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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

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天津市武清區(qū)2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)三?？荚嚲?/p>

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

2.如圖，在射線AB上順次取兩點(diǎn)C,D,使AC=CD=1,以CD為邊作矩形CDEF,DE=2,將射線AB

繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a（其中0。<01<45。），旋轉(zhuǎn)后記作射線AB，，射線AB，分別交矩

形CDEF的邊CF,DE于點(diǎn)G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是

()

4

3.如圖，是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域

x

內(nèi)（不包括邊界）的整數(shù)點(diǎn)個數(shù)是k,則拋物線y=-（x-2尸-2向上平移k個單位后形成的圖象是（

)

X

C.-1D.x

5.如圖，AB/7CD,NABK的角平分線BE的反向延長線和NDCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)

H,ZK-ZH=27°,則NK=()

C.80°D.82°

6.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程X?-x-2a=0的一個解，則a的值為（）

A.0B.-1D.2

7.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=9在第一象限的

X

圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則4OAC與4BAD的面積之差340人€：-548,9為（）

C.6D.3

8.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（）

A.Z3=ZAB.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

9.如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水

管噴水的最大高度為3m,此時距噴水管的水平距離為1m,在如圖2所示的坐標(biāo)系中，該噴水管水流

A.y=-(%-1)~+3B.y=2(1)2+3

C.y=-3(x+l)+3D.y=—3(x—1)+3

10.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停

車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分

鐘到達(dá).到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A

地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；

②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當(dāng)t=3時，兩車相距40千米,

其中不正確的個數(shù)為（）

A.()個B.1個C.2個D.3個

11.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為2a）重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片

沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是（）

A.5：2B.3：2C.3：1D.2：1

12.能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a,|a|>-a”是假命題的一個反例可以是（）

1廠

A.a=-2B.a=-C.a=lD.a=-J2

3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算：

(1)(―)2=.

a

1Oab

14.分解因式：/-8Q2+16Q=-

15.函數(shù)y=J^5中自變量x的取值范圍是,若x=4,則函數(shù)值丫=.

16.在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后,

任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么

可以推算出a大約是.

17.方程」-=」一的解是.

2xx+1

18.如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1,貝!JFG+JH+CD=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）作圖題：在NABC內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到NABC的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)A、C的距離也

相等.（寫出作法，保留作圖痕跡）

20.（6分）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度數(shù).

21.（6分）如圖，在R3ABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,作EDLEB交AB于點(diǎn)D,

。。是ABED的外接圓.求證：AC是OO的切線；已知。O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

22.（8分）如圖，拋物線1：y=/（x-h）2-2與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線

i在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)/的圖象.

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

①求拋物線1的表達(dá)式，并直接寫出當(dāng)x為何值時，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大；

②如圖2,若過A點(diǎn)的直線交函數(shù)/的圖象于另外兩點(diǎn)P,Q,且SAABQ=2SAABP,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)2VxV3時，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范

23.（8分）圖1和圖2中，優(yōu)弧AB紙片所在OO的半徑為2,AB=26,點(diǎn)P為優(yōu)弧人8上一點(diǎn)

（點(diǎn)P不與A,B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)N.

（2）當(dāng)BA，與。O相切時，如圖2,求折痕的長.

拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁，得到半圓形紙片，點(diǎn)P(不與點(diǎn)M,N重合)為半圓

上一點(diǎn)，將圓形沿NP折疊，分別得到點(diǎn)M,O的對稱點(diǎn)N,O',設(shè)NMNP=a.

(1)當(dāng)a=15。時，過點(diǎn)A，作A，C〃MN,如圖3,判斷A'C與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖4,當(dāng)01=。時，NA，與半圓O相切，當(dāng)＜/=。時，點(diǎn)O,落在NP上.

(3)當(dāng)線段NO,與半圓O只有一個公共點(diǎn)N時，直接寫出0的取值范圍.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(2,m)

--x+b與x軸交于點(diǎn)D,動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以

2

每秒1個單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.

①若點(diǎn)P在線段DA上，且AACP的面積為10,求t的值；

②是否存在t的值，使AACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.

25.(10分)動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是

A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同).姐弟兩人做游戲,

他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.

(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；

(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回)，請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟

弟抽到B喬治的概率.

