壓軸題09 電磁感應（原卷版）

壓軸題09電磁感應1.本專題是電磁感應的典型題型，包括應用電磁感應的知識解決實際問題。高考中經(jīng)常在選擇題中命題，更是在在計算題中頻繁出現(xiàn)。2024年高考對于電磁感應的考查仍然是熱點。2.通過本專題的復習，不僅利于完善學生的知識體系，也有利于培養(yǎng)學生的物理核心素養(yǎng)。3.用到的相關知識有:楞次定律,法拉第電磁感應定律的知識等。近幾年的高考命題中一直都是以壓軸題的形式存在，重點考查電磁感應中的電路問題，電磁感應中的圖像問題，電磁感應中的單、雙桿問題，導線框進出磁場問題等?？枷蛞唬弘姶鸥袘械碾娐穯栴}1.閉合電路與電磁感應的關系2.分析電磁感應中電路問題的思路(1)明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應電動勢，該部分電路或?qū)w相當于電源，其他部分是外電路。(2)畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路。(3)用法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電流的方向，注意在等效電源內(nèi)部，電流從負極流向正極。(4)運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的特點、電功率等求解。3.感應電荷量的求法閉合回路中磁通量發(fā)生變化時，電荷發(fā)生定向移動而形成感應電流，在Δt內(nèi)通過某一橫截面的電荷量(感應電荷量)q＝IΔt＝eq\f(E,R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R總)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R總)。(1)由上式可知，線圈匝數(shù)一定時，通過某一橫截面的感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關。(2)求解電路中通過的電荷量時，I、E均為平均值。考向二：電磁感應中的圖像問題1.解決圖像問題的一般步驟(1)明確圖像的種類，是B－t圖像、Φ－t圖像，還是E－t圖像、I－t圖像等。(2)分析電磁感應的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出函數(shù)關系式。(5)根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫圖像或判斷圖像。2.解決圖像問題的“三點關注”(1)關注初始時刻，如：初始時刻感應電流是否為零，若不為零，是正方向還是負方向。(2)關注變化過程，看電磁感應發(fā)生的過程分為幾個階段，這幾個階段是否與圖像變化相對應。(3)關注大小、方向的變化趨勢，看圖線斜率的大小、正負以及圖線與橫軸的位置關系是否與物理過程相對應?？枷蛉弘姶鸥袘械钠胶夂蛣恿W問題1.電磁感應中的動力學分析2.處理問題的基本思路(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律(包括右手定則)求出感應電動勢的大小和方向。(2)依據(jù)閉合電路歐姆定律，求出電路中的電流。(3)分析導體的受力情況(包含安培力，可用左手定則確定安培力的方向)。(4)依據(jù)牛頓第二定律列出動力學方程或平衡方程，或運動學方程，或能量守恒方程，然后求解。3.兩種狀態(tài)處理(1)導體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于0)列式分析。(2)導體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為0。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關系進行分析。4.電磁感應中的動力學臨界問題基本思路：導體受外力運動eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感應電動勢感應電流eq\o(→,\s\up7(F＝IlB))導體受安培力→合外力變化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度變化→臨界狀態(tài)?？枷蛩模弘姶鸥袘械哪芰繂栴}1.電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化eq\a\vs4\al(安培力,做功)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(做正功：電能\o(→,\s\up11(轉(zhuǎn)化))機械能，如電動機,做負功：機械能\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))電能\o(→,\s\up7(電流),\s\do4(做功))\x(\a\al(焦耳熱或其他,形式的能量，,如發(fā)電機))))2.處理電磁感應中能量問題的常用方法(1)利用克服安培力做功求解：能量的轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的，在電磁感應中要注意，安培力做的功是電能與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的橋梁。(2)利用能量守恒定律求解：一般是機械能與電能的轉(zhuǎn)化，即機械能的減少量等于電能的增加量。(3)利用電路特征求解：即利用電功、電熱求解電能。3.常見的功能關系做功情況能量變化特點滑動摩擦力做功有內(nèi)能產(chǎn)生重力做功重力勢能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能安培力做正功電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能4.