小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)8

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)

第一部份數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)

麗【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】

1、一個(gè)物體也沒有，用0表示。。和1、2、3……都是自然數(shù)。

自然數(shù)是整數(shù)。

2、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0。

3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”

讀作正四?！?4”讀作負(fù)四。+4也可以寫成4。

4、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155

這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

5、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。

6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)

表示。

7、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。

8、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。

9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。

10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。

國【有限小數(shù)、無限小數(shù)】

1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位

小數(shù)表示十分之兒，兩位小數(shù)表示百分之兒，三位小數(shù)表示

千分之兒……

2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百……

以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)

數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。

3、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的

順序排列的。

4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的

大小不變。

5、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)

化簡。

6、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次

比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù),

從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。

7、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬

位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或

“億”字。

8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：

(1)先要弄清保留兒位小數(shù);

(2)根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù);

(3)用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。

碉【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】

1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)

叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

2、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a—b=(bWO)

3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、

100、1000……的分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等

于1。

7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的

數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

9、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本

性質(zhì)，可以通分和約分。

百分?jǐn)?shù)|【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分

數(shù)也叫百分率或

百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“％”表示。

2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較:

不同點(diǎn)相同點(diǎn)

分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個(gè)

百分不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名數(shù)之間的

數(shù)稱關(guān)系

小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

(1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000……

的分?jǐn)?shù)，再約分。

(3)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添

上百分號(hào)。

(4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左

移動(dòng)兩位。

(5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)通常

保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

(6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的

要約成最簡分?jǐn)?shù)。

4、熟記常用三數(shù)的互化。

=0.5=50%=0.8=80%=0.3=30%=0.65=65%

^0.333=33.3%^0.167=16.7%=0.7=70%=0.85=85%

^0.667=66.7%P0.833=83.3%=0.9=90%=0.95=95%

=0.25=25%=0.125=12.5%=0.05=5%=0.04=4%

=0.75=75%=0.375=37.5%=0.15=15%=0.025=2.5%

=0.2=20%=0.625=62.5%=0.35=35%=0.02=2%

=0.4=40%=0.875=87.5%=0.45=45%=0.01=1%

=0.6=60%=0.1=10%=0.55=55%

5、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之兒。

合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之兒。

6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)

數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

7、多的彳“1”=多百分之幾少的+“1”=少百分之幾

8、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。

9、利息=本金X利率X時(shí)間

10、應(yīng)得利息一利息稅=實(shí)得利息

11、兒折表示十分之兒，表示百分之兒十；兒兒折表示十分之

兒點(diǎn)兒，表示百分之兒十兒。

12、原價(jià)X折扣=現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)?原價(jià)=折扣現(xiàn)價(jià)?折

扣=原價(jià)

13、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾

點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。

因數(shù)與倍數(shù)|【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】

1、4X3=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是

12的因數(shù)。

2、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍

數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

3、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)

的個(gè)數(shù)是有限的。最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)是同一個(gè)數(shù).

4、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙

數(shù)。

3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

6、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做

素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。

7、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就

叫做合數(shù)。

奇數(shù)和偶數(shù)的判斷方法是看這個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，質(zhì)數(shù)-合

數(shù)的判斷方法是看這個(gè)數(shù)有兒個(gè)因數(shù)。

8、在1—20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）

奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19o（共8個(gè)，和為77。）

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共

11個(gè)，和為132o）

9、最小的奇數(shù)是1,最小的自然數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2,最

小的素?cái)?shù)是2,最小的合數(shù)是4。

10、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最

大公因數(shù)。

11、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍

數(shù)是它們的乘積。

(-)數(shù)的運(yùn)算

計(jì)算法則I【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】

1、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。

2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊，從低位算起。

3、小數(shù)乘法：

(1)先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),

就從積的右邊起數(shù)出兒位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

(2)注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)、位數(shù)不夠的，要在前面用0

補(bǔ)足。

4、小數(shù)除法：

(1)商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；

(2)有余數(shù)時(shí)，要在后面添0,繼續(xù)往下除；

(3)個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，

再繼續(xù)除。

(4)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被

除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)兒位。

(5)當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除

數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

5、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向

右移動(dòng)一位、兩位、三位……

6、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

向左移動(dòng)一位、兩位、三位.

