安徽省蚌埠示范化學(xué)校2017屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(含答案)

蚌埠市示范化學(xué)校2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題（理科）滿分（150分）考試時(shí)間：120分鐘命題人注意：所有題目均在答題卷相應(yīng)欄目中作答，否則不予計(jì)分。一：選擇題（60分）1.已知集合，，則()A．B．C．D．2.命題“若，則”的逆否命題是（）A、若≥，則≥或≤ B、若，則C、若或，則 D、若≥或≤，則≥3.已知向量=（sinA，）與向量=（3，sinA+cosA）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角A的大小為（）A． B． C． D．4.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1） D．（1，4]5.在△ABC中,為角的對(duì)邊,若,則△ABC是()A．銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形6.將函數(shù)y=sin（2x+φ）（φ＞0）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的最小值為()A． B． C． D．7.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．8.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．1O.設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)是的（）A．充分必要條件B充分不必要條件C．必要不充分條件 D。既不充分也不必要條件11.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．B．C．1D.－112.已知，函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個(gè)解，則的取值范圍為（）A． B． C．D．二：填空題（20分）13．已知不共線向量，，||=||=|﹣|，則+與的夾角是_________14.在△ABC中，若,BC=3，,則AC=_________15.設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝__________.16.已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則_________.三：解答題17.(10分)已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程．（II）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．18（12分）.在中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，已知，.（1）求的值；（2）若，D為的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng).19(12分)在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值．20．(12分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．21.(12分)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求的取值范圍22．(12分)已知函數(shù)(a為實(shí)數(shù))（1）若的圖象在處切線的斜率為，且不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）因?yàn)榈膱D象與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且0＜x1＜x2，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．蚌埠市示范化學(xué)校2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試高三數(shù)學(xué)理參考答案一選擇題(60分，每題5分)CDCCCCAAAABD二填空題（20分）：13.14.115.16.2三解答題：17（10分）（Ⅰ）周期．由，得（）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為（）．（Ⅱ），，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1．又，當(dāng)時(shí)，取得最小值．函數(shù)在上的值域?yàn)椋?8.（12分）（1）且，∴． ． （2）由（1）可得 由正弦定理得，即，解得． 在中，，， 所以．19（12分）.（1）因?yàn)殇J角△ABC中，A＋B＋C＝，，所以cosA＝，則（2），則bc＝3。將a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得解得b＝20（12分）.令，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表所示+0—0+極大值極小值所以的極大值=，極小值。（2），所以當(dāng)時(shí)曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。21（12分）.的導(dǎo)數(shù)．由于，故．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．（Ⅱ）令，則，（ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即．（ⅱ）若，方程的正根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍是．22（12分）解：（Ⅰ）由，得切線的斜率，故，由得∵不等式在上有解，所以令則，∵，故時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在處取得最大值，所以（Ⅱ