焦耳熱的計算(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。(2)感應電流變化時，可用以下方法分析：①利用動能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量?？枷蛭澹弘姶鸥袘械膭恿繂栴}1.動量定理的應用導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻速直線運動時，安培力的沖量為I安＝eq\o(I,\s\up6(－))LBt＝BLq，通過導體棒或金屬框的電荷量為q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R總)Δt＝neq\f(ΔΦ,ΔtR總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R總)，磁通量變化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。如果安培力是導體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1。當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時用動量定理求解更方便。2.動量守恒定律的應用守恒條件分析：在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動量守恒條件，運用動量守恒定律求解比較方便。3.解題三大觀點(1)力學觀點：通常情況下一個金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運動。(2)動量觀點：如果光滑導軌間距恒定，則兩個金屬棒所受的安培力大小相等方向相反，通常情況下系統(tǒng)的動量守恒。(3)能量觀點：其中一個金屬棒動能的減少量等于另一個金屬棒動能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。01電磁感應中的電路問題1.如圖甲所示，水平放置的線圈匝數(shù)n＝200匝，直徑d1＝40cm，電阻r＝2Ω，線圈與阻值R＝6Ω的電阻相連。在線圈的中心有一個直徑d2＝20cm的有界勻強磁場，磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化，規(guī)定垂直紙面向里的磁感應強度方向為正方向。(1)求通過電阻R的電流方向；(2)求理想電壓表的示數(shù)；(3)若撤去原磁場，在圖中豎直虛線的右側(cè)空間加磁感應強度B′＝0.5T的勻強磁場，方向垂直紙面向里，試求在施加新磁場過程中通過電阻R的電荷量。02電磁感應中的圖像問題2．兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度大小B＝0.2T，方向與紙面垂直，邊長L＝0.1m、總電阻R＝0.05Ω的正方形導線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊距磁場邊界距離為L，如圖所示，已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝1s時刻進入磁場，以初始位置為計時起點，規(guī)定：電流沿順時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直紙面向外時磁通量Φ為正。則以下關于線框中的感應電動勢E、磁通量Φ、感應電流I和安培力F隨時間變化的圖像中正確的是()03電磁感應中的平衡和動力學問題3.如圖所示，兩條平行的光滑金屬軌道MN、PQ與水平面成θ角固定，軌道間距為d。P、M間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效阻值為R?？臻g存在磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上?，F(xiàn)由靜止釋放ab，若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度為g。求：(1)ab運動的最大速度vm；(2)當ab具有最大速度時，ab消耗的電功率P；(3)為使ab向下做勻加速直線運動，在ab中點施加一個平行于軌道且垂直于ab的力F，推導F隨時間t變化的關系式，并分析F的變化與加速度a的關系。04電磁感應中的能量問題4.如圖所示，CD、EF是兩條水平放置、阻值可忽略且間距為L的足夠長平行金屬導軌，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，彎曲軌道上端接有一阻值為R的電阻，水平導軌所在空間存在磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場。將一阻值也為R、質(zhì)量為m的導體棒從彎曲軌道上高為h處由靜止釋放，導體棒在水平導軌上運動距離d停止。已知導體棒與水平導軌接觸良好，它們之間動摩擦因數(shù)為μ。求導體棒從釋放到最終停止過程中：(1)通過電阻R的最大電流；(2)流過電阻R的電荷量；(3)電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱。05電磁感應中的動量問題5.如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為L，導軌電阻均可忽略不計。在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導體桿ab質(zhì)量為m、電阻也為R，并與導軌垂直且接觸良好。