數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識

1Q

一月二月三月

產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤

合計(jì)合計(jì)合計(jì)

四月五月六月

數(shù)利利

產(chǎn)品名稱產(chǎn)品名稱產(chǎn)品名稱

數(shù)量金額利潤量金額潤數(shù)量金額潤

合計(jì)合計(jì)合計(jì)

檢測數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識

來源:czyxyq時(shí)間：2022-02-04字體：［大中?。菔詹匚乙陡?/p>

誤差及相關(guān)概念一真實(shí)值與標(biāo)準(zhǔn)值

誤差是測量值與真實(shí)結(jié)果之間的差異，要想知道誤差的大小，必須知道真正的

結(jié)果，這個真正的值，我們稱之“真值”。

1.真實(shí)值

從理論上說，樣品中某一組分的含量必然有一個客觀存在的真實(shí)數(shù)值，稱之為

“真實(shí)值”或者“真值"。用"1'表示。但實(shí)際上，對于客觀存在的真值，人們不

可能精確的知道，只能隨著測量技術(shù)的不斷進(jìn)步而逐漸接近真值。實(shí)際工作中，往

往用“標(biāo)準(zhǔn)值”代替“真值”。

2.標(biāo)準(zhǔn)值

采用多種可靠的分析方法、由具有豐富經(jīng)驗(yàn)的分析人員經(jīng)過反復(fù)多次測定得出

的結(jié)果平均值，是一個比較準(zhǔn)確的結(jié)果。

實(shí)際工作中普通用標(biāo)準(zhǔn)值代替真值。例如原子量、物理化學(xué)常數(shù)：阿佛伽得羅

常數(shù)為6.02X10等。

與我們實(shí)驗(yàn)相關(guān)的是將純物質(zhì)中元素的理論含量作為真實(shí)值。

1.準(zhǔn)確度

準(zhǔn)確度是測定值與真實(shí)值接近的程度。

為了獲得可靠的結(jié)果，在實(shí)際工作中人們總是在相同條件下，多測定幾次，然

后求平均值，作為測定值。普通把這幾次在相同條件下的測定叫平行測定。如果這

幾個數(shù)據(jù)相互比較接近，就說明分析的精密度高。

2精密度

精密點(diǎn)!是幾次平行測定結(jié)果相互接近的程度。

3.精密度和準(zhǔn)確度的關(guān)系

（1）精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。

（2）高精密度不一定保證高準(zhǔn)確度。

1.誤差

（1）定義：個別測定結(jié)果X、X-X與真實(shí)值之差稱為個別測定的誤差，簡

稱誤差。

（2）表示：各次測定結(jié)果誤差分別表示為X-u、X-|J……X-h

（3）計(jì)算方法：

絕對誤差

相對誤差

對于絕對誤差一測定值大于真值，誤差為正值；測定值小于真值，誤差為

負(fù)值。

對于相對誤差一一反映誤差在測定結(jié)果中所占百分率，更具實(shí)際意義。

2.偏差

偏差是衡量精密度的大小。

誤差的分類一系統(tǒng)誤差

1.定義

由某種固定的原因造成的誤差，若能找出原因，設(shè)法加以測定，就可以消除，

所以也叫可測誤差。

2.特點(diǎn)

具有單向性、可測性、重復(fù)性。艮p：正負(fù)、大小都有一定的規(guī)律性，重復(fù)測定

時(shí)會重復(fù)浮現(xiàn)。

3.產(chǎn)生原因

（1）方法誤差：分析方法本身所造成的誤差。方法誤差是由于某一分析方法

本身不夠完善造成的。如分析過程中，干擾離子的影響沒有消除。

（2）操作誤差：由于操作人員的主觀原因造成的。如滴定分析時(shí)，每一個人

對滴定終點(diǎn)顏色變化的敏感程度不同，不同的人對終點(diǎn)的判斷不同。

（3）儀器和試劑誤差：儀器誤差來源于儀器本身不夠精確。例如天平兩臂不

等長，祛碼長期使用后質(zhì)量改變。試劑誤差來源于試劑不純。

注意：系統(tǒng)誤差是重復(fù)地以固定形式浮現(xiàn)的，增加平行測定次數(shù)不能消除。誤

差的分類一隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差由某些難以控制、無法避免的偶然因素造成。也稱偶然誤差。

