長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試-數(shù)學(xué)試題(含解析)

PAGE1-長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題時(shí)量：120分鐘滿分：100分一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1.已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－9<0}，則M∩N＝A.{x|－4<x<3}B.{x|－4<x<－3}C.{x|－3<x<2}D.{x|－3<x<3}2.命題“x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定為A.x0∈R，x02＋x0＋1≥0B.x0R，x02＋x0＋1≥0C.x∈R，x2＋x＋1≥0D.xR，x2＋x＋1≥0★3.下列四個(gè)函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減的是A.f(x)＝B.f(x)＝1－x2C.f(x)＝1－2xD.y＝|x|4.冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則f(x)A.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增5.若f(x)滿足關(guān)系式f(x)＋2f()＝3x，則f(2)的值為A.1B.－1C.－D.6.在函數(shù)y＝|x|，x∈[－1，1]的圖象上有一點(diǎn)P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形如圖陰影部分的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為7.若<0，有下面四個(gè)不等式：①a2>b2，②>2，③a＋b<ab，④a3<b3則不正確的不等式的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.38.已知奇函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是A.[－2，2]B.[－1，1]C.[0，4]D.[1，3]9.已知a>0，b>0，則“a＋b≤2”是“ab≤1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.已知f(x)＝，在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(0，3)B.[，3)C.[，3)D[，]★11.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0<x<100，x∈N*)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)。分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%。若要保證產(chǎn)品A的產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是A.15B.16C.17D.1812.已知λ∈R，函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)＝0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)解，則λ的取值范圍是A.(－2，1]B.(－2，1]∪(2，＋∞)C.(－2，1]∪[2，＋∞)D.(－2，1)∪[2，＋∞)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題3分，共9分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。13.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有A.f(x)＝x與g(x)＝B.f(x)＝x＋1與g(x)＝C.f(x)＝與g(x)＝D.f(x)＝與g(x)＝14.已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，分析該函數(shù)圖象的特征，若方程f(x)＝0一根大于3，另一根小于2，則下列不等式一定成立的是A.2<－<3B.4ac－b2<0C.f(2)<0D.f(3)<015.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[x]稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，如：[1.5]＝1，[－1.3]＝－2，則下列結(jié)論正確的是A.若n∈Z，則[n＋x]＝n＋[x]B.x－1<[x]≤xC.0≤[x[x]]<2的解集為[0，2)D.當(dāng)x∈[0，n)，n∈N*時(shí)，函數(shù)f(x)＝[x[x]]的值域中元素個(gè)數(shù)為三、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。16.集合M滿足{a，b，c}M{a，b，c，d，e}，則這樣的集合M有個(gè)。17.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[1，2]，則函數(shù)y＝f()的定義域?yàn)椤?8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x－x2，則函數(shù)f(x)的解析式為。19.若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[2，4]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是。20.已知函數(shù)f(x)＝，若存在0<x1<x2<x3<x4，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則x1x2x3x4的取值范圍是。四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21.已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|－x2＋4x＋5<0}。(1)若a＝－3，求A∩B；(2)若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.已知x>0，y>0，2xy＝x＋4y＋a。(1)當(dāng)a＝6時(shí)，求xy的最小值；(2)當(dāng)a＝0時(shí)，求x＋y的最小值。23.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)市場(chǎng)長(zhǎng)期收益率預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖)。(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元?24.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5。(1)若a>1，且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若不等式x[x2－f(x)]≤1對(duì)x∈[，]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。25.我們知道，函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)P(a，b)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)y＝f(x＋a)－b為奇函數(shù)。(1)求函數(shù)f(x)＝x3－3x2圖像的對(duì)稱中心；(2)