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文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車,它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長55千米.橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100km/h,現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調(diào)查.畫出頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為()A.300, B.300, C.60, D.60,2.若函數(shù)有且只有4個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.4.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度5.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.6.在鈍角中,角所對的邊分別為,為鈍角,若,則的最大值為()A. B. C.1 D.7.如圖,在正方體中,已知、、分別是線段上的點,且.則下列直線與平面平行的是()A. B. C. D.8.一個四面體所有棱長都是4,四個頂點在同一個球上,則球的表面積為()A. B. C. D.9.正項等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點,則()A. B.1 C. D.210.新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是()A.2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B.2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C.2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D.2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一11.為得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像()A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.秦九韶算法是南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法,如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例,若輸入,的值分別為4,5,則輸出的值為______.14.根據(jù)記載,最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國西周時期的數(shù)學家商高,商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題.現(xiàn)有滿足“勾3股4弦5”,其中“股”,為“弦”上一點(不含端點),且滿足勾股定理,則______.15.圓心在曲線上的圓中,存在與直線相切且面積為的圓,則當取最大值時,該圓的標準方程為______.16.已知實數(shù)、滿足,且可行域表示的區(qū)域為三角形,則實數(shù)的取值范圍為______,若目標函數(shù)的最小值為-1,則實數(shù)等于______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知等差數(shù)列的前n項和為,等比數(shù)列的前n項和為,且,,.(1)求數(shù)列與的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和.18.(12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如表:AQI空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數(shù)61418272510(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0,50],(50,100]的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;(2)已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為,假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.(i)記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失為X元,求X的分布列;(ii)試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望是否會超過2.88萬元?說明你的理由.20.(12分)等差數(shù)列中,,,分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)請選擇一個可能的組合,并求數(shù)列的通項公式;(2)記(1)中您選擇的的前項和為,判斷是否存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,若有,請求出的值;若沒有,請說明理由.21.(12分)已知函數(shù)(1)當時,若恒成立,求的最大值;(2)記的解集為集合A,若,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知()過點,且當時,函數(shù)取得最大值1.(1)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù),求函數(shù)的表達式;(2)在(1)的條件下,函數(shù),求在上的值域.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù),同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率.【詳解】由頻率分布直方圖得:在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為,∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為:,行駛速度超過的頻率為:.故選:B.【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法,考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.2.B【解析】
由是偶函數(shù),則只需在上有且只有兩個零點即可.【詳解】解:顯然是偶函數(shù)所以只需時,有且只有2個零點即可令,則令,遞減,且遞增,且時,有且只有2個零點,只需故選:B【點睛】考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及根據(jù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍,基礎(chǔ)題.3.D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令,因為,所以為奇函數(shù),排除選項A,B;因為時,,所以排除選項C,選D.點睛:有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復.4.D【解析】
先將化為,根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,所以只需將的圖象向右平移個單位.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移,熟記函數(shù)平移原則即可,屬于基礎(chǔ)題型.5.A【解析】
利用特殊點的坐標代入,排除掉C,D;再由判斷A選項正確.【詳解】,排除掉C,D;,,,.故選:A.【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題,代入特殊點,采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法,屬于中檔題.6.B【解析】
首先由正弦定理將邊化角可得,即可得到,再求出,最后根據(jù)求出的最大值;【詳解】解:因為,所以因為所以,即,,時故選:【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用,余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.7.B【解析】
