壓軸題09 電磁感應(yīng)（原卷版）

壓軸題09電磁感應(yīng)1.本專題是電磁感應(yīng)的典型題型，包括應(yīng)用電磁感應(yīng)的知識(shí)解決實(shí)際問題。高考中經(jīng)常在選擇題中命題，更是在在計(jì)算題中頻繁出現(xiàn)。2024年高考對(duì)于電磁感應(yīng)的考查仍然是熱點(diǎn)。2.通過本專題的復(fù)習(xí)，不僅利于完善學(xué)生的知識(shí)體系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。3.用到的相關(guān)知識(shí)有:楞次定律,法拉第電磁感應(yīng)定律的知識(shí)等。近幾年的高考命題中一直都是以壓軸題的形式存在，重點(diǎn)考查電磁感應(yīng)中的電路問題，電磁感應(yīng)中的圖像問題，電磁感應(yīng)中的單、雙桿問題，導(dǎo)線框進(jìn)出磁場問題等。考向一：電磁感應(yīng)中的電路問題1.閉合電路與電磁感應(yīng)的關(guān)系2.分析電磁感應(yīng)中電路問題的思路(1)明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該部分電路或?qū)w相當(dāng)于電源，其他部分是外電路。(2)畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路。(3)用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向，注意在等效電源內(nèi)部，電流從負(fù)極流向正極。(4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的特點(diǎn)、電功率等求解。3.感應(yīng)電荷量的求法閉合回路中磁通量發(fā)生變化時(shí)，電荷發(fā)生定向移動(dòng)而形成感應(yīng)電流，在Δt內(nèi)通過某一橫截面的電荷量(感應(yīng)電荷量)q＝IΔt＝eq\f(E,R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R總)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R總)。(1)由上式可知，線圈匝數(shù)一定時(shí)，通過某一橫截面的感應(yīng)電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時(shí)間無關(guān)。(2)求解電路中通過的電荷量時(shí)，I、E均為平均值?？枷蚨弘姶鸥袘?yīng)中的圖像問題1.解決圖像問題的一般步驟(1)明確圖像的種類，是B－t圖像、Φ－t圖像，還是E－t圖像、I－t圖像等。(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出函數(shù)關(guān)系式。(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫圖像或判斷圖像。2.解決圖像問題的“三點(diǎn)關(guān)注”(1)關(guān)注初始時(shí)刻，如：初始時(shí)刻感應(yīng)電流是否為零，若不為零，是正方向還是負(fù)方向。(2)關(guān)注變化過程，看電磁感應(yīng)發(fā)生的過程分為幾個(gè)階段，這幾個(gè)階段是否與圖像變化相對(duì)應(yīng)。(3)關(guān)注大小、方向的變化趨勢，看圖線斜率的大小、正負(fù)以及圖線與橫軸的位置關(guān)系是否與物理過程相對(duì)應(yīng)。考向三：電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問題1.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)分析2.處理問題的基本思路(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(包括右手定則)求出感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。(2)依據(jù)閉合電路歐姆定律，求出電路中的電流。(3)分析導(dǎo)體的受力情況(包含安培力，可用左手定則確定安培力的方向)。(4)依據(jù)牛頓第二定律列出動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程，或運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，或能量守恒方程，然后求解。3.兩種狀態(tài)處理(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于0)列式分析。(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為0。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析。4.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問題基本思路：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流eq\o(→,\s\up7(F＝IlB))導(dǎo)體受安培力→合外力變化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度變化→臨界狀態(tài)?？枷蛩模弘姶鸥袘?yīng)中的能量問題1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化eq\a\vs4\al(安培力,做功)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(做正功：電能\o(→,\s\up11(轉(zhuǎn)化))機(jī)械能，如電動(dòng)機(jī),做負(fù)功：機(jī)械能\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))電能\o(→,\s\up7(電流),\s\do4(做功))\x(\a\al(焦耳熱或其他,形式的能量，,如發(fā)電機(jī)))))2.處理電磁感應(yīng)中能量問題的常用方法(1)利用克服安培力做功求解：能量的轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的，在電磁感應(yīng)中要注意，安培力做的功是電能與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的橋梁。(2)利用能量守恒定律求解：一般是機(jī)械能與電能的轉(zhuǎn)化，即機(jī)械能的減少量等于電能的增加量。(3)利用電路特征求解：即利用電功、電熱求解電能。3.常見的功能關(guān)系做功情況能量變化特點(diǎn)滑動(dòng)摩擦力做功有內(nèi)能產(chǎn)生重力做功重力勢能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能安培力做正功電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能4.焦耳熱的計(jì)算(1)電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。(2)感應(yīng)電流變化時(shí)，可用以下方法分析：①利用動(dòng)能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量?？枷蛭澹弘姶鸥袘?yīng)中的動(dòng)量問題1.