7、分?jǐn)?shù)加、減法：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。

(2)異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再

相加減。

8、分?jǐn)?shù)大小的比較:

(1)同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

(2)異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同,

分母大的反而小。

9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分

母。

10、甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

四則運(yùn)算關(guān)系

加法一個(gè)加數(shù)二和一另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)一

減法

差

乘法一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+

除法

商

兩個(gè)規(guī)律

1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)

（。除外），商不變。

2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除

以幾，那么它們的積不變。

簡便計(jì)算

1、運(yùn)算定律:

運(yùn)算定律用字母表示

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律aXb=bXa

乘法結(jié)合律(aXb)Xc=aX(bXc)

(a+b)Xc=aXc+

乘法分配律

bXc

減法運(yùn)算規(guī)

a—b—c=a—(b+c)

律

除法運(yùn)算規(guī)

a4-b-?c=a-i-(bXc)

律

2、乘、除法的互化。(小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘

得“1”。)

(1)A4-0.l=AX10(7)A4-0.01=AX100；

(2)AXO.l=A4-10(8)AXO.01=A4-100

(3)AH-0.2=AX5(9)A4-0.25=AX4

(4)AXO.2=A+5(10)AX0.25=A+4

(5)A4-0.5=AX2(11)A4-0.125=AX8

(6)AXO.5=A4-2(12)AXO.125=A4-8

3、求近似數(shù)的方法。

(1)四舍五入法。(2)進(jìn)一法。(3)去尾法。

4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較:

第2個(gè)因數(shù)＞1,積＞第1個(gè)因除數(shù)＞1,商〈被除

數(shù)；數(shù)；

第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因除數(shù)=1,商=被除

數(shù)；數(shù)；

第2個(gè)因數(shù)〈1,積〈第1個(gè)因除數(shù)＜1,商〉被除

數(shù)。數(shù)；

數(shù)量關(guān)系

工作效率X工作時(shí)間=工作總

量

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)

工作總量?工作時(shí)間=工作效

總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

率

總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量

工作總量?工作效率=工作時(shí)

I'Hj

速度X時(shí)間=路程速度和X相遇時(shí)間=路程

路程4-時(shí)間=速度路程+相遇時(shí)間=速度和

路程+速度=時(shí)間路程?速度和=相遇時(shí)間

(三)式與方程

用字母表示數(shù)

1、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘

時(shí)一，中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫。在省略

數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)一，要把數(shù)字寫在字母的前面。

2、2a與a?意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a?表示兩個(gè)a相乘。

即：2a=a+a,a—aXa。

3、用字母表示數(shù)：

(1)用字母表示任意數(shù)：如X=4a=6

(2)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如5土土

(3)用字母表示運(yùn)算定律：如a+b=b+a

(4)用字母表示計(jì)算公式：S=ah

方程與等式

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的過程，叫做解方程。

4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別:

方程等式

方程一定是等式，等式不

聯(lián)系

一定是方程

不一定含有

區(qū)別含有未知數(shù)

未知數(shù)

5、等式的基本性質(zhì)(一)

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然

是等式。

6、等式的基本性質(zhì)(二)

等式兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍

然是等式。

7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。

(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。

(3)求出方程的解。

(4)檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。

（四）正比例與反比例

比和比例I

1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別:

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的

比的意義

1、意義不比。

同1表示兩個(gè)比相等的式子叫做比

比例的意義

例。

比

兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫

與

比的名稱做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫

比

做比的后項(xiàng)。

例2、名稱不

組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的

的同

項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的

區(qū)比例的名稱

外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的

別

內(nèi)項(xiàng)。

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者

3、性質(zhì)不

比的性質(zhì)除以相同的數(shù)（0除外），比值

同

不變。

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于

比例的性質(zhì)