連接,使交于點,連接、,可證四邊形為平行四邊形,可得,利用線面平行的判定定理即可得解.【詳解】如圖,連接,使交于點,連接、,則為的中點,在正方體中,且,則四邊形為平行四邊形,且,、分別為、的中點,且,所以,四邊形為平行四邊形,則,平面,平面,因此,平面.故選:B.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定,考查了推理論證能力和空間想象能力,屬于中檔題.8.A【解析】
將正四面體補成正方體,通過正方體的對角線與球的半徑關(guān)系,求解即可.【詳解】解:如圖,將正四面體補形成一個正方體,正四面體的外接球與正方體的外接球相同,∵四面體所有棱長都是4,∴正方體的棱長為,設(shè)球的半徑為,則,解得,所以,故選:A.【點睛】本題主要考查多面體外接球問題,解決本題的關(guān)鍵在于,巧妙構(gòu)造正方體,利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線,從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化,屬于中檔題.9.B【解析】
根據(jù)可導函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為,得出,再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】解:依題意、是函數(shù)的極值點,也就是的兩個根∴又是正項等比數(shù)列,所以∴.故選:B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標和性質(zhì)以應(yīng)用,屬于中檔題.10.C【解析】
通過圖表所給數(shù)據(jù),逐個選項驗證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項A正確;對于選項B:,正確;對于選項C:,故C不正確;對于選項D:,正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數(shù)據(jù)分析,題目較為簡單.11.D【解析】,所以要的函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到,故選D12.C【解析】
根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性可得,,又由,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),則,,有,又由在上單調(diào)遞增,則有,故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.1055【解析】
模擬執(zhí)行程序框圖中的程序,即可求得結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下:,滿足,,滿足,,滿足,,滿足,,不滿足,輸出.故答案為:1055.【點睛】本題考查程序框圖的模擬執(zhí)行,屬基礎(chǔ)題.14.【解析】
先由等面積法求得,利用向量幾何意義求解即可.【詳解】由等面積法可得,依題意可得,,所以.故答案為:【點睛】本題考查向量的數(shù)量積,重點考查向量數(shù)量積的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】
由題意可得圓的面積求出圓的半徑,由圓心在曲線上,設(shè)圓的圓心坐標,到直線的距離等于半徑,再由均值不等式可得的最大值時圓心的坐標,進而求出圓的標準方程.【詳解】設(shè)圓的半徑為,由題意可得,所以,由題意設(shè)圓心,由題意可得,由直線與圓相切可得,所以,而,,所以,即,解得,所以的最大值為2,當且僅當時取等號,可得,所以圓心坐標為:,半徑為,所以圓的標準方程為:.故答案為:.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及均值不等式的應(yīng)用,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,求解時注意驗正等號成立的條件.16.【解析】
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合目標函數(shù)的最小值,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】作出可行域如圖,則要為三角形需滿足在直線下方,即,;目標函數(shù)可視為,則為斜率為1的直線縱截距的相反數(shù),該直線截距最大在過點時,此時,直線:,與:的交點為,該點也在直線:上,故,故答案為:;.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】
(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,由可得,,由即可解得,故,由,即可解得,進而求得.(2)由(1)得,,利用分組求和及錯位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,數(shù)列的公比為q,由可得,,整理得,即,故,由可得,則,即,故.(2)由(1)得,,,故,所以,數(shù)列的前n項和為,設(shè)①,則②,②①得,綜上,數(shù)列的前n項和為.【點睛】本題考查求等差等比的通項公式,考試分組求和及錯位相減法求數(shù)列的和,考查學生的計算能力,難度一般.18.(1);(2).【解析】
(1)求導得到,討論和兩種情況,計算函數(shù)的單調(diào)性,得到,再討論,,三種情況,計算得到答案.(2)計算得到,討論,兩種情況,分別計算單調(diào)性得到函數(shù)最值,得到答案.【詳解】(1),①當時恒成立,所以單調(diào)遞增,因為,所以有唯一零點,即符合題意;②當時,令,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,函數(shù)。(i)當即,所以符合題意,(ii)當即時,因為,故存在,所以不符題意(iii)當時,因為,設(shè),所以,單調(diào)遞增,即,故存在,使得,不符題意;綜上,的取值范圍為。(2)。①當時,恒成立,所以單調(diào)遞增,所以,即符合題意;②當時,恒成立,所以單調(diào)遞增,又因為,所以存在,使得,且當時,。即在上單調(diào)遞減,所以,不符題意。綜上,的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題,恒成立問題,意在考查學生的分類討論能力和綜合應(yīng)用能力.19.(1);(2)(i)詳見解析;(ii)會超過;詳見解析【解析】
(1)利用組合進行計算以及概率表示,可得結(jié)果.(2)(i)寫出X所有可能取值,并計算相對應(yīng)的概率,列出表格可得結(jié)果.(ii)由(i)的條件結(jié)合7月與8月空氣質(zhì)量所對應(yīng)的概率,可得7月與8月經(jīng)濟損失的期望和,最后7月、8月、9月經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望與2.88萬元比較,可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)ξ為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù),則P(ξ=2),P(ξ=3),則這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率為;(2)(i),,,X的分布列如下:X02201480P(ii)由(i)可得:E(X)=02201480302(元),故該企業(yè)9月的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望為30E(X),即30E(X)=9060元,設(shè)7月、8月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失為Y元,可得:,,,E(Y)=02201480320(元),所以該企業(yè)7月、8月這兩個月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望為320×(31+31)=19840(元),由19840+9060=28900>28800,即7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望會超過2.88萬元.【點睛】本題考查概率中的分布列以及數(shù)學期望,屬基礎(chǔ)題。20.(1)見解析,或;(2)存在,.【解析】
(1)滿足題意
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