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中。現(xiàn)給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動，最終ab桿停在導軌上。下列說法正確的是()A.ab桿將做勻減速運動直到靜止B.ab桿速度減為eq\f(v0,3)時，ab桿加速度大小為eq\f(B2L2v0,6mR)C.ab桿速度減為eq\f(v0,3)時，通過定值電阻的電荷量為eq\f(mv0,3BL)D.ab桿速度減為eq\f(v0,3)時，ab桿通過的位移為eq\f(2mRv0,3B2L2)一、單選題1．（23-24高三下·四川成都·開學考試）如圖甲所示，一個矩形線圈懸掛在豎直平面內(nèi)，懸點P為AB邊中點。矩形線圈水平邊AB=CD，豎直邊AC=BD，在EF下方有一個范圍足夠大、方向垂直紙面（豎直平面）的勻強磁場。取垂直紙面向外為磁感應強度的正方向，電流順時針方向為正方向，安培力向上為正方向，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示。下列關于線圈內(nèi)的感應電流i、線圈受到的安培力F隨時間t變化的圖像正確的是B．C． D．二、多選題2．（2024·山東聊城·二模）如圖所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻，與導軌垂直的金屬棒置于兩導軌上。在電阻、導軌和金屬棒中間有面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應強度大小隨時間t的變化關系為，式中k為大于0的常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界MN（虛線）與導軌垂直，磁場的磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向里。零時刻，金屬棒在水平恒力的作用下從靜止開始向右運動，在時刻恰好以速度越過MN，此后向右做勻速運動。金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計，下列說法正確的是（）A．在0~t0時間內(nèi)，流過電阻的電荷量為B．在時刻以后，電阻R上的電流方向向上C．在時刻穿過回路的總磁通量為D．在時刻金屬棒所受水平恒力的大小為3．（2024·安徽黃山·二模）某工廠為了檢驗正方形線圈的合格率，將線圈放在傳送帶上，傳送帶所在空間中加上豎直向下的勻強磁場，磁場邊界與平行且與線圈速度方向成，磁感應強度為B。如圖所示，線圈與傳送帶一起以恒定速度v向右運動，線圈與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ。線圈進入磁場過程中線圈恰好不打滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知線圈質(zhì)量為m，匝數(shù)為N，邊長為L，總電阻為R，且磁場寬度大于L。下列說法正確的是（）A．線圈進入磁場過程中，電流方向為B．在線圈進入磁場的過程中，線圈對傳送帶的摩擦力始終沿所在直線方向，且最大值為C．線圈在進入磁場的過程中通過截面的電荷量為D．在不改變傳送帶速度的情況下，相同質(zhì)量、材料、邊長但匝數(shù)為的線圈進入磁場過程也恰好不打滑4．（2024·河北承德·二模）兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾斜角為的斜面上，導軌電阻不計，間距為，在導軌ef和gh之間有寬度為d、方向垂直軌道平面向下的勻強磁場Ⅰ，gh線上方有垂直于軌道平面向上、磁感應強度大小為的勻強磁場Ⅱ。兩根質(zhì)量均為0.1kg、電阻均為的導體棒間隔為d，如圖垂直導軌放置，導體棒a與gh間距為d?，F(xiàn)同時將兩根導體棒由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)當α棒剛進入磁場Ⅰ時，兩根導體棒立即開始勻速運動，b棒剛要出磁場Ⅰ時沿斜面向下的加速度為。不計一切摩擦，兩棒在下滑過程中，與導軌始終接觸良好，已知，重力加速度g取。下列說法正確的是（）A．題中B．磁場Ⅰ的磁感應強度C．b棒離開磁場Ⅰ時，a棒與ef的距離為D．從靜止釋放到b棒離開磁場Ⅰ的過程中，b棒產(chǎn)生的焦耳熱為0.2J5．（2024·遼寧朝陽·二模）如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面成角放置，導軌電阻不計，其頂端接有一電阻，底端靜止一金屬棒。整個裝置處于方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場中，為了使金屬棒沿導軌上滑，磁感應強度開始隨時間均勻變化，當金屬棒運動到a處時磁感應強度開始保持不變。金屬棒運動剛到a處時的速度大小為，繼續(xù)滑行一段距離到達最高點b后，再返回到a處時的速度大小為。重力加速度為g，則（）A．金屬棒從導軌底端上滑到a的過程中，磁感應強度隨時間在均勻增大B．金屬棒上滑經(jīng)過ab段的加速度小于下滑經(jīng)過ab段的加速度C．金屬棒上滑經(jīng)過ab段和下滑經(jīng)過ab段過程中，通過R的電荷量之比為1∶1D．金屬棒從a處上滑到b到再返回到a處的總時間等于6．（2024·河南濮陽·一模）如圖1所示，間距為L的兩足夠長平行光滑導軌處于豎直固定狀態(tài)，導軌處在垂直導軌平面的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，導軌頂端連接阻值為R的定值電阻。質(zhì)量為m、接入電路電阻也為R的金屬桿垂直接觸導軌，讓金屬桿由靜止開始下落，同時給金屬桿施加豎直方向的拉力，使金屬桿運動的速度v與運動位移x的關系如圖2所示，當金屬桿運動距離時撤去外力，金屬桿恰能勻速運動。已知重力加速度大小為g，金屬桿在運動的過程中始終與導軌垂直且接觸良好，則金屬桿運動距離的過程中（