1.特點(diǎn)

大小、正負(fù)都不固定，不能通過校正來減小或者消除，可以通過增加測定次數(shù)

予以減小。

2.產(chǎn)生原因

操作中溫度變化、濕度變化、甚至灰塵等都會引起測定結(jié)果波動。

系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差劃分不是絕對的，對滴定終點(diǎn)判斷的不同有個人的主觀原

因，也有偶然性。隨機(jī)誤差比系統(tǒng)誤差更具偶然性。分析工作中的“過失”不同于

這兩種誤差。它是由于分析人員操作時(shí)粗心大意或者違反操作規(guī)程所產(chǎn)生的錯誤。

隨機(jī)誤差的正態(tài)分布

1.分布曲線

y：概率密度，表示測量值在此處浮現(xiàn)的概率。y越大，浮現(xiàn)的可能性越大。x：

測量值。

I」總體平均值：無限次數(shù)據(jù)的平均值，相應(yīng)于曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，表示無限

個數(shù)據(jù)集中趨勢。在沒有系統(tǒng)誤差時(shí)，它就是真值。

?？傮w標(biāo)準(zhǔn)偏差總體平均值到曲線兩轉(zhuǎn)折點(diǎn)之一的距離表征數(shù)據(jù)分散程度。。

小，數(shù)據(jù)集中，曲線又高又瘦，。大，數(shù)據(jù)分散，曲線比較矮比較胖。

x-。：隨機(jī)誤差。若以x-。為橫坐標(biāo)，則曲線最高點(diǎn)對應(yīng)橫坐標(biāo)為0。

對于一條曲線來說，口和。是這條曲線的兩個參數(shù)，所以用N（u,。）表示這

條曲線。這條曲線可以用一個函數(shù)式表示。

2.概率密度函數(shù)

