人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊教學(xué)設(shè)計2：6 2 2 排列數(shù)教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE16.2.2排列數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握排列數(shù)公式，能應(yīng)用排列知識解決簡單的實(shí)際問題(重、難點(diǎn)).教學(xué)知識梳理知識點(diǎn)1排列數(shù)的概念一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號Aeq\o\al(m,n)表示.教學(xué)評價(1)同一個排列中，同一個元素能重復(fù)出現(xiàn)嗎？〖提示〗由排列的定義知，在同一個排列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個元素.(2)排列與排列數(shù)的區(qū)別是什么？〖提示〗“排列”和“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指完成的具體的一件事，其過程要先取后排，它不是一個數(shù)；而排列數(shù)是指完成具體的一件事的所有方法的種數(shù)，即所有排列的個數(shù)，它是一個數(shù).知識點(diǎn)2排列數(shù)公式1.Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,（n－m）！)(n，m∈N*，m≤n).2.Aeq\o\al(n,n)＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1＝n！.教學(xué)評價(1)Aeq\o\al(4,10)＝________.〖答案〗5040(2)Aeq\o\al(5,5)＝________.〖答案〗120教學(xué)案例題型一排列數(shù)公式的應(yīng)用方向1排列數(shù)的計算〖例1－1〗(1)用排列數(shù)表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)；(2)計算eq\f(2Aeq\o\al(5,8)＋7Aeq\o\al(4,8),Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(5,9)).解(1)因為55－n，56－n，…，69－n中的最大數(shù)為69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(個)，所以(55－n)(56－n)…(69－n)＝Aeq\o\al(15,69－n).(2)eq\f(2Aeq\o\al(5,8)＋7Aeq\o\al(4,8),Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(5,9))＝eq\f(2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5,8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5)＝eq\f(8×7×6×5×（8＋7）,8×7×6×5×（24－9）)＝1.方向2與排列數(shù)有關(guān)的問題〖例1－2〗(1)求證：Aeq\o\al(m,n)＝nAeq\o\al(m－1,n－1)(n≥m≥2).(2)解方程：Aeq\o\al(4,2x＋1)＝140Aeq\o\al(3,x).(1)證明法一Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,（n－m）！)＝n·eq\f(（n－1）！,（n－m）！)＝n·eq\f(（n－1）！,[（n－1）－（m－1）]！)＝nAeq\o\al(m－1,n－1).法二nAeq\o\al(m－1,n－1)＝n·eq\f(（n－1）！,[（n－1）－（m－1）]！)＝eq\f(n！,（n－m）！)＝Aeq\o\al(m,n).(2)解根據(jù)原方程，x應(yīng)滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥4，,x≥3，x∈N*))解得x≥3，x∈N*.根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2).因為x≥3，兩邊同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝5eq\f(3,4)(因為x為整數(shù)，所以應(yīng)舍去)，所以原方程的解為x＝3.規(guī)律方法1.排列數(shù)公式的乘積的形式適用于個體計算和當(dāng)m較小時的含排列數(shù)的方程和不等式問題.2.排列數(shù)公式的階乘的形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問題，具體應(yīng)用時注意提取公因式，可以簡化計算.〖訓(xùn)練1〗(1)解不等式：Aeq\o\al(x＋2,8)＜6Aeq\o\al(x,8)；(2)證明：Aeq\o\al(n＋1,n＋1)－Aeq\o\al(n,n)＝nAeq\o\al(n,n)，并用此結(jié)論計算Aeq\o\al(1,1)＋2Aeq\o\al(2,2)＋3Aeq\o\al(3,3)＋…＋8Aeq\o\al(8,8).(1)解原不等式等價于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(8！,[8－（x＋2）]！)＜6×\f(8！,（8－x）！)，,x＋2≤8且x∈N*，))整理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－15x＋50＜0，,x≤6且x∈N*.))即5＜x≤6且x∈N*，從而解得x＝6.(2)證明Aeq\o\al(n＋1,n＋1)－Aeq\o\al(n,n)＝(n＋1)?。璶!＝(n＋1)n?。璶?。絥·n?。絥Aeq\o\al(n,n).Aeq\o\al(1,1)＋2Aeq\o\al(2,2)＋3Aeq\o\al(3,3)＋…＋8Aeq\o\al(8,8)＝(Aeq\o\al(2,2)－Aeq\o\al(1,1))＋(Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(2,2))＋…＋(Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(7,7))＋(Aeq\o\al(9,9)－Aeq\o\al(8,8))＝Aeq\o\al(9,9)－Aeq\o\al(1,1)＝9！－1＝362879.課堂達(dá)標(biāo)1.設(shè)m∈N*，且m<15，則(15－m)(16－m)·…·(20－m)等于()A.Aeq\o\al(6,15－m) B.Aeq\o\al(15－m,20－m)C.Aeq\o\al(6,20－m) D.Aeq\o\al(5,20－m)〖解析〗(15－m)(16－m)…(20－m)＝Aeq\o\al(20－m－（15－m）＋1,20－m)＝Aeq\o\al(6,20－m).〖答案〗C2.下列問題屬于排列問題的是________(填序號).①從10個人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個不同的數(shù)作冪運(yùn)算.〖解析〗根據(jù)排列的定義，選出的元素有順序的才是排列問題.〖答案〗①④3.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有排列為___________.〖解析〗選出兩人，兩人的不同站法都要考慮.〖答案〗甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙4.8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上，有________種不同的種法(用數(shù)字作答).〖解析〗將4塊不同土質(zhì)的地看作4個不同的位置，從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地上，則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題.所以不同的種法共有Aeq\o\al(4,8)＝