動(dòng)量定理的應(yīng)用導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的沖量為I安＝eq\o(I,\s\up6(－))LBt＝BLq，通過導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R總)Δt＝neq\f(ΔΦ,ΔtR總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R總)，磁通量變化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1。當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)用動(dòng)量定理求解更方便。2.動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用守恒條件分析：在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動(dòng)量守恒條件，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便。3.解題三大觀點(diǎn)(1)力學(xué)觀點(diǎn)：通常情況下一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個(gè)金屬棒所受的安培力大小相等方向相反，通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(3)能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬棒動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬棒動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。01電磁感應(yīng)中的電路問題1.如圖甲所示，水平放置的線圈匝數(shù)n＝200匝，直徑d1＝40cm，電阻r＝2Ω，線圈與阻值R＝6Ω的電阻相連。在線圈的中心有一個(gè)直徑d2＝20cm的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化，規(guī)定垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎较颉?1)求通過電阻R的電流方向；(2)求理想電壓表的示數(shù)；(3)若撤去原磁場，在圖中豎直虛線的右側(cè)空間加磁感應(yīng)強(qiáng)度B′＝0.5T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，試求在施加新磁場過程中通過電阻R的電荷量。02電磁感應(yīng)中的圖像問題2．兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.2T，方向與紙面垂直，邊長L＝0.1m、總電阻R＝0.05Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊距磁場邊界距離為L，如圖所示，已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd邊于t＝1s時(shí)刻進(jìn)入磁場，以初始位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，規(guī)定：電流沿順時(shí)針方向時(shí)的電動(dòng)勢E為正，磁感線垂直紙面向外時(shí)磁通量Φ為正。則以下關(guān)于線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢E、磁通量Φ、感應(yīng)電流I和安培力F隨時(shí)間變化的圖像中正確的是()03電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問題3.如圖所示，兩條平行的光滑金屬軌道MN、PQ與水平面成θ角固定，軌道間距為d。P、M間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效阻值為R?？臻g存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上?，F(xiàn)由靜止釋放ab，若軌道足夠長且電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：(1)ab運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；(2)當(dāng)ab具有最大速度時(shí)，ab消耗的電功率P；(3)為使ab向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在ab中點(diǎn)施加一個(gè)平行于軌道且垂直于ab的力F，推導(dǎo)F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，并分析F的變化與加速度a的關(guān)系。04電磁感應(yīng)中的能量問題4.如圖所示，CD、EF是兩條水平放置、阻值可忽略且間距為L的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，彎曲軌道上端接有一阻值為R的電阻，水平導(dǎo)軌所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場。將一阻值也為R、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上高為h處由靜止釋放，導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)距離d停止。已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌接觸良好，它們之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求導(dǎo)體棒從釋放到最終停止過程中：(1)通過電阻R的最大電流；(2)流過電阻R的電荷量；(3)電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱。05電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題5.如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻也為R，并與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)給ab桿一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)，最終ab桿停在導(dǎo)軌上。下列說法正確的是()A.ab桿將做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止B.ab桿速度減為eq\f(v0,3)時(shí)，ab桿加速度大小為eq\f(B2L2v0,6mR)C.ab桿速度減為eq\f(v0,3)時(shí)，通過定值電阻的電荷量為eq\f(mv0,3BL)D.ab桿速度減為eq\f(v0,3)時(shí)，ab桿通過的位移為eq\f(2mRv0,3B2L2)一、單選題1．（23-24高三下·四川成都·開學(xué)考試）如圖甲所示，一個(gè)矩形線圈懸掛在豎直平面內(nèi)，懸點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)。矩形線圈水平邊AB=CD，豎直邊AC=BD，在EF下方有一個(gè)范圍足夠大、方向垂直紙面（豎直平面）的勻強(qiáng)磁場。取垂直紙面向外為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，電流順時(shí)針方向?yàn)檎较颍才嗔ο蛏蠟檎较?，磁感?yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。