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

應(yīng)用比的意

求比值。

義

應(yīng)用比的性

化簡比。

4、應(yīng)用不質(zhì)

同應(yīng)用比例的

判斷兩個(gè)不能否組成比例。

意義

應(yīng)用比例的不但可以判斷兩個(gè)比能否組成

性質(zhì)比例，還可以解比例。

2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別:

比分?jǐn)?shù)除法

前項(xiàng)分子被除數(shù)

比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)

聯(lián)

后項(xiàng)分母除數(shù)

比值分?jǐn)?shù)值商

系

分?jǐn)?shù)的基本性除法的商不變

比的基本性質(zhì)

M性質(zhì)

區(qū)比表示兩個(gè)數(shù)分?jǐn)?shù)表示一個(gè)除法表示一種

別之間的關(guān)系。數(shù)。運(yùn)算。

3、求比值與化簡比的區(qū)別:

一般方法結(jié)果

根據(jù)比值的意

求比是一個(gè)數(shù)。可以是整

義，用前項(xiàng)除以后

值數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

項(xiàng)。

根據(jù)比的基本性

是一個(gè)比。它的前項(xiàng)

化簡質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后

和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且

比項(xiàng)都乘或除以相同

是互質(zhì)數(shù)。

的數(shù)(零除外)。

4、化簡比：

(1)整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們

的最大公約數(shù)。

(2)小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整

數(shù)比化簡方法化簡。

(3)分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母

的最小公倍數(shù)。

5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比

例尺。

6、比例尺=圖上距離：實(shí)際距離

比例尺=

正比例、反比例

1、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著

變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）

一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正

比例關(guān)系。

2、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著

變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量

就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

3、正比例與反比例的區(qū)別:

正比例反比例

都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，

相同點(diǎn)

另一種量也隨著變化。

商一定

積一定

不同點(diǎn)

=k（一定）xXy=k（一定）

第二部份空間與圖形

（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測量

量的計(jì)量

1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:

千米、米、分米、厘米、毫米。

2、長度單位：（10）

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米

3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常

用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平

方厘米。

4、測量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的

正方形土地，面積是1公頃。

5、測量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長

1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

6、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積

單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、體積單位：(1000)

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。

10、質(zhì)量單位：

1噸=1000千克1千克=1000克

11、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、

分、秒。

12、時(shí)間單位:(60)

1世紀(jì)=100年1年=12個(gè)月

1年=4個(gè)季度1個(gè)季度=3個(gè)月

1個(gè)月=3旬大月=31天

小月二3。天平年二月=28天

閏年二月二29天1天=24小時(shí)

1小時(shí)=60分1分=60秒

13、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率;

低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。

14、常用計(jì)量單位用字母表示：

千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm

噸：t千克:kg克：g升：1毫升:ml

平面圖形I【認(rèn)識(shí)、周長、面積】

1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端

無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可

以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有

兩個(gè)端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端

點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。

2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊

叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是

(°)0

3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角;

大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；

等于360度的角是周角。

4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩

條直線互相平行。

5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段

叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。

6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角

三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意

三角形。

7、三角形的內(nèi)角和等于180度。

8、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

9、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。

10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平

行四邊形、長方形、正方形、梯形。

11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等,

這個(gè)距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線

段叫做圓的直徑。

12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能

夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對

稱軸。

13、圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。

14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

15、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：

[1]平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。

(2)長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平

行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

(3)因?yàn)椋洪L方形面積=長乂寬，所以：平行四邊形面積二

底義高。即：S=ah0

[2]三角形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

(2)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等

于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四

邊形面積的一半

(3)因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底乂高，所以：三角形面積=

底X圖2。即：S=ah+2。

[3]梯形面積公式的推導(dǎo)過程?