■

D

佩奇爸爸

26.(12分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，以AC為直徑作。O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE〃AB,

交BC于E.

(1)求證：ED為。O的切線；

(2)若OO的半徑為3,ED=4,EO的延長線交。O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

B

Q

27.（12分）如圖，一次函數(shù)y="+5（〃為常數(shù)，且上。0）的圖像與反比例函數(shù)）=-2的圖像交于

B兩點(diǎn).求一次函數(shù)的表達(dá)式；若將直線A3向下平移機(jī)（〃，＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的

圖像有且只有一個公共點(diǎn)，求〃?的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D.是中心對稱圖形，本選項正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.D

【解析】

,四邊形CDEF是矩形，，CF〃DE,.,.△ACG^AADH,A,

DHAD

x1

VAC=CD=1,...AD=2,:.——，DH=2x,VDE=2,/.y=2-2x,

DH2

V0o<a<45°,.,.0<x<l,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACGs^ADH.

3.A

【解析】

【分析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點(diǎn)個數(shù)是5個，進(jìn)而得到拋物線丫=-5-2）2-2向上平移

5個單位后形成的圖象.

【詳解】

4

解：如圖，反比例函數(shù)y=—（x〉O）圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的整數(shù)點(diǎn)個數(shù)是5個，即

x

k=5,

二拋物線y=—（x—2尸一2向上平移5個單位后可得：y=—（x—2/+3,即y=—x?+4x—1,

形成的圖象是A選項.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，求出相應(yīng)的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行解答.

4.C

【解析】

1X1_x_(x_1)

試題解析:--------=----=-------=—1

X—1X—1X—1X—1

故選c.

考點(diǎn)：分式的加減法.

5.B

【解析】

如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS,

，AB〃CD〃RS〃MN,

AZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

AZBHC=180°-NRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(1800-NABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

，ZBHC=ZBKC-27°,

二ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

；.NBKC=78。，

故選B.

6.C

【解析】

試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值.

?；x=2是方程的解，.,.4-2-2a=0,.".a=l.

故本題選C.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

7.D

【解析】

設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根

據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

解：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b,a-b).

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-的第一象限圖象上，

x

(a+b)x(a-b)=a2-b2=l.

/?SAOAC_SABAD=—a2-—b2=—(a2-b2)=—xl=2.

2222

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找

出a2-b2的值.解決該題型題目時，要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例

函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

由平行線的判定定理可證得，選項A,B,D能證得AC〃BD,只有選項C能證得AB〃CD.注意掌握排

除法在選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】

A."."N3=NA,

本選項不能判斷AB〃CD,故A錯誤；

B.VZD=ZDCE,

；.AC〃BD.

本選項不能判斷AB〃CD,故B錯誤；

C.VZ1=Z2,

；.AB〃CD.

本選項能判斷AB〃CD,故C正確；

D.VZD+ZACD=180°,

，AC〃BD.

故本選項不能判斷AB〃CD,故D錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)(0,0)代入即可.

【詳解】

解：根據(jù)圖象，設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-〃)2+左

由圖象可知，頂點(diǎn)為(1,3)

y=?(x-l)2+3,

將點(diǎn)(0,0)代入得0=a(0-iy+3

解得。=一3

Ay=-3(A：-l)2+3

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了是根據(jù)實(shí)際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出函數(shù)解析式.

10.A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得a=120+3=40,

故①正確，

②由題意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲車維修的時間為1小時;

故②正確，

③如圖：

.".B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá).

AE(5,240).

，乙行駛的速度為：240+3=80,

二乙返回的時間為：240+80=3，

AF(8,0).

設(shè)BC的解析式為yi=kit+bi,EF的解析式為y2=k2t+b2,由圖象得，

120=銘+4j240=5&+4

240=5.52]+“0-Sk2+b2'

k,=80k=—80

解得[ccc，]2/“c，

偽=-200[b2=640

.-.yi=80t-200,y2=-80t+640,

當(dāng)yi=y2時，

80t-200=-80t+640,

t=5.2.

兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，

故弄③正確，

④當(dāng)t=3時，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

二兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

11.C

【解析】

【分析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；

【詳解】

解：正六邊形的面積=6x且x(2a)2=6百a?,

4

陰影部分的面積=a-26a=2V3a2,

空白部分與陰影部分面積之比是=66a2：273a2=3：1，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

12.A

【解析】

【分析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實(shí)數(shù)a,同＞-a”中驗(yàn)證即可作出判斷.