下列關(guān)于線圈內(nèi)的感應(yīng)電流i、線圈受到的安培力F隨時(shí)間t變化的圖像正確的是B．C． D．二、多選題2．（2024·山東聊城·二模）如圖所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻，與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上。在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系為，式中k為大于0的常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界MN（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里。零時(shí)刻，金屬棒在水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻恰好以速度越過MN，此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)，下列說法正確的是（）A．在0~t0時(shí)間內(nèi)，流過電阻的電荷量為B．在時(shí)刻以后，電阻R上的電流方向向上C．在時(shí)刻穿過回路的總磁通量為D．在時(shí)刻金屬棒所受水平恒力的大小為3．（2024·安徽黃山·二模）某工廠為了檢驗(yàn)正方形線圈的合格率，將線圈放在傳送帶上，傳送帶所在空間中加上豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場邊界與平行且與線圈速度方向成，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。如圖所示，線圈與傳送帶一起以恒定速度v向右運(yùn)動(dòng)，線圈與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。線圈進(jìn)入磁場過程中線圈恰好不打滑，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知線圈質(zhì)量為m，匝數(shù)為N，邊長為L，總電阻為R，且磁場寬度大于L。下列說法正確的是（）A．線圈進(jìn)入磁場過程中，電流方向?yàn)锽．在線圈進(jìn)入磁場的過程中，線圈對(duì)傳送帶的摩擦力始終沿所在直線方向，且最大值為C．線圈在進(jìn)入磁場的過程中通過截面的電荷量為D．在不改變傳送帶速度的情況下，相同質(zhì)量、材料、邊長但匝數(shù)為的線圈進(jìn)入磁場過程也恰好不打滑4．（2024·河北承德·二模）兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾斜角為的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距為，在導(dǎo)軌ef和gh之間有寬度為d、方向垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，gh線上方有垂直于軌道平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場Ⅱ。兩根質(zhì)量均為0.1kg、電阻均為的導(dǎo)體棒間隔為d，如圖垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒a與gh間距為d。現(xiàn)同時(shí)將兩根導(dǎo)體棒由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)當(dāng)α棒剛進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)，兩根導(dǎo)體棒立即開始勻速運(yùn)動(dòng)，b棒剛要出磁場Ⅰ時(shí)沿斜面向下的加速度為。不計(jì)一切摩擦，兩棒在下滑過程中，與導(dǎo)軌始終接觸良好，已知，重力加速度g取。下列說法正確的是（）A．題中B．磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度C．b棒離開磁場Ⅰ時(shí)，a棒與ef的距離為D．從靜止釋放到b棒離開磁場Ⅰ的過程中，b棒產(chǎn)生的焦耳熱為0.2J5．（2024·遼寧朝陽·二模）如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成角放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，其頂端接有一電阻，底端靜止一金屬棒。整個(gè)裝置處于方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，為了使金屬棒沿導(dǎo)軌上滑，磁感應(yīng)強(qiáng)度開始隨時(shí)間均勻變化，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到a處時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度開始保持不變。金屬棒運(yùn)動(dòng)剛到a處時(shí)的速度大小為，繼續(xù)滑行一段距離到達(dá)最高點(diǎn)b后，再返回到a處時(shí)的速度大小為。重力加速度為g，則（）A．金屬棒從導(dǎo)軌底端上滑到a的過程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間在均勻增大B．金屬棒上滑經(jīng)過ab段的加速度小于下滑經(jīng)過ab段的加速度C．金屬棒上滑經(jīng)過ab段和下滑經(jīng)過ab段過程中，通過R的電荷量之比為1∶1D．金屬棒從a處上滑到b到再返回到a處的總時(shí)間等于6．（2024·河南濮陽·一模）如圖1所示，間距為L的兩足夠長平行光滑導(dǎo)軌處于豎直固定狀態(tài)，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌頂端連接阻值為R的定值電阻。質(zhì)量為m、接入電路電阻也為R的金屬桿垂直接觸導(dǎo)軌，讓金屬桿由靜止開始下落，同時(shí)給金屬桿施加豎直方向的拉力，使金屬桿運(yùn)動(dòng)的速度v與運(yùn)動(dòng)位移x的關(guān)系如圖2所示，當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)距離時(shí)撤去外力，金屬桿恰能勻速運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度大小為g，金屬桿在運(yùn)動(dòng)的過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則金屬桿運(yùn)動(dòng)距離的過程中（