(1)用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

(2)平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四

邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積

的一半。

(3)因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底乂高，所以：梯形面積=(±

底+下底)X高+2。即：S-(a+b)h-r2O

[4]畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程

（1）把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長方

形。

（2）長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

（3）因?yàn)椋洪L方形面積=長乂寬，所以：圓面積=nrXr=Jir2。

2

即：S=Jir0

16、平面圖形的周長和面積計(jì)算公式:

長方形周長=（長+寬）X2C=JidS=Jir2

長方形面積=長義寬C=2nr

S=n()2

正方形周長=邊長X4r=d+2

S=Ji()2

正方形面積=邊長X邊長r=C4-2n

平行四邊形面積=底乂高d=2r

三角形面積=底義高+2d=4-兀

梯形面積=（上底+下底）X

高

17、常用數(shù)據(jù):

常用n值常用平方數(shù)

2兀=6.2812兀=37.68

3Ji=9.4215JT=47.1

4五=12.5616五=50.24

11=121

5兀=15.7018兀=56.52

12=144

6五=18.8420五=62.8

15=225

7兀=21.9825JI=78.5

25=625

8n=25.1232n=100.4s

9兀=28.262.25JI=7.Of

10JI=31.46.25五=19.C

立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】

1、長方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體

是特殊的長方體。

2、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。

3、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。

4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形

的表面積。

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容

納其它物體的體積叫做容器的容積。

6、圓柱和圓錐二種關(guān)系：

(1)等底等高：體積1：3

(2)等底等體積：高1：3

(3)等高等體積：底面積1：3

7、等底等高的圓柱和圓錐：

(1)圓錐體積是圓柱的，

(2)圓柱體積是圓錐的3倍，

(3)圓錐體積比圓柱少，

(4)圓柱體積比圓錐多2倍。

8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

9、立體圖形公式推導(dǎo):

[1]圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部

分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）

rWj

底面周長

（1）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。

（2）長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)

于圓柱的高。

（3）因?yàn)椋洪L方形面積=長又寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周

長X高。

（4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

[2]我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以

前學(xué)過的一種立體圖形(近似的)進(jìn)行推導(dǎo)的，請你說出

這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)

系？

(1)把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方

體。

(2)長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓

柱的高。

(3)因?yàn)椋洪L方體體積=底面積X高，所以：圓柱體積=底面

積X高。

即：V=Sho

[3]請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程?

(1)找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

(2)將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，

將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

(3)通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱

體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐

體積的三倍。即：V=Sho

10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式：

長方體棱長總和=(長+寬+高)X4

長方體表面積=(長X寬+長義高+

寬X高)X2

長方體體積=長義寬X高

正方體棱長總和=棱長X12

正方體表面積=棱長X棱長X6

正方體體積=棱長X棱長義棱長

圓柱側(cè)面積=底面周長X高

圓柱表面積=側(cè)面積+底面積X2

圓柱體積=底面積X高

圓錐體積：V=Sh

（二）圖形與變換

1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每

個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角

度。

2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖

形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相

同比例放大或縮小。

3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而

不是完全相同。

（三）圖形與位置

1、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對教短距離時(shí)，通常用

上、下、前、后來描述具體位置。

2、當(dāng)我們面對地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南

偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具

體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。

第三部份統(tǒng)計(jì)與可能性

(-)統(tǒng)計(jì)

1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)

據(jù)的收集和整理。

2、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三

種。

3、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少,

便于比較。

4、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還

能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

5、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與

部分之間的關(guān)系。

6、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)

名稱意義計(jì)算方法

一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間的一個(gè)數(shù)或中間

中位數(shù)

中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。兩個(gè)數(shù)的和+2

一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

的數(shù)。

反映一組數(shù)的總體水平

平均數(shù)平均數(shù)=總數(shù)一份數(shù)

