山東省濱州市博興縣第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)階段性測(cè)試試題

PAGE8-山東省濱州市博興縣第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)階段性測(cè)試試題留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效．第I卷(選擇題共52分)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知向量，若向量夾角為，則A． B． C．0 D．2．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A．B．C．D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則A. B. C. D.4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)六尺，斬本一尺，重五斤，斬末一尺，重二斤，箠重幾何?”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)6尺，一頭粗，一頭細(xì)，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問金杖重多少斤?”(設(shè)該金杖由粗到細(xì)是勻稱改變的)A．21 B．18 C．15 D．125．已知A. B. C. D.6．在中，，若，且的值為A． B．1 C． D．7．對(duì)于隨意向量，下列關(guān)系中恒成立的是A． B.C. D.8．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DC上．若，且點(diǎn)P在直線AC上，則A. B. C. D.9．A．1 B． C． D．10．已知為銳角，A．2 B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題4分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。11．函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論正確的是A．的最小正周期為B．對(duì)隨意的，都有C．在上是增函數(shù)D．由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象Cl2．滿意，若，則A． B． C．0 D．13．《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的很多創(chuàng)建性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即．現(xiàn)有滿意，且的面積，請(qǐng)運(yùn)用上述公式推斷下列命題正確的是A．周長(zhǎng)為B．三個(gè)內(nèi)角A，C，B成等差數(shù)列C．外接圓直徑為D．中線CD的長(zhǎng)為第Ⅱ卷(非選擇題共98分)三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。14．已知向量__________.l5．已知函數(shù)的周期為，若將其圖象沿軸向右平移個(gè)單位a>0，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為___________；16．已知為單位向量，且___________；17．已知函數(shù)在區(qū)間國(guó))內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的最大值為__________，___________.四、解答題：本大題共6小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且．(1)求公比q和的值；(2)若的前項(xiàng)和為Sn，求證：成等比數(shù)列．19．(本小題滿分l4分)在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，的面積與面積比為．(1)求；(2)若三邊c，b，a成等差數(shù)列，求角A．20．(本小題滿分14分)在銳角三角形中，，b，c分別是角的對(duì)邊，且.(1)求A；(2)求的取值范圍．21．(本小題滿分14分)設(shè)．(I)求的周期及圖象的對(duì)稱軸方程；(II)探討在上的單調(diào)性及最值.22．(本小題滿分14分)已知是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對(duì)隨意的的等比中項(xiàng).(1)設(shè)，求證：是等差數(shù)列；(2)若，(I)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(IT)求數(shù)列的前項(xiàng)和．23．(本小題滿分14分)平面內(nèi)的“向量列”，假如對(duì)于隨意的正整數(shù)，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”，稱為“公差向量”；平面內(nèi)的“向量列”，假如且對(duì)于隨意的正整數(shù)，均有，則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數(shù)q稱為“公比”．(1)若“向量列”是“等比向量列”，用和“公比”q表示；(2)若是“等差向量列”，“公差向量”是“等比向量列”，“公比”.參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910111213答案ABAAADCBBAABCACDABC二、填空題14.15.16.17.；三、解答題18.解:（1）兩式相除得：··························3分···············································6分（2），，成等比數(shù)列·····················12分19.解：（1）由三角形面積得：由正弦定理得·····································7分（2）成等差數(shù)列，不妨設(shè)由余弦定理得：·············································14分20.解：（1）由正弦定理得：化簡(jiǎn)得：·······················································6分（2）由正弦定理得：······························10分因?yàn)闉殇J角三角形,所以,······································12分··················································14分21.解：（1）·······························4分令，解得周期為，對(duì)稱軸方程為，············7分（2）令，解得在上的減區(qū)間為，增區(qū)間為最小值為；最大值為···················14分22.解:（1）是和的等比中項(xiàng),是等差數(shù)列········································4分（2）（Ⅰ）由（1）知···········································9分（Ⅱ）由（1）知··································