）A．金屬桿做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．金屬桿克服安培力做的功為C．金屬桿受到的安培力的沖量大小為D．通過定值電阻的電量為7．（23-24高三下·重慶·開學(xué)考）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的勻強(qiáng)磁場，磁場方向與斜面垂直，兩磁場的寬度MJ和JG均為L，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則（）A．當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場時(shí)，cd邊電勢差B．當(dāng)ab邊剛越過JP時(shí)，線框加速度的大小為C．從ab邊剛越過JP到線框再做勻速直線運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間D．從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN過程中，線框產(chǎn)生的熱量為8．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）我國第三艘航母福建艦已正式下水，如圖甲所示，福建艦配備了目前世界上最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)。圖乙是一種簡化的電磁彈射模型，直流電源的電動(dòng)勢為E，電容器的電容為C，兩條相距L的固定光滑導(dǎo)軌，水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m，電阻為R的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與兩導(dǎo)軌接觸良好。先將開關(guān)K置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將K置于b，金屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后滑離軌道。不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．金屬滑塊開始運(yùn)動(dòng)瞬間加速度最大B．金屬滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度為C．金屬塊滑離時(shí)電容器兩極板的電荷量為D．金屬滑塊滑離軌道的整個(gè)過程中電容器消耗的電能為9．（23-24高三下·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖所示，兩根金屬棒垂直地放在光滑的水平導(dǎo)軌上，兩金屬棒始終和導(dǎo)軌接觸良好，左、右兩部分導(dǎo)軌間距分別為L和2L，AB棒的質(zhì)量為m且電阻為R，CD棒的質(zhì)量為2m且電阻為2R，導(dǎo)軌間左、右兩部分處在大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向如圖所示。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，現(xiàn)用水平恒力F向右拉CD棒，使CD棒向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌足夠長，磁場區(qū)域足夠大。下列說法正確的是（）A．穩(wěn)定后，AB棒向左勻速運(yùn)動(dòng)，CD棒向右勻速運(yùn)動(dòng)B．穩(wěn)定后，CD棒的加速度大小是C．若F作用一段時(shí)間后，AB棒和CD棒速度大小均為，此時(shí)立即撤去拉力F，此后AB棒最終的速度大小為，方向向左D．當(dāng)AB棒和CD棒速度大小均為時(shí)，立刻撤去拉力F，之后的過程整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為10．（2024·山東棗莊·一模）如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，間距，電阻不計(jì)。與導(dǎo)軌左端連接的線圈面積，內(nèi)阻，匝數(shù)匝。一根長，質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。線圈內(nèi)的磁場平行于軸線向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系為；導(dǎo)軌之間的勻強(qiáng)磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。時(shí)刻閉合開關(guān)，當(dāng)時(shí)導(dǎo)體棒已達(dá)到最大速度，重力加速度。則（）A．剛合上開關(guān)時(shí)導(dǎo)體棒的加速度為B．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的最大值為4m/sC．內(nèi)導(dǎo)體棒的位移大小為16mD．內(nèi)整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為20.8J11．（2024·陜西寶雞·二模）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌由水平和弧形兩部分組成，水平導(dǎo)軌窄軌部分間距為L，處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場中，寬軌部分間距為2L，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)將兩根質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒a、b分別靜置在弧形導(dǎo)軌和水平寬軌上，導(dǎo)體棒a從距水平導(dǎo)軌h處靜止釋放。兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。兩導(dǎo)體棒接入電路的電阻均為R，其余電阻不計(jì)，寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運(yùn)動(dòng)，b棒始終在寬軌磁場中運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，b棒的加速度水平向左B．從a棒剛進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過程中，b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為C．從a棒剛進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過程中，通過b棒的電量為D．從a棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過程中，a、b棒與導(dǎo)軌所圍線框的磁通量變化了12．（2024·山東濰坊·一模）如圖所示，兩根型平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為l和，處于豎直向下的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和B。已知導(dǎo)體棒ab的電阻為R、長度為l，導(dǎo)體棒cd的電阻為、長度為，cd的質(zhì)量是ab的3倍。兩棒中點(diǎn)之間連接一原長為L輕質(zhì)絕緣彈簧。現(xiàn)將彈簧拉伸至后，同時(shí)由靜止釋放兩導(dǎo)體棒，兩棒在各自磁場中往復(fù)運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長，電阻不計(jì)。下列說法正確的是（