的數(shù)據(jù)。

（二）可能性

1、

事件狀態(tài)生活情景數(shù)學(xué)情景

一定會(huì)發(fā)太陽從東方

從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球

生升起

一定不會(huì)鴨子會(huì)講話從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球

發(fā)生

從5個(gè)紅球，1個(gè)白球中摸出

可能發(fā)生今天會(huì)下雨

一個(gè)白球

2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。

三角形的面積=底、高+2。公式S=axh-2

正方形的面積=邊長x邊長公式S=axa

長方形的面積=長、寬公式S=axb

平行四邊形的面積=底、高公式S=axh

梯形的面積=（上底+下底）x高+2公式S=（a+b）h+2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。

長方體的體積=長、寬x高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積=底面積x高公式：V=abh

正方體的體積=棱長x棱長x棱長公式：V=aaa

圓的周長=直徑XTT公式：L=Trd=2rrr

圓的面積=半徑x半徑XTT公式：S=irr2

圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公

式：S=ch=TTdh=2nrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的

面積。公式：S=ch+2s=ch+2nr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面x積高。公式：V=1/3Sh

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不

變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

讀懂理解會(huì)應(yīng)用以下定義定理性質(zhì)公式

一、算術(shù)方面

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)

相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)

相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同

這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：(2+4)X5=2X5+4X5

6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同

的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是。的數(shù)都得0。

簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把0前面的相乘,

零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。

7、么叫等式？等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等

式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式

仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式，天龍八部免費(fèi)私

服。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有X的算式并計(jì)算。

10、分?jǐn)?shù)：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或兒分的數(shù),

叫做分?jǐn)?shù)。

11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母

不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的

小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大

的反而小。

13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0

除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面

1、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)

2、單產(chǎn)量x數(shù)量=總產(chǎn)量

3、速度x時(shí)間=路程

4、工效x時(shí)間=工作總量

5、加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和+另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)一減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)一差被減數(shù)=減數(shù)+差

因數(shù)X因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商、除數(shù)

有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商、除數(shù)+余數(shù)

一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再用它們的積去除

這個(gè)數(shù)，結(jié)果不變。例：90+5+6=90+（5x6）

6、1公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤;1市斤

1公頃=10000平方米。1畝=666.666平方米。

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

7、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2+5或3:6或1/3

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。

8、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

9、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。

10、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，暴笑笑到死［暴笑］氣死老師的開

學(xué)點(diǎn)名，叫做解比例。如3/=9：18

11、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如

果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做

成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k（k一定）

或kx=y

12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，

如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例

的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：xxy=k（k一定）或k/x=

y

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之兒的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分

數(shù)也叫做百分率或百分比。

13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添

上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就

行了。

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保

留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要

先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分

數(shù)。

15、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

16、最大公約數(shù)：兒個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做

這兒個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或兒個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這兒個(gè)數(shù)的公

約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。）

17、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

18、最小公倍數(shù)：兒個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中

最小的一個(gè)叫做這兒個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

19、通分:把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù),

叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

20、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),

叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

21、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行約分。

個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約

分時(shí)應(yīng)注意利用。

22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫

做奇數(shù)。

23、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的

數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

24、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)

叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

28、利息=本金x利率x時(shí)間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率

的單位相對應(yīng)）

29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫

做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

30、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。

31、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或兒個(gè)

數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414

32、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或兒個(gè)數(shù)

字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。

如3.141592654

33、無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一

個(gè)數(shù)字或兒個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)

小數(shù)。如3.141592654……

34、什么叫代數(shù)？代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x=ab+c

一般運(yùn)算規(guī)則

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

21倍數(shù)X倍數(shù)=兒倍數(shù)兒倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)兒倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3速度x時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度

4單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5工作效率x工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間=工作效率

6加數(shù)+加數(shù)=和和---個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8因數(shù)x因數(shù)=積積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1正方形C周長S面積a邊長