）A．金屬桿做初速度為零的勻加速直線運動B．金屬桿克服安培力做的功為C．金屬桿受到的安培力的沖量大小為D．通過定值電阻的電量為7．（23-24高三下·重慶·開學考）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的勻強磁場，磁場方向與斜面垂直，兩磁場的寬度MJ和JG均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場時，線框恰好以速度做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v做勻速直線運動，則（）A．當ab邊剛越過GH進入磁場時，cd邊電勢差B．當ab邊剛越過JP時，線框加速度的大小為C．從ab邊剛越過JP到線框再做勻速直線運動所需的時間D．從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN過程中，線框產(chǎn)生的熱量為8．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）我國第三艘航母福建艦已正式下水，如圖甲所示，福建艦配備了目前世界上最先進的電磁彈射系統(tǒng)。圖乙是一種簡化的電磁彈射模型，直流電源的電動勢為E，電容器的電容為C，兩條相距L的固定光滑導軌，水平放置處于磁感應強度B的勻強磁場中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m，電阻為R的金屬滑塊垂直放置于導軌的滑槽內(nèi)處于靜止狀態(tài)，并與兩導軌接觸良好。先將開關K置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將K置于b，金屬滑塊會在電磁力的驅(qū)動下加速運動，達到最大速度后滑離軌道。不計導軌和電路其他部分的電阻，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．金屬滑塊開始運動瞬間加速度最大B．金屬滑塊在軌道上運動的最大速度為C．金屬塊滑離時電容器兩極板的電荷量為D．金屬滑塊滑離軌道的整個過程中電容器消耗的電能為9．（23-24高三下·山東濟寧·階段練習）如圖所示，兩根金屬棒垂直地放在光滑的水平導軌上，兩金屬棒始終和導軌接觸良好，左、右兩部分導軌間距分別為L和2L，AB棒的質(zhì)量為m且電阻為R，CD棒的質(zhì)量為2m且電阻為2R，導軌間左、右兩部分處在大小相等、方向相反的勻強磁場中，磁場方向如圖所示。不計導軌電阻，現(xiàn)用水平恒力F向右拉CD棒，使CD棒向右運動，導軌足夠長，磁場區(qū)域足夠大。下列說法正確的是（）A．穩(wěn)定后，AB棒向左勻速運動，CD棒向右勻速運動B．穩(wěn)定后，CD棒的加速度大小是C．若F作用一段時間后，AB棒和CD棒速度大小均為，此時立即撤去拉力F，此后AB棒最終的速度大小為，方向向左D．當AB棒和CD棒速度大小均為時，立刻撤去拉力F，之后的過程整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為10．（2024·山東棗莊·一模）如圖所示，足夠長的平行金屬導軌固定在水平面內(nèi)，間距，電阻不計。與導軌左端連接的線圈面積，內(nèi)阻，匝數(shù)匝。一根長，質(zhì)量、電阻的導體棒ab垂直放置在導軌上，與導軌間的動摩擦因數(shù)。線圈內(nèi)的磁場平行于軸線向上，磁感應強度的大小隨時間變化的關系為；導軌之間的勻強磁場方向豎直向下，磁感應強度的大小。時刻閉合開關，當時導體棒已達到最大速度，重力加速度。則（）A．剛合上開關時導體棒的加速度為B．導體棒運動速度的最大值為4m/sC．內(nèi)導體棒的位移大小為16mD．內(nèi)整個電路產(chǎn)生的焦耳熱為20.8J11．（2024·陜西寶雞·二模）如圖所示，兩平行金屬導軌由水平和弧形兩部分組成，水平導軌窄軌部分間距為L，處在豎直向上、磁感應強度為2B的勻強磁場中，寬軌部分間距為2L，處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中?，F(xiàn)將兩根質(zhì)量均為m的導體棒a、b分別靜置在弧形導軌和水平寬軌上，導體棒a從距水平導軌h處靜止釋放。兩金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好。兩導體棒接入電路的電阻均為R，其余電阻不計，寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運動，b棒始終在寬軌磁場中運動，重力加速度為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)棒剛進入磁場時，b棒的加速度水平向左B．從a棒剛進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定的過程中，b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為C．從a棒剛進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定的過程中，通過b棒的電量為D．從a棒進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定的過程中，a、b棒與導軌所圍線框的磁通量變化了12．（2024·山東濰坊·一模）如圖所示，兩根型平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導軌間距分別為l和，處于豎直向下的磁場中，磁感應強度大小分別為和B。已知導體棒ab的電阻為R、長度為l，導體棒cd的電阻為、長度為，cd的質(zhì)量是ab的3倍。兩棒中點之間連接一原長為L輕質(zhì)絕緣彈簧。現(xiàn)將彈簧拉伸至后，同時由靜止釋放兩導體棒，兩棒在各自磁場中往復運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導軌垂直且接觸良好，導軌足夠長，電阻不計。下列說法正確的是（