）A．整個(gè)過程中，回路中始終產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流B．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，ab與cd的路程之比為3∶1C．cd棒克服安培力做的功等于cd棒產(chǎn)生的熱量D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過cd的電荷量為13．（2024·四川成都·二模）兩相距為的長平行導(dǎo)軌EMP、FNQ按圖示方式固定，MP、NQ水平，EM、FN與水平面夾角為，EFNM及MNQP區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，方向垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場。金屬桿ab以速度進(jìn)入EFNM區(qū)域的同時(shí)，靜止釋放位于MNQP區(qū)域內(nèi)的金屬桿cd。整個(gè)過程ab，cd與兩軌道始終垂直并保持良好接觸，ab未到達(dá)MN，cd未離開PQ。兩金屬桿質(zhì)量均為，電阻均為，重力加速度大小為，忽略導(dǎo)軌電阻及一切摩擦阻力。則（）A．a(chǎn)b剛進(jìn)入EFNM區(qū)域時(shí)，cd中電流方向由d到cB．a(chǎn)b進(jìn)入EFNM區(qū)域后，cd做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終加速度保持恒定C．a(chǎn)b中電流不變后的時(shí)間內(nèi)，cd動(dòng)量變化量的大小為D．cd中電流不變后的時(shí)間內(nèi)，cd上產(chǎn)生的焦耳熱為三、解答題14．（2024·四川成都·一模）如圖所示，間距為L=0.4m平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ水平放置，其所在區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0.5T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場；軌道上cd到QN的區(qū)域表面粗糙，長度為s=0.3m，其余部分光滑。光滑導(dǎo)軌QED與NFC沿豎直方向平行放置，間距為L，由半徑為r=m的圓弧軌道與傾角為θ=37°的傾斜軌道在E、F點(diǎn)平滑連接組成，圓弧軌道最高點(diǎn)、圓心與水平軌道右端點(diǎn)處于同一豎直線上；傾斜軌道間有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=1.0T。質(zhì)量為m1=0.2kg的金屬棒ef光滑；質(zhì)量為m2=0.1kg的金屬棒ab粗糙，與導(dǎo)軌粗糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，兩棒粗細(xì)相同、阻值均為R=0.1Ω；傾斜軌道端點(diǎn)CD之間接入的電阻R0=0.3Ω；初始時(shí)刻，ab棒靜止在水平導(dǎo)軌上，ef棒以v0=2m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的距離增加x=0.5m時(shí)，ef棒恰好到達(dá)QN位置。若不計(jì)所有導(dǎo)軌的電阻，兩金屬棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，水平軌道與圓弧軌道交界處豎直距離恰好等于金屬棒直徑，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及兩個(gè)磁場間的相互影響，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8，求：（1）兩棒在水平軌道運(yùn)動(dòng)過程中，通過ab棒的最大電流；（2）ab棒到QN的最小距離d；（3）初始時(shí)刻至ef棒恰好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱。15．（2024·天津·一模）某公園的游樂場中引進(jìn)了電磁彈射兒童車項(xiàng)目，可簡化如圖，寬度為L的水平軌道中BE、CH兩段為絕緣材料制成，其余部分均為導(dǎo)體，且軌道各部分都足夠長。ABCD和EFGH區(qū)域均存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場B（B未知），AD處接有電容大小為C的電容器，F(xiàn)G處接有阻值為2R的定值電阻。兒童車可簡化為一根質(zhì)量m，電阻為R的導(dǎo)體棒（與軌道始終保持垂直且接觸良好），開始時(shí)導(dǎo)體棒靜止于AD處（如圖），電容器兩端電壓為U0，然后閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒開始向右加速彈射。已知重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦和阻力。求：（1）開始時(shí)電容器所帶的電荷量；（2）若導(dǎo)體棒在ABCD軌道上獲得的最終速度為v，求整個(gè)過程中定值電阻2R上產(chǎn)生的總熱量Q；（3）當(dāng)B為多大時(shí)，導(dǎo)體棒在ABCD軌道上獲得的最終速度最大？其最大值vm為多少？16．（2024·北京西城·一模）磁力剎車是為了保證過山車在最后進(jìn)站時(shí)的安全而設(shè)計(jì)的一種剎車形式。在軌道之間設(shè)置較強(qiáng)的磁場，剎車金屬片安裝在過山車底部，該裝置（俯視）可簡化為如圖所示的模型：水平導(dǎo)軌間距為L，剎車金屬片等效為一根金屬桿ab，整個(gè)回路的等效電阻為R。磁場區(qū)域?yàn)榉较蜇Q直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，過山車的總質(zhì)量為m。過山車以速度v進(jìn)入磁場區(qū)域，通過磁場區(qū)域后速度變?yōu)?.5v。磁力剎車階段不計(jì)摩擦力和空氣阻力。（1）求桿ab剛進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，受到的安培力F的大小和方向。（2）求過山車通過磁場區(qū)域的過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。（3）求磁力剎車階段過山車加速度大小a的變化范圍。為使過山車加速度的大小不超過a?，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足什么條件？17．（2024·廣東揭陽·二模）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距L=20cm，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面與水平面的夾角θ=37°，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5T。現(xiàn)將質(zhì)量分別為m1=0.1kg、m2=0.2kg的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接人導(dǎo)軌之間的電阻均為R=1Ω。運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，取重力加速度大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8.（1）先保持b棒靜止，將a棒由靜止釋放，求a棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0；（2）在（1）問中，當(dāng)a棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將b棒由靜止釋放，求釋放瞬間b棒的加速度大小a0；（3）在（2）問中，從b棒釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t0，兩棒恰好達(dá)到相同的速度v（未知），求速度v的大小與t0的關(guān)系式及時(shí)間t0內(nèi)a棒相對(duì)于b棒運(yùn)動(dòng)的距離△x。18．（2024·廣東惠州·一模）如圖所示，電阻不計(jì)、豎直放置的平行金屬導(dǎo)軌相距，與總電阻的滑動(dòng)變阻器、板間距的足夠長的平行板電容器連成電路，平行板電容器豎直放置．滑動(dòng)變阻器的左側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度，電阻的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直，在外力作用下緊貼導(dǎo)軌做勻速直線運(yùn)動(dòng)。