【詳解】

(1)當(dāng)。=一2時，時=卜2|=2,?-4=-(-2)=2,此時時=-a,

...當(dāng)a=—2時，能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a,同＞—?！笔羌倜}，故可以選A；

(2)當(dāng)a=g時，,此時時＞—a,

.?.當(dāng)a=g時，不能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a,同＞-?！笔羌倜}，故不能B；

(3)當(dāng)a=1時，[a]=l,7-a=—,此時時＞—a,

...當(dāng)。=1時，不能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a,同＞-。”是假命題，故不能C；

(4)當(dāng)”時，同=血？。=一?,此時時＞一〃，

二當(dāng)a=應(yīng)時，不能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a,同＞-a”是假命題，故不能D；

故選A.

【點(diǎn)睛】

熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

9/8b

13.——

ac

【解析】

【分析】

(1)直接利用分式乘方運(yùn)算法則計算得出答案；

(2)直接利用分式除法運(yùn)算法則計算得出答案.

【詳解】

小，3叭29/

(1)(——)z=^-;

a6r

故答案為9b咚4；

a~

/、10ab5a\Oab4c8b

(2)-x—=—.

c4cc5ac

y8b

故答案為—.

c

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的乘除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.a(a—4)2

【解析】

【分析】

首先提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【詳解】

a3-Sa2+\6a=a(a2-8a+16)=a(?-4)2.

故答案為：ci(a—4)'.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

15.x>3y=l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是后3,y=L

16.12

【解析】

【分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)

紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可.

【詳解】

?.?摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,

3

/.-=0.25

a

解得：a=12

故答案為：12

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率.

17.1

【解析】

1_1

2xx+1'

x+l=2x,

---x=l,

代入最簡公分母，X=1是方程的解.

18.V5+1

【解析】

【詳解】

根據(jù)對稱性可知：GJ〃BH,GB〃JH,

四邊形JHBG是平行四邊形，

；.JH=BG,

同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，

，CD=FB,

:.FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,

設(shè)FG=x,

VZAFG=ZAFB,ZFAG=ZABF=36°,

/.△AFG^ABFA,

.,.AF2=FG*BF,

；AF=AG=BG=1,

J.x（x+1）=1,

.”=避二1（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

2

.x/5-1V5+1

..BF=---------+1t=----------，

22

.,.FG+JH+CD=V5+1.

故答案為6+L

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.見解析

【解析】

【分析】

先作出NABC的角平分線，再連接AC,作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).

【詳解】

①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點(diǎn)；

②分別以D、E為圓心，以大于［DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點(diǎn)；

③連接AF,則直線AF即為NABC的角平分線；

⑤連接AC,分別以A、c為圓心，以大于'AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點(diǎn)；

2

⑥連接FH交BF于點(diǎn)M,則M點(diǎn)即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

20.50°.

【解析】

【詳解】

試題分析：由平行線的性質(zhì)得到NABC=N1=65。，ZABD+ZBDE=180°,由BC平分NABD,得到

NABD=2NABC=130。，于是得到結(jié)論.

解：VAB//CD,

，NABC=N1=65°,

VBC平分NABD,

:.ZABD=2ZABC=130°,

ZBDE=180°-ZABD=50°,

.?.Z2=ZBDE=50°.

【點(diǎn)評】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出NABD的度數(shù)，題目較好，難

度不大.

21.(1)證明見解析；(2)BC=—,AD=—.

57

【解析】

分析：(1)連接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,據(jù)此得

ZOEB=ZCBE,從而得出OE〃BC,進(jìn)一步即可得證；

(2)證△BDEs/\BEC得一=—,據(jù)此可求得BC的長度，再證AAOEs/iABC得——=—,

BEBCABBC

據(jù)此可得AD的長.

詳解：(1)如圖，連接OE,

E

VOB=OE,

.,.ZOBE=ZOEB,

VBE平分NABC,

.,.ZOBE=ZCBE,

.,.ZOEB=ZCBE,

；.OE〃BC,

XVZC=90°,

...NAEO=90。，即OE_LAC,

.'AC為。O的切線；

(2)VEDXBE,

.*.ZBED=ZC=90o,

又；NDBE=NEBC,

/.△BDE^ABEC,

BDBE54

---=---->即an一=----,

BEBC4BC

16

BC=—

5

??,/AEO=NC=90°,NA=NA,

/.△AOE^AABC,

AD+2.52.5

AOOE

益=就‘H即nA"訪,

J

45

解得：AD=—.