3.隨機(jī)誤差規(guī)律性

⑴小誤差浮現(xiàn)的概率比大誤差多，特殊大的誤差浮現(xiàn)的概率極少。

（2）正誤差和負(fù)誤差浮現(xiàn)的概率是相等的。

4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：橫坐標(biāo)用u表示其

定義式為：艮即以。為單位

來表示隨機(jī)誤差。函數(shù)表達(dá)式為：因此曲線的形狀與。大小無關(guān)，不

同的曲線都合并為一條。記作N（0,1）隨機(jī)誤差的區(qū)間概率

1.定義隨機(jī)誤差在某一區(qū)間浮現(xiàn)的概率以某段正態(tài)分布曲線下所包

含的面

積表示。一條完整的正態(tài)分布曲線所包含的面積，表示所有測量值浮現(xiàn)的概率

的總和，即是100%等于1。用算式表示為：普通以為單位，計(jì)算不同值

曲線所包含的面積，制成概率積分表供直接查閱。

2.計(jì)算公式概率=面積=有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理

隨機(jī)誤差分布的規(guī)律給數(shù)據(jù)處理提供了理論基礎(chǔ)，但它是對無限多次測量而言。

實(shí)際工作中我們只做有限次測量，并把它看做是從無限總體中隨機(jī)抽出的一部份，稱

之為樣本。樣本中包含的個數(shù)叫樣本容量，用n表示。

數(shù)據(jù)的趨勢一數(shù)據(jù)集中趨勢的表示

1.算術(shù)平均值

n次測定數(shù)據(jù)的平均值。

是總體平均值的最佳估計(jì)。對于有限次測定，測量值總朝算術(shù)平均值集中，

即數(shù)值浮現(xiàn)在算術(shù)平均值周圍；對于無限次測定，即n—8時(shí)，一Po

2.中位數(shù)M

將數(shù)據(jù)按大小順序羅列，位于正中間的數(shù)據(jù)稱為中位數(shù)Mo

n為奇數(shù)時(shí)，居中者即是；n為偶數(shù)時(shí)，正中間兩個數(shù)據(jù)的平均值即是。

數(shù)據(jù)的趨勢一數(shù)據(jù)分散程度的表示

1.極差R(或者稱全距)：指一組平行測定數(shù)據(jù)中最大者(Xmax)和最小者

(Xmin)之差。

R=Xmax一Xmin

2.平均偏差：各次測量值與平均值的偏差的絕對值的平均。

絕對偏差di=Xi—(i=1,2,…，n)

平均偏差

相對平均偏差

3.標(biāo)準(zhǔn)偏差S：計(jì)算方法

標(biāo)準(zhǔn)偏差S=

相對標(biāo)準(zhǔn)偏差，也叫變異系數(shù)，用CV表示，普通計(jì)算百分率。

相對標(biāo)準(zhǔn)偏差RSD=X100%

自由度f：f=n-1

平均值的置信度區(qū)間一定義

I置信度

置信屋表示對所做判斷有把握的程度。表示符號：P。

有時(shí)我們對某一件事會說“我對這個事有八成的把握”。這里的“八成把

握”就是置信度，實(shí)際是指某事件浮現(xiàn)的概率。

常用置信度:P=0.90,P=0.95；或者P=90%,P=95%O

2.置信度區(qū)間

按照t分布計(jì)算，在某一置信度下以個別測量值為中心的包含有真值的范圍，

叫個別測量值的置信度區(qū)間。

1.t的定義，與對照。

2.t分布曲線(1)t分布曲線：t分布曲線的縱坐標(biāo)是概率密度，橫坐標(biāo)是t.

這時(shí)隨機(jī)誤差不按正態(tài)分布，而是按t分布。(2)與正態(tài)分布關(guān)系：t分布曲線

隨自由度f變化，當(dāng)n—8時(shí)，t分布曲線即是正態(tài)分布。

t分布曲線

【t分布值表】由表可知，當(dāng)f—8時(shí)，S—。，t即是u。實(shí)際上，當(dāng)

f=20時(shí)，t與u己十分接近。

3.平均值的置信度區(qū)間：（1）表示方法：（2）含義：在一定置信度下,

以平均值為中心，包括總體平均值的置信度區(qū)間。（3）計(jì)算方法：①

求出測量值的，S.no②根據(jù)要求的置信度與f值，從t分布值表中查出

t值。③代入公式計(jì)算。

顯著性檢驗(yàn)一平均值與標(biāo)準(zhǔn)值比較

常用的方法有兩種：t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法。分析工作中常遇到兩種情況:

樣品測定平均值和樣品標(biāo)準(zhǔn)值不一致；兩組測定數(shù)據(jù)的平均值不一致。需要分別進(jìn)行

平均值與標(biāo)準(zhǔn)值比較和兩組平均值的比較。

1.比較方法

二...........一.一用標(biāo)準(zhǔn)試樣做幾次

測定，然后用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)測定結(jié)果的平均值與標(biāo)準(zhǔn)試樣的標(biāo)準(zhǔn)值之間是否存在差異。