合上開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器觸頭P在中點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量。電量的帶正電的微粒從電容器中間位置水平射入，恰能在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，取重力加速度。求：（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的方向及其速度大小；（2）當(dāng)觸頭P移至最上端C時(shí)，同樣的微粒從電容器中間位置水平射入，則該微粒向電容器極板運(yùn)動(dòng)過程中所受重力的沖量大小（計(jì)算結(jié)果可用根式表示）。19．（2024·浙江嘉興·二模）如圖所示是兩組固定的間距皆為d的平行金屬導(dǎo)軌（傾角為30°的abce和光滑水平桌面上的fghj），兩者在e、b兩點(diǎn)絕緣但平滑連接。abce處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，ac間接一阻值為R的電阻。fh間接一恒流源（電流大小恒為I且方向如圓圈中箭頭所示），fghj所在的正方形區(qū)域kpqn處于另一磁場中。正方形金屬線框水平放置在fg、hj間，左側(cè)緊靠pq。線框右側(cè)水平導(dǎo)軌間有一個(gè)長度為的區(qū)域，處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中。將質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒A從傾斜導(dǎo)軌上某一位置靜止釋放，其在到達(dá)be前已達(dá)穩(wěn)定速度。A始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，經(jīng)過kpqn時(shí)磁場方向水平向左、磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。▁為A到kn的距離）。已知線框質(zhì)量為3m、邊長為、自感系數(shù)為L，不計(jì)線框電阻；A與線框發(fā)生彈性碰撞后即撤出導(dǎo)軌區(qū)域。除kp、nq兩段導(dǎo)軌動(dòng)摩擦因數(shù)為外，其余部分皆光滑。求：（1）傾斜導(dǎo)軌所處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）A經(jīng)過區(qū)域kpqn過程中摩擦產(chǎn)生的熱量Q；（3）線框出磁場時(shí)的速度大小。20．（2024·云南昆明·一模）如圖所示，兩根相互平行且足夠長的光滑長直金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌上接有電容為C的電容器和阻值為R的定值電阻。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ靜止在導(dǎo)軌上，整個(gè)系統(tǒng)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。開始時(shí)，電容器不帶電。t＝0時(shí)刻，對(duì)PQ施加水平向右大小為F的恒力。PQ和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，PQ運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。（1）若保持開關(guān)斷開、閉合，求PQ的最終速度；（2）若保持開關(guān)閉合、斷開，求PQ的加速度大??；（3）若保持開關(guān)、都閉合，從t＝0到時(shí)間內(nèi)PQ向右運(yùn)動(dòng)的距離為x，求時(shí)刻PQ的速度大小。21．（23-24高二下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)具有電磁緩沖功能的火箭模型，結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。閉合矩形線圈固定在主體下部，線圈的總電阻為，匝數(shù)為邊長為。模型外側(cè)安裝有由高強(qiáng)度絕緣材料制成的緩沖槽，槽中有垂直于線圈平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場。假設(shè)模型以速度與地面碰撞后，緩沖槽立即停止，此后主體在線圈與緩沖槽內(nèi)磁場的作用下減速，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。已知主體與線圈總質(zhì)量為，重力加速度為，不計(jì)摩擦和空氣阻力。（1）求線圈中感應(yīng)電流的最大值；（2）當(dāng)主體減速下落的加速度大小為時(shí)，求此時(shí)線圈中通過的電流大小及主體的速度大?。唬?）已知緩沖槽停止后主體下落距離為時(shí)，主體速度減為，此時(shí)主體和緩沖槽未相碰，求該過程中線圈產(chǎn)生的熱量。22．（2024·山西朔州·二模）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌之間的距離為d=1m，導(dǎo)軌所在空間GH到JK之間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，GH到JK之間的距離為L=3.0m。質(zhì)量均為m=0.2kg、長度均為d=1m，阻值均為R=0.5Ω的導(dǎo)體棒a和導(dǎo)體棒b靜止放置在導(dǎo)軌上。初始時(shí)，導(dǎo)體棒b在JK的左側(cè)且到JK的距離為L1=1m，導(dǎo)體棒a在GH的左側(cè)。現(xiàn)給導(dǎo)體棒a一個(gè)水平向右的初速度v0=6m/s，導(dǎo)體棒b經(jīng)過JK時(shí)的速度大小為v1=2m/s，已知兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩導(dǎo)體棒沒有發(fā)生碰撞，求：（1）導(dǎo)體棒a剛經(jīng)過GH瞬間，導(dǎo)體棒b的加速度大小；（2）導(dǎo)體棒a從GH運(yùn)動(dòng)到JK的過程中，導(dǎo)體棒a上產(chǎn)生的焦耳熱。23．（2024·廣東·二模）如圖所示為一套電磁阻尼裝置原理圖，在光滑水平地面上方存在著水平方向上的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，磁場方向垂直于紙面向里、向外分區(qū)域交替排列，依次編號(hào)為區(qū)域1、2、3、4…，磁場區(qū)域足夠多，每個(gè)區(qū)域的邊界均保持豎直，且各區(qū)域?qū)挾认嗟染鶠椋F(xiàn)有一個(gè)正方形線圈，邊長也為，線圈匝數(shù)，電阻，質(zhì)量為，以初速度向右滑入磁場區(qū)域，重力加速度。（1）線圈從開始進(jìn)入?yún)^(qū)域1到剛要進(jìn)入?yún)^(qū)域2的過程中，求流經(jīng)線圈的電荷量；（2）線圈從開始進(jìn)入?yún)^(qū)域1到剛要進(jìn)入?yún)^(qū)域2的過程中，求線圈產(chǎn)生的焦耳熱；（3）線圈從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止，求線框右側(cè)邊完整經(jīng)過的磁場個(gè)數(shù)。24．（2024·海南·模擬預(yù)測）如圖所示，間距為d光滑平行金屬導(dǎo)軌由圓弧和水平兩部分組成，兩導(dǎo)軌之間連接一個(gè)阻值為R的定值電阻。水平導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，質(zhì)量為M、有效電阻也為R的金屬棒甲靜止在磁場左側(cè)邊界線上?