7

點(diǎn)睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

22.⑴①當(dāng)1VXV3或x>5時，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大，②P（1；，羋）；（2）當(dāng)3Wh*或

hso時，函數(shù)f的值隨X的增大而增大.

【解析】

試題分析：（D①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，由對稱性求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的值

y隨x的增大而增大（即呈上升趨勢）的x的取值；

②如圖2,作輔助線，構(gòu)建對稱點(diǎn)F和直角角三角形AQE,根據(jù)SAABQ=2SAABP,得QE=2PD,證明

△PAD^AQAE,則需嚙，得AE=2AD,設(shè)AD=a,根據(jù)QE=2FD列方程可求得a的值，并計算P

的坐標(biāo)；

(2)先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論,

并列不等式或不等式組可得h的取值.

試題解析：(1)①把A(l,0)代入拋物線￥=[6-11)2-2中得：

—(x-h)2-2=0,解得：h=3或h=T,

2

?.?點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，；.h>0,；.h=3,

二拋物線I的表達(dá)式為：y=}(x-3)2-2,

二拋物線的對稱軸是：直線x=3,

由對稱性得：B(5,0),

由圖象可知：當(dāng)1VXV3或x>5時，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大；

②如圖2,作PDJLx軸于點(diǎn)D,延長PD交拋物線1于點(diǎn)F,作QE_Lx軸于E,則PD〃QE,

由對稱性得：DF=PD,

VSAABQ=2SAABP,A-1-AB?QE=2x^rAB?PD,:.QE=2PD,

AFQE

?.,PD〃QE,.,.△PAD^AQAE,.I=3,；.AE=2AD,

ADPD

設(shè)AD=a,貝!]OD=l+a,OE=l+2a,P(1+a,-(l+a-3)2-2]),

?點(diǎn)F、Q在拋物線1上，

；.PD=DF=-6(1+a-3)2-2],QE=g(l+2a-3)2-2,

：.^(l+2a-3)2-2=-2[^(l+a-3)2-2],

解得：x=h+2或h-2,

丁點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且h>0,???A(h-2,0),B(h+2,0),

如圖3,作拋物線的對稱軸交拋物線于點(diǎn)C,

分兩種情況：

①由圖象可知：圖象f在AC段時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，

則｛晨f

②由圖象可知：圖象f點(diǎn)B的右側(cè)時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大,

即：h+2<2,h<0,

綜上所述，當(dāng)3Wh"或hWO時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù)的增減性問題、三角形相似的性質(zhì)和判定；一元二次方

程；一元一次不等式組.

23.發(fā)現(xiàn)：(1)1,60°；(2)2百；拓展：(1)相切，理由詳見解析；(2)45°；30°；(3)(TVaV30?；?5°<a

<90°.

【解析】

【分析】

發(fā)現(xiàn)：(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就

可求出NABA，.

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBAFO。，從而得到NABA，=120。，就可求出NABP,進(jìn)而求出NOBP=30。.過

點(diǎn)O作OGJ_BP,垂足為G,容易求出OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長.

拓展：(1)過A'O作A'HJLMN于點(diǎn)H,OD_LA(于點(diǎn)D.用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得

OD=A'H=-A'N=-MN=2可判定AT與半圓相切；

22

(2)當(dāng)NA，與半圓相切時，可知ON_LA，N,則可知a=45。，當(dāng)O,在時，連接MOS則可知NO，=；MN,

可求得NMN(T=60。，可求得a=30。；

(3)根據(jù)點(diǎn)A，的位置不同得到線段NO,與半圓O只有一個公共點(diǎn)N時a的取值范圍是0。<。<30。或45^a

<90°.

【詳解】

發(fā)現(xiàn)：(1)過點(diǎn)O作OH_LAB,垂足為H,如圖1所示,

圖1

的半徑為2,AB=2百，

???OH=^OB2-HB2="2_(后=1

在ABOH中，OH=LBO=2

二ZABO=30°

?..圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A，.

