析】(Ⅰ)如圖所示，連接交于點，連接.∵四邊形是正方形，第19題圖M∴是的中點第19題圖M又已知是的中點,∴又∵且,∴，即四邊形是平行四邊形∴，∵,∴；………………6分(Ⅱ)如圖，引于點，∵，∴，∵平面∴，同理.……………………12分20.【解析】（Ⅰ）由題意可得，∴圓心為，圓的半徑為1，設，，由得，，，，……6分(Ⅱ)∵，∴,用替換可得，∴∴的直線方程為，化簡得，∴直線過定點.……………………12分21.【解析】(Ⅰ)∵，∴，…………2分設，則.于是，函數(shù)在上為減函數(shù).………………4分故.從而，，因此，函數(shù)在上為減函數(shù).故單調遞減區(qū)間為.…………5分(Ⅱ)設.則..………………6分若，則當時，.故函數(shù)在上為減函數(shù).因此，在上恒成立.從而，當時，.………………………8分若，則.于是，函數(shù)在上為增函數(shù).故，不符合題意.若，則當時，……………10分有.從而，當時，，此時，函數(shù)為增函數(shù).故，則在上不恒成立.不符合題意.綜上，.（此題也可以用分離參數(shù)法，相應得分.）……………12分22.【解析】（Ⅰ）因為，，所以的極坐標方程為，即，的極坐標方程為.……………5分（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面積為.……10分23.【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0，由條件得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或，……………