）A．整個過程中，回路中始終產(chǎn)生順時針方向的電流B．整個運動過程中，ab與cd的路程之比為3∶1C．cd棒克服安培力做的功等于cd棒產(chǎn)生的熱量D．整個運動過程中，通過cd的電荷量為13．（2024·四川成都·二模）兩相距為的長平行導軌EMP、FNQ按圖示方式固定，MP、NQ水平，EM、FN與水平面夾角為，EFNM及MNQP區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度大小均為，方向垂直軌道平面向上的勻強磁場。金屬桿ab以速度進入EFNM區(qū)域的同時，靜止釋放位于MNQP區(qū)域內(nèi)的金屬桿cd。整個過程ab，cd與兩軌道始終垂直并保持良好接觸，ab未到達MN，cd未離開PQ。兩金屬桿質(zhì)量均為，電阻均為，重力加速度大小為，忽略導軌電阻及一切摩擦阻力。則（）A．a(chǎn)b剛進入EFNM區(qū)域時，cd中電流方向由d到cB．a(chǎn)b進入EFNM區(qū)域后，cd做加速度增大的加速運動，最終加速度保持恒定C．a(chǎn)b中電流不變后的時間內(nèi)，cd動量變化量的大小為D．cd中電流不變后的時間內(nèi)，cd上產(chǎn)生的焦耳熱為三、解答題14．（2024·四川成都·一模）如圖所示，間距為L=0.4m平行金屬導軌MN和PQ水平放置，其所在區(qū)域存在磁感應強度為B1=0.5T的豎直向上的勻強磁場；軌道上cd到QN的區(qū)域表面粗糙，長度為s=0.3m，其余部分光滑。光滑導軌QED與NFC沿豎直方向平行放置，間距為L，由半徑為r=m的圓弧軌道與傾角為θ=37°的傾斜軌道在E、F點平滑連接組成，圓弧軌道最高點、圓心與水平軌道右端點處于同一豎直線上；傾斜軌道間有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度為B2=1.0T。質(zhì)量為m1=0.2kg的金屬棒ef光滑；質(zhì)量為m2=0.1kg的金屬棒ab粗糙，與導軌粗糙部分的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，兩棒粗細相同、阻值均為R=0.1Ω；傾斜軌道端點CD之間接入的電阻R0=0.3Ω；初始時刻，ab棒靜止在水平導軌上，ef棒以v0=2m/s的初速度向右運動，當兩棒的距離增加x=0.5m時，ef棒恰好到達QN位置。若不計所有導軌的電阻，兩金屬棒與導軌始終保持良好接觸，水平軌道與圓弧軌道交界處豎直距離恰好等于金屬棒直徑，忽略感應電流產(chǎn)生的磁場及兩個磁場間的相互影響，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8，求：（1）兩棒在水平軌道運動過程中，通過ab棒的最大電流；（2）ab棒到QN的最小距離d；（3）初始時刻至ef棒恰好達到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱。15．（2024·天津·一模）某公園的游樂場中引進了電磁彈射兒童車項目，可簡化如圖，寬度為L的水平軌道中BE、CH兩段為絕緣材料制成，其余部分均為導體，且軌道各部分都足夠長。ABCD和EFGH區(qū)域均存在豎直向下的勻強磁場B（B未知），AD處接有電容大小為C的電容器，F(xiàn)G處接有阻值為2R的定值電阻。兒童車可簡化為一根質(zhì)量m，電阻為R的導體棒（與軌道始終保持垂直且接觸良好），開始時導體棒靜止于AD處（如圖），電容器兩端電壓為U0，然后閉合開關S，導體棒開始向右加速彈射。已知重力加速度為g，不計一切摩擦和阻力。求：（1）開始時電容器所帶的電荷量；（2）若導體棒在ABCD軌道上獲得的最終速度為v，求整個過程中定值電阻2R上產(chǎn)生的總熱量Q；（3）當B為多大時，導體棒在ABCD軌道上獲得的最終速度最大？其最大值vm為多少？16．（2024·北京西城·一模）磁力剎車是為了保證過山車在最后進站時的安全而設計的一種剎車形式。在軌道之間設置較強的磁場，剎車金屬片安裝在過山車底部，該裝置（俯視）可簡化為如圖所示的模型：水平導軌間距為L，剎車金屬片等效為一根金屬桿ab，整個回路的等效電阻為R。磁場區(qū)域為方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，過山車的總質(zhì)量為m。過山車以速度v進入磁場區(qū)域，通過磁場區(qū)域后速度變?yōu)?.5v。磁力剎車階段不計摩擦力和空氣阻力。（1）求桿ab剛進入磁場區(qū)域時，受到的安培力F的大小和方向。（2）求過山車通過磁場區(qū)域的過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。（3）求磁力剎車階段過山車加速度大小a的變化范圍。為使過山車加速度的大小不超過a?，磁感應強度的大小應滿足什么條件？17．（2024·廣東揭陽·二模）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬直導軌平行放置，導軌間距L=20cm，兩導軌及其所構(gòu)成的平面與水平面的夾角θ=37°，整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小B=5T?，F(xiàn)將質(zhì)量分別為m1=0.1kg、m2=0.2kg的金屬棒a、b垂直導軌放置，每根金屬棒接人導軌之間的電阻均為R=1Ω。