周長=邊長x4C=4a

面積=邊長x邊長S=axa

2正方體V:體積a:棱長

表面積=棱長X棱長x6S表=2、2、6

體積=棱長x棱長x棱長V=axaxa

3長方形C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)x2C=2(a+b)

面積=長、寬S=ab

4長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高

表面積(長x寬+長x高+寬x高)x2S=2(ab+ah+bh)

體積=長、寬x高V=abh

5三角形s面積a底h高

面積=底、高+2s=ah+2

三角形高=面積x2+底三角形底=面積x2+高

6平行四邊形s面積a底h高

面積=底、高s=ah

7梯形s面積a上底b下底h高

面積=（上底+下底）X高+2s=（a+b）xh+2

8圓形S面積C周長F|d=直徑廠半徑

周長=直徑xn=2xnx半徑c=nd=2nr

面積=半徑X半徑x|q

9圓柱體v:體積h:高s;底面積匚底面半徑c:底面周長

側(cè)面積=底面周長X高表面積二側(cè)面積+底面積X2

體積=底面積X高體積=側(cè)面積+2X半徑

10圓錐體v:體積h:高s;底面積匚底面半徑

體積=底面積X高+3

小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（六）兒何圖形

軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線左右的兩部分能

夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱

軸。長方形（2條對稱軸），正方形（4條對稱軸），等腰三角形（1）,

等邊三角形（3）,等腰直角三角形（1）,等腰梯形（1）,圓（無

數(shù)條對稱軸）等到，都是對稱圖形。

中心對稱圖形：如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，能夠與

原來的圖形本身重合，這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形。這點(diǎn)就是它的

對稱中心。如平形四邊形就是中心對稱圖形。

點(diǎn)：線和線相交于點(diǎn)。

直線：某點(diǎn)在空間中或平面上沿著一定方向和相反方向運(yùn)動(dòng)，所畫

成的圖形，叫做直線。直線是向相反方向無限延伸的，所以它沒有端

點(diǎn)，不可以度量。（可以用表示直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母來記：

直線AB,也可以用一個(gè)小寫字母來表示：直線a）

射線：由一個(gè)定點(diǎn)出發(fā)，向沿著一定的方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的軌跡，叫做射

線。這個(gè)定點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)，這個(gè)端點(diǎn)也叫原點(diǎn)。射線只有一個(gè)端

點(diǎn)，可以向一端無限延長。不可以度量。（射線可以用表示他端點(diǎn)，

和射線上任意一點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示：射線OA）

線段直線上任意兩點(diǎn)間的部分，叫做線段。這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)，

線段有長度，可以度量。（線段可以用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示：線

段AB,也可以用一個(gè)小寫字母表示；線段a）

線段的性質(zhì)：在連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短。

角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形，叫做角。這兩條射線的公共

端點(diǎn)，叫做角的頂點(diǎn)。組成角的兩條射線，叫做角的邊。角的大小

與夾角兩邊的長短無關(guān)。

角的分類：

直角：90度的角叫做直角

平角：一條射線由原來的位置，繞它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)，到所成的角的終邊和始邊成一直為止，這時(shí)所成的角叫做平

角。或者角的兩邊的方向相反，且同在一條直線上時(shí)的角叫做平角，

平角是180度。

銳角：小于90度的角叫做銳角

鈍角：大于90度的角叫做鈍角

周角：一條射線由原來的位置，繞它的端點(diǎn)，按逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)，到所成的角的終邊和始邊重合，這時(shí)所成的角叫做周