:./OBA』NABO=30°

:.NABA，=60°

(2)過點(diǎn)O作OG_LBP,垂足為G,如圖2所示.

A-.............馬

圖2

TBA，與OO相切，.??OB±AB.，NOBA，=90。.

VZOBH=30°,NABA'=120°.

.,.ZA,BP=ZABP=60°.

/.ZOBP=30°./.OG=-OB=1..\BG=J3.

2

VOG±BP,，BG=PG=&.

；.BP=2百.折痕的長為26

拓展：(1)相切.

分別過A\O作A，H_LMN于點(diǎn)H,OD_LA'C于點(diǎn)D.如圖3所示,

：A'C〃MN

二四邊形A，HOD是矩形

.,.A'H=O

,.,a=15°.,.ZA'NH=30

11

:.OD=A'H=-A'N=-MN=2

22

.?.A'C與半圓

(2)當(dāng)NA，與半圓。相切時，貝!|ONJ_NA。

:.ZONAr=2a=90°,

:.a=45

0E3

當(dāng)。在P3上時，連接MO。則可知NO，=；MN,

:.ZOrMN=0°

:.ZMNOr=60°,

Aa=30°,

故答案為：45°；30°.

(3),點(diǎn)P,M不重合，；.a>0,

由(2)可知當(dāng)a增大到30。時，點(diǎn)。在半圓上，

...當(dāng)0。<。<30。時點(diǎn)O,在半圓內(nèi)，線段NO,與半圓只有一個公共點(diǎn)B；

當(dāng)a增大到45。時NA，與半圓相切，即線段NO,與半圓只有一個公共點(diǎn)B.

當(dāng)a繼續(xù)增大時，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)N,但是點(diǎn)P,N不重合，

.,.a<90°,

...當(dāng)45。、1<90。線段BO,與半圓只有一個公共點(diǎn)B.

綜上所述0°VaV30。或45°<a<90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、

翻折問題等知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.(1)4,5；(2)①7；②4或12—40或12+4夜或8.

【解析】

【分析】

(1)分別令y=o可得b和m的值；

(2)①根據(jù)ACP的面積公式列等式可得t的值；

②存在，分三種情況：

i)當(dāng)AC=CP時，如圖1,ii)當(dāng)AC=AP時，如圖2,iii)當(dāng)AP=PC時，如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

（1）把點(diǎn)C（2,m）代入直線y=x+2中得：m=2+2=4,

???點(diǎn)C（2,4）,

直線y=—x+b過點(diǎn)c,

2

4=-x2+b,b=5；

2

（2）①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當(dāng)y=0時，x+2=0,

x――29

.-.A（-2,0）,

y=-4x+5中，當(dāng)y=0時，x+5=0,

22

x=l（）,

.-.D（10,0）,

.?.AD=10+2=12,

ACP的面積為10,

,-.1（12-t）-4=10,

t=7,

則t的值7秒；

②存在，分三種情況：

i）當(dāng)AC=CP時，如圖I,過C作CELAD于E,

.?.PE=AE=4,

.-.PD=12-8=4,

即t=4；

ii）當(dāng)AC=AP時，如圖2,

AC=AP1=鋁="2+42=40，

DP,=t=12-4億

DP?=t=12+40；

../BAO=45，

.?./CAP=/ACP=45,

.?./APC=90，

.?.AP=PC=4,

.-.PD=12-4=8,即t=8；

綜上，當(dāng)t=4秒或(12-4夜)秒或(12+4&)秒或8秒時，ACP為等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，

等腰三角形的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分

類討論的思想解決問題.

25.(1)r⑵』

【解析】

【分析】

（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即

可解答.

【詳解】

(1)4；

方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下:

所有site

??弟第出現(xiàn)的精果

B（A.B）

C(A.C)

D(AD)

A(BA)

C(B.C)

D(BQ)

開始

A(CA)

(CB)

D(CJD)

A(DA)

B(DB)

C(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽

到B喬治的結(jié)果有1種：（A,B）.

???P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）=—

12

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

26.(1)見解析；(2)AADF的面積是右.

【解析】

試題分析：(1)連接OD,CD,求出NBDC=90。，根據(jù)OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,

根據(jù)SSS證4ECO^AEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)過O作OM_LAB于M,過F作FN±AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根