運動過程中金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導軌，導軌電阻忽略不計，取重力加速度大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8.（1）先保持b棒靜止，將a棒由靜止釋放，求a棒勻速運動時的速度大小v0；（2）在（1）問中，當a棒勻速運動時，再將b棒由靜止釋放，求釋放瞬間b棒的加速度大小a0；（3）在（2）問中，從b棒釋放瞬間開始計時，經(jīng)過時間t0，兩棒恰好達到相同的速度v（未知），求速度v的大小與t0的關系式及時間t0內(nèi)a棒相對于b棒運動的距離△x。18．（2024·廣東惠州·一模）如圖所示，電阻不計、豎直放置的平行金屬導軌相距，與總電阻的滑動變阻器、板間距的足夠長的平行板電容器連成電路，平行板電容器豎直放置．滑動變阻器的左側(cè)有垂直導軌平面向里的勻強磁場，其磁感應強度，電阻的金屬棒ab與導軌垂直，在外力作用下緊貼導軌做勻速直線運動。合上開關S，當滑動變阻器觸頭P在中點時，質(zhì)量。電量的帶正電的微粒從電容器中間位置水平射入，恰能在兩板間做勻速直線運動，取重力加速度。求：（1）金屬棒ab運動的方向及其速度大??；（2）當觸頭P移至最上端C時，同樣的微粒從電容器中間位置水平射入，則該微粒向電容器極板運動過程中所受重力的沖量大小（計算結(jié)果可用根式表示）。19．（2024·浙江嘉興·二模）如圖所示是兩組固定的間距皆為d的平行金屬導軌（傾角為30°的abce和光滑水平桌面上的fghj），兩者在e、b兩點絕緣但平滑連接。abce處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，ac間接一阻值為R的電阻。fh間接一恒流源（電流大小恒為I且方向如圓圈中箭頭所示），fghj所在的正方形區(qū)域kpqn處于另一磁場中。正方形金屬線框水平放置在fg、hj間，左側(cè)緊靠pq。線框右側(cè)水平導軌間有一個長度為的區(qū)域，處于豎直向下的磁感應強度為的勻強磁場中。將質(zhì)量為m、電阻為R的導體棒A從傾斜導軌上某一位置靜止釋放，其在到達be前已達穩(wěn)定速度。A始終與導軌垂直且接觸良好，經(jīng)過kpqn時磁場方向水平向左、磁感應強度大?。▁為A到kn的距離）。已知線框質(zhì)量為3m、邊長為、自感系數(shù)為L，不計線框電阻；A與線框發(fā)生彈性碰撞后即撤出導軌區(qū)域。除kp、nq兩段導軌動摩擦因數(shù)為外，其余部分皆光滑。求：（1）傾斜導軌所處磁場的磁感應強度大??；（2）A經(jīng)過區(qū)域kpqn過程中摩擦產(chǎn)生的熱量Q；（3）線框出磁場時的速度大小。20．（2024·云南昆明·一模）如圖所示，兩根相互平行且足夠長的光滑長直金屬導軌固定在水平絕緣桌面上，導軌間距為L，導軌上接有電容為C的電容器和阻值為R的定值電阻。質(zhì)量為m的導體棒PQ靜止在導軌上，整個系統(tǒng)處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。開始時，電容器不帶電。t＝0時刻，對PQ施加水平向右大小為F的恒力。PQ和導軌的電阻均不計，PQ運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好。（1）若保持開關斷開、閉合，求PQ的最終速度；（2）若保持開關閉合、斷開，求PQ的加速度大??；（3）若保持開關、都閉合，從t＝0到時間內(nèi)PQ向右運動的距離為x，求時刻PQ的速度大小。21．（23-24高二下·江蘇蘇州·階段練習）某同學設計了一個具有電磁緩沖功能的火箭模型，結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。閉合矩形線圈固定在主體下部，線圈的總電阻為，匝數(shù)為邊長為。模型外側(cè)安裝有由高強度絕緣材料制成的緩沖槽，槽中有垂直于線圈平面、磁感應強度為的勻強磁場。假設模型以速度與地面碰撞后，緩沖槽立即停止，此后主體在線圈與緩沖槽內(nèi)磁場的作用下減速，從而實現(xiàn)緩沖。已知主體與線圈總質(zhì)量為，重力加速度為，不計摩擦和空氣阻力。（1）求線圈中感應電流的最大值；（2）當主體減速下落的加速度大小為時，求此時線圈中通過的電流大小及主體的速度大??；（3）已知緩沖槽停止后主體下落距離為時，主體速度減為，此時主體和緩沖槽未相碰，求該過程中線圈產(chǎn)生的熱量。22．（2024·山西朔州·二模）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌固定在水平面內(nèi)，兩導軌之間的距離為d=1m，導軌所在空間GH到JK之間存在垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.5T，GH到JK之間的距離為L=3.0m。質(zhì)量均為m=0.2kg、長度均為d=1m，阻值均為R=0.5Ω的導體棒a和導體棒b靜止放置在導軌上。初始時，導體棒b在JK的左側(cè)且到JK的距離為L1=1m，導體棒a在GH的左側(cè)?，F(xiàn)給導體棒a一個水平向右的初速度v0=6m/s，導體棒b經(jīng)過JK時的速度大小為v1=2m/s，已知兩導體棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，兩導體棒沒有發(fā)生碰撞，求：（1）導體棒a剛經(jīng)過GH瞬間，導體棒b的加速度大??；（2）導體棒a從GH運動到JK的過程中，導體棒a上產(chǎn)生的焦耳熱。23．（2024·廣東·二模）如圖所示為一套電磁阻尼裝置原理圖，在光滑水平地面上方存在著水平方向上的磁場，磁感應強度大小均為，磁場方向垂直于紙面向里、向外分區(qū)域交替排列，依次編號為區(qū)域1、2、3、4…，磁場區(qū)域足夠多，每個區(qū)域的邊界均保持豎直，且各區(qū)域?qū)挾认嗟染鶠椋F(xiàn)有一個正方形線圈，邊長也為，線圈匝數(shù)，電阻，質(zhì)量為，以初速度向右滑入磁場區(qū)域，重力加速度。