2.計(jì)算方法

①求t。

t=

②根據(jù)置信度（通常取置信度95%）和自由度f,查t分布表中t值。

③比較t和t,若t>t,說明測定的平均值浮現(xiàn)在以真值為中心的95%概率區(qū)間

之外，平均值與真實(shí)值有顯著差異，我們認(rèn)為有系統(tǒng)誤差存在。

t=

例：某化驗(yàn)室測定標(biāo)樣中CaO含量得如下結(jié)果：CaO含量—

=30.51%,S=0.05,n=6,標(biāo)樣中CaO含量標(biāo)準(zhǔn)值是30.43%,此操作是否有系統(tǒng)誤

差？（置信度為95%）

解：t二二3.92

查表:置信度95%,f=5時(shí)，t=2.57o比較可知t〉t。

說明：此操作存在系統(tǒng)誤差。

顯著性檢驗(yàn)一兩組平均值的比較

常用的方法有兩種：t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法。分析工作中常遇到兩種情況：

樣品測定平均值和樣品標(biāo)準(zhǔn)值不一致；兩組測定數(shù)據(jù)的平均值不一致。需要分別進(jìn)行

平均值與標(biāo)準(zhǔn)值比較和兩組平均值的比較。

1.比較方法

用兩種方法進(jìn)行測定，結(jié)果分別為，S,n；,S,n0然后分別用F檢驗(yàn)法_

及t檢驗(yàn)法計(jì)算后，比較兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。

2.計(jì)算方法

（1）精密度的比較一一F檢驗(yàn)法：

①求F計(jì)算：F=>1

②由F表根據(jù)兩種測定方法的自由度，查相應(yīng)F值進(jìn)行比較?！颈?-295%

置信水平（a=0.05）時(shí)單側(cè)檢驗(yàn)F值（部份）】

③若F>F,說明S和S差異不顯著，進(jìn)而用t檢驗(yàn)平均值間有無顯著差異。若

F>F,S和S差異顯著。

（2）平均值的比較：

①求t:t=

若S與S無顯著差異，取S作為S。

②查t值表，自由度f=n+n—2。

③若t>t,說明兩組平均值有顯著差異。例：NaCO試樣用兩種方法測定結(jié)果

如下：方法1：=42.34,S=0.10,n=5o

方法2：=42.44,S=0.12,n=4。比較兩結(jié)果有無顯著差異。

離群值的取舍

1.定義在一組平行測定數(shù)據(jù)中，有時(shí)會浮現(xiàn)個別值與其他值相差較遠(yuǎn)，

這種值叫離群值。

判斷一個測定值是否是離群值，不是把數(shù)據(jù)擺在一塊看一看，那個離得遠(yuǎn)，那

個是離群值，而是要經(jīng)過計(jì)算、比較才干確定，我們用的方法就叫Q檢驗(yàn)法。

2.檢驗(yàn)方法

（1）求Q：Q二艮即求出離群值與其最鄰近的一個數(shù)值的差，再

將它與極

差相比就得Q值。

（2）比較：根據(jù)測定次數(shù)n和置信度查Q,若Q>Q,則離群值應(yīng)舍去，反之則保

留離群值。

表2-390%置信水平的Q臨界值表

數(shù)據(jù)數(shù)（n）345678910

<><>

Q90%0.900.760.640.560.510.470.440.41

0.00

例：測定某溶液物質(zhì)的量濃度，得如下結(jié)果：0.1014,0.1012,0.1016,0.1025,問

0.1025是否應(yīng)該舍棄（置信度90%)?

方法的選擇

方法的選擇要根據(jù)分析試樣的組成確定分析方法。常量組分測定:分量法、滴

定法。準(zhǔn)確度高，靈敏度低。微量組分測定：儀器分析測定。準(zhǔn)確度高，靈

敏度較差。

準(zhǔn)確度的提高

1.減少測量誤差測定過程中要進(jìn)行分量、體積的測定，為保

證分析結(jié)果的

準(zhǔn)確度，就必須減少測量誤差。例：在分量分析中，稱重是關(guān)鍵一步，應(yīng)設(shè)法

減少稱量誤差。要求：稱量相對誤差V0.1機(jī)普通分析天平的稱量誤差為

±0.0001克，試樣分量必須等于或者大于0.2克，才干保證稱量相對誤差在0.設(shè)以

內(nèi)。

2.增加平行測定次數(shù)減少隨機(jī)誤差增加平行測定次數(shù)可以減少隨機(jī)誤差

但測定次數(shù)過多，沒有太大的意義，反而增加工作量，普通分析測定時(shí)，平行測定

4-6次即可。

3.消除測定過程中的系統(tǒng)誤差3.1檢查方法：

對照法（1）對照試驗(yàn)：選

用組成與試樣相近的標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行測定，測定結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值作統(tǒng)計(jì)處理，判斷有無系