，F(xiàn)在將一根質(zhì)量為m的絕緣棒乙，從圓弧軌道上距水平面高度為L處由靜止釋放，乙滑下后與甲發(fā)生彈性碰撞并反彈，然后再次與已經(jīng)靜止的甲發(fā)生彈性碰撞。甲始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：（1）第1次碰后乙反彈的高度h；（2）第1次碰撞到第2次碰撞過程中R上產(chǎn)生的熱量；（3）已知圓弧軌道的半徑為r，如果圓弧軌道半徑遠(yuǎn)大于圓弧的弧長，則乙第1次與甲碰撞后經(jīng)過多長時(shí)間與甲發(fā)生第2次碰撞。25．（23-24高三下·山東濟(jì)寧·期末）如圖所示，水平面內(nèi)固定有兩根平行的光滑長直金屬軌道，間距為L，電阻不計(jì)。虛線左側(cè)區(qū)域有豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B的勻強(qiáng)磁場，虛線右側(cè)有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=2B的勻強(qiáng)磁場。t=0時(shí)刻金屬桿a以v1=v0的初速度向左滑動(dòng)，金屬桿b以v2=2v0的初速度向右滑動(dòng)。金屬桿ab始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬桿a始終在左側(cè)軌道磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)，金屬桿b始終在右側(cè)軌道磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)。金屬桿a的質(zhì)量為m，電阻為2r，金屬桿b的質(zhì)量為2m，電阻為r。求：（1）t=0時(shí)刻金屬桿b瞬間的加速度大?。唬?）金屬桿a最多能產(chǎn)生多少焦耳熱；（3）當(dāng)金屬桿b的速度為時(shí)，金屬桿a的速度大小為多少。26．（2024·湖北·二模）如圖，間距為L=1m的U形金屬導(dǎo)軌，一端接有電阻為的定值電阻，固定在高為h=0.8m的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為m=0.1kg的勻質(zhì)導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），導(dǎo)體棒a距離導(dǎo)軌最右端距離為x=2.5m。整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T。用沿導(dǎo)軌水平向右的恒力F=0.4N拉導(dǎo)體棒a，當(dāng)導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí)，導(dǎo)體棒b剛要滑動(dòng)，撤去F，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。（重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)其他電阻）求：（1）導(dǎo)體棒a剛要離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大小v；（2）導(dǎo)體棒a由靜止運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端的過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量q以及導(dǎo)體棒a中產(chǎn)生的焦耳熱；（3）設(shè)導(dǎo)體棒a與絕緣水平面發(fā)生碰撞前后，豎直方向速度大小不變，方向相反，碰撞過程中水平方向所受摩擦力大小為豎直方向支持力的k倍（碰撞時(shí)間極短，重力沖量可忽略不計(jì)），，請計(jì)算導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后向右運(yùn)動(dòng)的最大水平距離lm。27．（2024·湖南岳陽·二模）如圖所示（俯視圖），光滑絕緣水平面上有一邊長的正方形單匝導(dǎo)體線框abcd，線框質(zhì)量，總電阻。線框的右側(cè)有兩塊條形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場依次排列，條形區(qū)域的寬度也均為，長度足夠長，磁場的邊界與線框的bc邊平行。區(qū)域Ⅰ磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向豎直向下，區(qū)域Ⅱ磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向也豎直向下。給線框一水平向右的初速度，初速度方向與bc邊垂直，則（1）若線框向右的初速度，求線框bc邊剛進(jìn)區(qū)域Ⅰ時(shí)，線框的加速度大??；（2）若線框bc邊能穿過區(qū)域Ⅰ，則線框bc邊穿過區(qū)域Ⅰ的過程中，線框受到安培力的沖量；（3）要使線框能完全穿過整個(gè)磁場區(qū)域，至少給線框多大的初速度。28．（2024·江西九江·二模）如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，沿導(dǎo)軌方向建立x坐標(biāo)軸。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在處。在金屬棒ab上施加x軸方向的外力F，使金屬棒開始做簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，其速度隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，其最大速度為。求：（1）簡諧運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒的電流i與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）在時(shí)間內(nèi)通過金屬棒的電荷量；（3）在時(shí)間內(nèi)外力F所做的功；（4）外力F的最大值。29．（2024·天津和平·一模）某游樂園中過山車進(jìn)入停車區(qū)時(shí)利用磁力進(jìn)行剎車，磁力剎車原理可以簡化為如圖所示的模型：水平平行金屬導(dǎo)軌處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒MN沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)的過程，對(duì)應(yīng)過山車的磁力剎車過程，假設(shè)MN的運(yùn)動(dòng)速度代表過山車的速度，MN所受的安培力代表過山車所受的磁場作用力。已知過山車以速度進(jìn)入磁場區(qū)域，過山車的質(zhì)量為m，平行導(dǎo)軌間距離為L，整個(gè)回路中的等效電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；已知?jiǎng)x車過程中軌道對(duì)過山車的摩擦阻力大小恒為f，忽略空氣阻力，求：（1）剛進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，過山車的加速度a；（2）若磁力剎車直至速度減為0的過程所用時(shí)間為t，求此過程中摩擦力對(duì)過山車做的功W；（3）若忽略摩擦阻力，求過山車運(yùn)動(dòng)到總位移的倍時(shí)，安培力的功率。30．（2024·河北石家莊·二模）如圖所示，傾角均為、間距為L的平行金屬導(dǎo)軌左右對(duì)稱，在底端平滑相連并固定在水平地面上，左側(cè)導(dǎo)軌光滑、長度為s，其上端接一阻值為R的定值電阻，右側(cè)導(dǎo)軌粗糙且足夠長。