角。周角是360度。

1周角=2平角1平角=2直角

垂直與平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以

說這兩條直線互相平行。

如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂

直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂

足。

點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之

間的線段長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫

的垂線段最短。

平行線間的距離：從一條直線上的一點(diǎn)向它的平行線作一條垂線，這

點(diǎn)到垂足之間的線段的長度，叫做平行線間的距離。平行線間的距離

處處相等。即，平行線間的垂線的長度都相等。

三角形：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的的端點(diǎn)相連）叫

做三角形。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足

之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形具有

穩(wěn)定性。

三角形的高：任意三角形的三條高都相交于一點(diǎn)。

三角形邊的性質(zhì)：1、三角形任何兩邊的長度和大于第三邊。

2、三角形的任何兩邊的差小于第三邊。

三角形角三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。三角形的內(nèi)角和

是180度。

三角形的分類：1、按邊分：

三條邊都不相等的三角形，叫不等邊三角

形；

三條邊中有兩條邊相等的三角形，叫等腰三

角形。

三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形，

也叫正三角形。

2、按角分：

三個(gè)角都是銳角的三角形，叫做銳角三角形。

有一個(gè)角是直角的三角形，叫做直角三角形。

有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫做鈍角三角

形。（銳角三角形和鈍角三角形合稱為斜三角形。

三角形的面積：三角形的面積=底、高+2通常用S表示三角形

的面積，用a表示底，用h表示高。那么：S=ah-2或S=1/2ah

長方形：對邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形，叫做長方形。長方形

的長邊叫做長方形的長，短邊叫做長方形的寬。長方形的對邊相等，

并且四個(gè)角都是直角；對角線長度相等，又互相平行分。

周長：圖形一周的長度就是圖形的周長。

長方形的周長：長方形的周長=（長+寬）＞2通常用C表示周長，a

表示長，b表示寬，那么C=（a+b）x2

長方形的面積：長方形的面積=長、寬字母公式：S=axb

正方形：長和寬相等的長方形，叫做正方形。正方形的每條邊都叫做

邊長。正方形的四條邊的長度都相等，四個(gè)角都是直角。正方形又是

特殊的長方形。對角線的長度相等，又互相垂直且平分。

正方形的周長：正方形的周長=邊長x4字母公式：C=4a

正方形的面積：正方形的面積=邊長x邊長字母公式：S=axa或

S=a的平方

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。平行四

邊行對邊相等，對角相等

平行四邊形的任意一組對邊間的距離，叫做平行四邊

形的高，和高垂直的一邊，叫做平行四邊行的底。

平行四邊形的面積：平行四邊形的面積二底、高用字母表示：

S=axh

菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形，叫做菱形。菱形的四條邊都相

等，對角相等。

梯形：只有一組對邊平行的四邊形，叫做梯形。在梯形中，互相平行

的一組對邊，分別叫做梯形的上底和下底。不平行的一組對邊，叫做

梯形的腰。梯形的兩底之間的距離，叫做梯形的高。

等腰梯形：兩腰相等的梯形，叫做等腰梯形。

直角梯形：一條腰垂直于底的梯形，叫做直角梯形。

梯形的叫位線：梯形兩腰中點(diǎn)的連線，叫做梯形的中位線。梯形中位

線平行于上、下底，并且等于兩底和的一半。

梯形的面積：梯形的面積二(上底+下底)X高+2梯形的面積=中位

線X高，用a表示上底，b表示下底，m表示中位線，h表示高。那

么，用字母表示：S=1/2(a+b)h或S=mh

圓:在平面上，以一個(gè)定點(diǎn)為中心，以一定長度為距離而運(yùn)動(dòng)一周形成

的軌跡，叫做圓周，簡稱圓。這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心，圓心通常用字母。表

示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示。

通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

圓的性質(zhì)：在同一個(gè)圓內(nèi)，，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等；

直徑等于半徑的2倍

圓周率：圓的周長與這個(gè)圓的直徑長度的比，叫做圓周率。圓周率是

一個(gè)固定的值，用希臘字母F”表示。它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，但

約在2000年前中國的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”在

實(shí)際應(yīng)用中，一般取它的近似值，即TT=3.14.的說法，意思是說圓的

周長是它直徑的3倍。約1500年前，中國有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天

文學(xué)家祖沖之，他計(jì)算出圓周率應(yīng)在：3.1415926和3.1415927之

間，成為世界上