統(tǒng)誤差。（2）比較試驗(yàn)：用標(biāo)準(zhǔn)方法和所選方法同時(shí)測定某一試樣，測定結(jié)果做統(tǒng)

計(jì)檢驗(yàn)，判斷有無系統(tǒng)誤差。（3）加入法：稱取等量試樣兩份，在其中一份

試樣中加入已知量的待測組分，平行進(jìn)行兩份試樣測定，由加入被測組分量是否定量

回收，判斷有無系統(tǒng)誤差。又叫回收實(shí)驗(yàn)。3.2消除方法（1）做空白實(shí)驗(yàn):

在不加試樣的情況下，按試樣分析步驟和條件進(jìn)行分析實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果為空白值，從

試樣測定結(jié)果中扣除?？梢韵噭⒄魞λ腿萜饕氲碾s質(zhì)。（2）校準(zhǔn)儀

器：對祛碼、移液管等進(jìn)行校準(zhǔn)，消除儀器引起的系統(tǒng)誤差。（3）引用其它方法

校正。

有效數(shù)字

1.定義有效數(shù)字就是實(shí)際能測到的數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)和分析過程所用

的分析方法、測量方法、測量儀器的準(zhǔn)確度有關(guān)。我們可以把有效數(shù)字這樣表示。

有效數(shù)字=所有的可靠的數(shù)字+一位可疑數(shù)字有效數(shù)字=準(zhǔn)確的數(shù)+一位欠準(zhǔn)的

數(shù)（±1）表示含義：如果有一個結(jié)果表示有效數(shù)字的位數(shù)不同，說明用的稱量

儀器的準(zhǔn)確度不同。例：7.5克用的是粗天平7.52克用

的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2.“0”的雙重意義

作為普通數(shù)字使用或者作為定位的標(biāo)志。例：滴定管讀數(shù)為20.30毫升。兩個0都

是測量出的值，算做普通數(shù)字，都是有效數(shù)字，這個數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)是四位。改

用“升”為單位，數(shù)據(jù)表示為0.02030升，前兩個0是起定位作用的，不是有效數(shù)

字，此數(shù)據(jù)是四位有效數(shù)字。3.規(guī)定（1）改變單位并不改變有效數(shù)字

的位數(shù)。

（2）在數(shù)字末尾加0作定位時(shí)，要用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示。（3）在分析化學(xué)計(jì)算中

遇到倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系時(shí)，視為無限多位有效數(shù)字。（4）對數(shù)數(shù)值的有效數(shù)字位

數(shù)由該數(shù)值的尾數(shù)部份決定。注意：首位為8或者9的數(shù)字，有效數(shù)字可多計(jì)一

位有效數(shù)字的修約規(guī)則

規(guī)定：當(dāng)尾數(shù)W4時(shí)則舍，尾數(shù)N6時(shí)則入；尾數(shù)等于5而后面的數(shù)都為0時(shí)，5

前面為偶數(shù)則舍，5前面為奇數(shù)則入；尾數(shù)等于5而后面還有不為0的任何數(shù)字，無

論5前面是奇或者是偶都入。例：將下列數(shù)

字修約為4位有效數(shù)字。修約前

修約后0.526647--------0.52660.36266112——0.3627

10.23500------10.24250.65000-----250.618.085002......18.09

3517.46------3517

有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則

由于與誤差傳遞有關(guān)，計(jì)算時(shí)加減法和乘除法的運(yùn)算規(guī)則不太相同。1.加

減法先按小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)至少的數(shù)據(jù)保留其它各數(shù)的位數(shù)，再進(jìn)行加減計(jì)算，計(jì)

算結(jié)果也使小數(shù)點(diǎn)后保留相同的位數(shù)。例：計(jì)算50.1+1.45+0.5812=?修約

為：50.1+1.4+0