（1）線圈從開始進入?yún)^(qū)域1到剛要進入?yún)^(qū)域2的過程中，求流經(jīng)線圈的電荷量；（2）線圈從開始進入?yún)^(qū)域1到剛要進入?yún)^(qū)域2的過程中，求線圈產(chǎn)生的焦耳熱；（3）線圈從開始運動到最終停止，求線框右側(cè)邊完整經(jīng)過的磁場個數(shù)。24．（2024·海南·模擬預測）如圖所示，間距為d光滑平行金屬導軌由圓弧和水平兩部分組成，兩導軌之間連接一個阻值為R的定值電阻。水平導軌間存在磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向垂直導軌平面向下，質(zhì)量為M、有效電阻也為R的金屬棒甲靜止在磁場左側(cè)邊界線上?，F(xiàn)在將一根質(zhì)量為m的絕緣棒乙，從圓弧軌道上距水平面高度為L處由靜止釋放，乙滑下后與甲發(fā)生彈性碰撞并反彈，然后再次與已經(jīng)靜止的甲發(fā)生彈性碰撞。甲始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻不計，重力加速度為g。求：（1）第1次碰后乙反彈的高度h；（2）第1次碰撞到第2次碰撞過程中R上產(chǎn)生的熱量；（3）已知圓弧軌道的半徑為r，如果圓弧軌道半徑遠大于圓弧的弧長，則乙第1次與甲碰撞后經(jīng)過多長時間與甲發(fā)生第2次碰撞。25．（23-24高三下·山東濟寧·期末）如圖所示，水平面內(nèi)固定有兩根平行的光滑長直金屬軌道，間距為L，電阻不計。虛線左側(cè)區(qū)域有豎直向下的磁感應強度為B1=B的勻強磁場，虛線右側(cè)有豎直向上的磁感應強度為B2=2B的勻強磁場。t=0時刻金屬桿a以v1=v0的初速度向左滑動，金屬桿b以v2=2v0的初速度向右滑動。金屬桿ab始終與導軌垂直且接觸良好，金屬桿a始終在左側(cè)軌道磁場區(qū)域運動，金屬桿b始終在右側(cè)軌道磁場區(qū)域運動。金屬桿a的質(zhì)量為m，電阻為2r，金屬桿b的質(zhì)量為2m，電阻為r。求：（1）t=0時刻金屬桿b瞬間的加速度大小；（2）金屬桿a最多能產(chǎn)生多少焦耳熱；（3）當金屬桿b的速度為時，金屬桿a的速度大小為多少。26．（2024·湖北·二模）如圖，間距為L=1m的U形金屬導軌，一端接有電阻為的定值電阻，固定在高為h=0.8m的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為m=0.1kg的勻質(zhì)導體棒a和b靜止在導軌上，兩導體棒與導軌接觸良好且始終與導軌垂直，接入電路的阻值均為，與導軌間的動摩擦因數(shù)均為（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），導體棒a距離導軌最右端距離為x=2.5m。整個空間存在豎直向下的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小為B=0.1T。用沿導軌水平向右的恒力F=0.4N拉導體棒a，當導體棒a運動到導軌最右端時，導體棒b剛要滑動，撤去F，導體棒a離開導軌后落到水平地面上。（重力加速度g取，不計空氣阻力，不計其他電阻）求：（1）導體棒a剛要離開導軌時的速度大小v；（2）導體棒a由靜止運動到導軌最右端的過程中，通過導體棒a的電荷量q以及導體棒a中產(chǎn)生的焦耳熱；（3）設導體棒a與絕緣水平面發(fā)生碰撞前后，豎直方向速度大小不變，方向相反，碰撞過程中水平方向所受摩擦力大小為豎直方向支持力的k倍（碰撞時間極短，重力沖量可忽略不計），，請計算導體棒a離開導軌后向右運動的最大水平距離lm。27．（2024·湖南岳陽·二模）如圖所示（俯視圖），光滑絕緣水平面上有一邊長的正方形單匝導體線框abcd，線框質(zhì)量，總電阻。線框的右側(cè)有兩塊條形區(qū)域的勻強磁場依次排列，條形區(qū)域的寬度也均為，長度足夠長，磁場的邊界與線框的bc邊平行。區(qū)域Ⅰ磁場的磁感應強度為，方向豎直向下，區(qū)域Ⅱ磁場的磁感應強度為，方向也豎直向下。給線框一水平向右的初速度，初速度方向與bc邊垂直，則（1）若線框向右的初速度，求線框bc邊剛進區(qū)域Ⅰ時，線框的加速度大??；（2）若線框bc邊能穿過區(qū)域Ⅰ，則線框bc邊穿過區(qū)域Ⅰ的過程中，線框受到安培力的沖量；（3）要使線框能完全穿過整個磁場區(qū)域，至少給線框多大的初速度。28．（2024·江西九江·二模）如圖甲所示，兩根光滑平行導軌固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計，整個導軌平面處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，導軌左端接有阻值為R的電阻，沿導軌方向建立x坐標軸。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直導軌放置在處。在金屬棒ab上施加x軸方向的外力F，使金屬棒開始做簡諧運動，當金屬棒運動到時作為計時起點，其速度隨時間變化的圖線如圖乙所示，其最大速度為。求：（1）簡諧運動過程中金屬棒的電流i與時間t的函數(shù)關系；（2）在時間內(nèi)通過金屬棒的電荷量；（3）在時間內(nèi)外力F所做的功；（4）外力F的最大值。29．（2024·天津和平·一模）某游樂園中過山車進入停車區(qū)時利用磁力進行剎車，磁力剎車原理可以簡化為如圖所示的模型：水平平行金屬導軌處于豎直方向的勻強磁場中，金屬棒MN沿導軌向右運動的過程，對應過山車的磁力剎車過程，假設MN的運動速度代表過山車的速度，MN所受的安培力代表過山車所受的磁場作用力。