兩導(dǎo)軌分別處在垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒自左側(cè)導(dǎo)軌頂端由靜止釋放，到達(dá)底端前金屬棒已經(jīng)達(dá)到最大速度，金屬棒滑上右側(cè)導(dǎo)軌時(shí)，左側(cè)磁場立即發(fā)生變化，使金屬棒沿右側(cè)導(dǎo)軌上滑過程中通過金屬棒的電流始終為0。已知金屬棒與右側(cè)導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度為g，除定值電阻外，其余部分電阻均不計(jì)。（1）求金屬棒第一次運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌底端時(shí)的速度大??；（2）金屬棒第一次沿右側(cè)導(dǎo)軌上滑過程中，求左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與金屬棒上滑距離x的關(guān)系式；（3）金屬棒在右側(cè)導(dǎo)軌第一次上滑到最高點(diǎn)時(shí)，左側(cè)磁場發(fā)生新的變化，使金屬棒沿右側(cè)導(dǎo)軌向下做加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)金屬棒第二次運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌底端時(shí)，求左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。31．（2024·新疆烏魯木齊·二模）如圖所示為一質(zhì)量為m的動(dòng)車電磁剎車裝置的原理圖。動(dòng)車底部固定三個(gè)相同的、水平放置的正方形金屬線圈，每個(gè)線圈的匝數(shù)均為N，邊長均為L，電阻均為R，相鄰的兩線圈之間的間隔均為L。動(dòng)車剎車時(shí)，在其行駛區(qū)域內(nèi)會(huì)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域與無磁場區(qū)域間隔排列，每個(gè)磁場區(qū)域的寬度均為L，無磁場區(qū)域的寬度均為2L。以速度勻速行駛的動(dòng)車剎車時(shí)，撤去動(dòng)車的動(dòng)力，動(dòng)車從開始剎車到停下來行駛的距離為60L。剎車過程中，機(jī)械阻力始終為車重的0.1倍；空氣阻力始終為所有線圈受到的安培力的0.1倍。已知重力加速度大小為g，求：（1）線圈1從開始進(jìn)入一磁場區(qū)域到完全進(jìn)入該磁場區(qū)域的過程中，通過線圈1導(dǎo)線某橫截面的電荷量；（2）整個(gè)剎車過程中，三個(gè)線圈總共產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）整個(gè)剎車過程所用的時(shí)間t。32．（2024·江蘇南京·一模）如圖所示，足夠長“V”字形的金屬導(dǎo)軌兩側(cè)與水平地面的夾角，最低點(diǎn)平滑連接，其間距為，左端接有電容的電容器。質(zhì)量的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，導(dǎo)體棒與兩側(cè)導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。導(dǎo)軌左右兩側(cè)存在著垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒從左側(cè)導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間第一次到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)速度，然后滑上右側(cè)導(dǎo)軌，多次運(yùn)動(dòng)后，最終停在導(dǎo)軌的最低點(diǎn)。整個(gè)過程中電容器未被擊穿，忽略磁場邊緣效應(yīng)和兩個(gè)磁場間相互影響，重力加速度g取10，，。求：（1）導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，電容器所帶電荷量Q；（2）動(dòng)摩擦因數(shù)和導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，電容器儲(chǔ)存的能量；（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。33．（2024·黑龍江·二模）如圖所示，相距為L的光滑平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的定值電阻。一質(zhì)量為m、電阻也為R、長度也剛好為L的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上的a、b兩點(diǎn)間，在導(dǎo)軌間加一垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場左邊界到ab的距離為d。現(xiàn)用一個(gè)水平向右、大小為F的力拉導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從a、b處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場瞬間，拉力方向不變、大小變?yōu)?F。已知導(dǎo)體棒離開磁場前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場瞬間，定值電阻兩端的電壓；（2）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）若要使導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后一直做勻速運(yùn)動(dòng)，磁場左邊界到ab的距離應(yīng)調(diào)整為多少？34．（2024·河北邯鄲·一模）如圖所示，水平面內(nèi)固定有一“”形狀的光滑金屬框架導(dǎo)軌，頂角為，處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。以導(dǎo)軌的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，使得x軸與導(dǎo)軌的一條邊重合。質(zhì)量為m的金屬桿與y軸平行、與兩條導(dǎo)軌緊密接觸。導(dǎo)軌與金屬桿的材料相同，單位長度電阻均為，金屬桿在與x軸平行的外力作用下，以速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。金屬桿經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，金屬桿與框架足夠長，求：（1）外力隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；（2）金屬桿上產(chǎn)生的內(nèi)能隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；（3）若金屬桿到O點(diǎn)距離為l時(shí)撤去外力，金屬桿停下來的位置與原點(diǎn)O的距離。35．（23-24高三下·云南·開學(xué)考）如圖所示，兩根完全相同的光滑平行長直導(dǎo)軌固定，長直導(dǎo)軌構(gòu)成的平面與水平面的夾角，兩導(dǎo)軌頂、底端分別連接電阻、，在導(dǎo)軌所在斜面上以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，斜面上的矩形區(qū)域內(nèi)分布有方向垂直于斜面向上的磁場，磁場沿x正方向磁感應(yīng)強(qiáng)度，沿y方向均勻分布。某時(shí)刻在導(dǎo)軌斜面上上方處由靜止釋放一金屬棒，金屬棒進(jìn)入磁場后，立即在棒上施加一方向沿斜面向上的力F，金屬棒在磁場中的運(yùn)動(dòng)過程，棒中電流始終保持不變。已知導(dǎo)軌間距，磁場上邊界與下邊界間的