已知過山車以速度進入磁場區(qū)域，過山車的質(zhì)量為m，平行導軌間距離為L，整個回路中的等效電阻為R，磁感應強度大小為B；已知剎車過程中軌道對過山車的摩擦阻力大小恒為f，忽略空氣阻力，求：（1）剛進入磁場區(qū)域時，過山車的加速度a；（2）若磁力剎車直至速度減為0的過程所用時間為t，求此過程中摩擦力對過山車做的功W；（3）若忽略摩擦阻力，求過山車運動到總位移的倍時，安培力的功率。30．（2024·河北石家莊·二模）如圖所示，傾角均為、間距為L的平行金屬導軌左右對稱，在底端平滑相連并固定在水平地面上，左側(cè)導軌光滑、長度為s，其上端接一阻值為R的定值電阻，右側(cè)導軌粗糙且足夠長。兩導軌分別處在垂直導軌平面向下、磁感應強度大小均為的勻強磁場中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒自左側(cè)導軌頂端由靜止釋放，到達底端前金屬棒已經(jīng)達到最大速度，金屬棒滑上右側(cè)導軌時，左側(cè)磁場立即發(fā)生變化，使金屬棒沿右側(cè)導軌上滑過程中通過金屬棒的電流始終為0。已知金屬棒與右側(cè)導軌間的動摩擦因數(shù)，重力加速度為g，除定值電阻外，其余部分電阻均不計。（1）求金屬棒第一次運動到導軌底端時的速度大?。唬?）金屬棒第一次沿右側(cè)導軌上滑過程中，求左側(cè)磁場的磁感應強度與金屬棒上滑距離x的關系式；（3）金屬棒在右側(cè)導軌第一次上滑到最高點時，左側(cè)磁場發(fā)生新的變化，使金屬棒沿右側(cè)導軌向下做加速度大小為的勻加速直線運動。當金屬棒第二次運動到導軌底端時，求左側(cè)磁場的磁感應強度的大小。31．（2024·新疆烏魯木齊·二模）如圖所示為一質(zhì)量為m的動車電磁剎車裝置的原理圖。動車底部固定三個相同的、水平放置的正方形金屬線圈，每個線圈的匝數(shù)均為N，邊長均為L，電阻均為R，相鄰的兩線圈之間的間隔均為L。動車剎車時，在其行駛區(qū)域內(nèi)會產(chǎn)生磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，磁場區(qū)域與無磁場區(qū)域間隔排列，每個磁場區(qū)域的寬度均為L，無磁場區(qū)域的寬度均為2L。以速度勻速行駛的動車剎車時，撤去動車的動力，動車從開始剎車到停下來行駛的距離為60L。剎車過程中，機械阻力始終為車重的0.1倍；空氣阻力始終為所有線圈受到的安培力的0.1倍。已知重力加速度大小為g，求：（1）線圈1從開始進入一磁場區(qū)域到完全進入該磁場區(qū)域的過程中，通過線圈1導線某橫截面的電荷量；（2）整個剎車過程中，三個線圈總共產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）整個剎車過程所用的時間t。32．（2024·江蘇南京·一模）如圖所示，足夠長“V”字形的金屬導軌兩側(cè)與水平地面的夾角，最低點平滑連接，其間距為，左端接有電容的電容器。質(zhì)量的導體棒可在導軌上滑動，導體棒與兩側(cè)導軌間的動摩擦因數(shù)相同，導體棒和導軌的電阻均不計。導軌左右兩側(cè)存在著垂直于導軌所在平面的勻強磁場，磁感應強度?，F(xiàn)使導體棒從左側(cè)導軌上某處由靜止釋放，經(jīng)時間第一次到達最低點，此時速度，然后滑上右側(cè)導軌，多次運動后，最終停在導軌的最低點。整個過程中電容器未被擊穿，忽略磁場邊緣效應和兩個磁場間相互影響，重力加速度g取10，，。求：（1）導體棒第一次運動到最低點時，電容器所帶電荷量Q；（2）動摩擦因數(shù)和導體棒第一次運動到最低點時，電容器儲存的能量；（3）導體棒運動的總時間。33．（2024·黑龍江·二模）如圖所示，相距為L的光滑平行水平金屬導軌MN、PQ，在M點和P點間連接一個阻值為R的定值電阻。一質(zhì)量為m、電阻也為R、長度也剛好為L的導體棒垂直擱在導軌上的a、b兩點間，在導軌間加一垂直于導軌平面豎直向下的有界勻強磁場，磁場寬度為d，磁感應強度大小為B，磁場左邊界到ab的距離為d?，F(xiàn)用一個水平向右、大小為F的力拉導體棒，使導體棒從a、b處由靜止開始運動，導體棒進入磁場瞬間，拉力方向不變、大小變?yōu)?F。已知導體棒離開磁場前已做勻速直線運動，導體棒與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計。求：（1）導體棒進入磁場瞬間，定值電阻兩端的電壓；（2）導體棒通過磁場區(qū)域的過程中，導體棒上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）若要使導體棒進入磁場后一直做勻速運動，磁場左邊界到ab的距離應調(diào)整為多少？34．（2024·河北邯鄲·一模）如圖所示，水平面內(nèi)固定有一“”形狀的光滑金屬框架導軌，頂角為，處于勻強磁場中，磁感應強度為大小為B，方向與導軌平面垂直。以導軌的頂點O為原點，建立坐標系，使得x軸與導軌的一條邊重合。質(zhì)量為m的金屬桿與y軸平行、與兩條導軌緊密接觸。導軌與金屬桿的材料相同，單位長度電阻均為，金屬桿在與x軸平行的外力作用下，以速度沿x軸正方向勻速運動。金屬桿經(jīng)過原點O時開始計時，金屬桿與框架足夠長，求：（1）外力隨時間t變化的表達式；（2）金屬桿上產(chǎn)生的內(nèi)能隨時間t變化的表達式；（3）若金屬桿到O點距離為l時撤去外力，金屬桿停下來的位置與原點O的距離。35．（23-24高三下·云南·開學考）如圖所示，兩根完全相同的光滑平行長直導軌固定，長直導軌構(gòu)成的平面與水平面的夾角，兩導軌頂、底端分別連接電阻、，在導軌所在斜面上以為坐標原點建立平面直角坐標系，斜面上的矩形區(qū)域內(nèi)分布有方向垂直于斜面向上的磁場，磁場沿x正方向磁感應強度，沿y方向均勻分布。某時刻在導軌斜面上上方處由靜止釋放一金屬棒，金屬棒進入磁場后，立即在棒上施加一方向沿斜面向上的力F，金屬棒在磁場中的運動過程，棒中電流始終保持不變。已知導軌間距，磁場上邊界與下邊界間的