2021-2022學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期同步講義 第3講 二次根式的運(yùn)算 -學(xué)生版

第3講二次根式的運(yùn)算.原卷版

教學(xué)內(nèi)容

進(jìn)門測(cè)試

二次根式加減法的步驟是什么？

課堂導(dǎo)入

精講精練

模塊一：二次根式的加減法

【知識(shí)梳理】

i.二次根式的加法和減法：

先把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別合并（化簡(jiǎn)+合并）.

【例題精講】

【例1】計(jì)算:

(2)(705-3

【例2】計(jì)算：

(1)—+—yJ16m;

34

【例3】計(jì)算：

(1)-2\/§^+，32丁3一3g+2^/^；(2)17327+2x^|-x2^.

2Vx

【例4】如圖，長方形內(nèi)有兩個(gè)正方形，面積分別為4和2,求陰影部分的面積.

24

【例5】計(jì)算:

【例6】先化簡(jiǎn)，再求值：卜R+；向)-4xf+,36孫),其中x='|,y=27.

【例7】設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為4,b,斜邊為c,周長為C.

(1)如果。=同,。=75福，求C；(2)如果a=3后,6=5逐，求C.

【例8】解不等式：2x+￡>4x-點(diǎn).

【例9】已知a+6=-2,ab=l,求卜舊甘

J值.

【例10】已知4d+/-4x-6y+10=0,求-/已一5工干］的值?

【例11】已知道a-b=2+百，b-c=2-垂>,求片+〃+<?-"-a-歷的值.

模塊二：二次根式的乘除法

【知識(shí)梳理】

1、二次根式的乘法和除法

（1）兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變;

（2）兩個(gè)二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

【例15】計(jì)算：

(1)77xJ-a%3；(2)3屆x5疝；

(2)Jx(x+y)4-J；」

(x>0,y>0);(3)y/a-b+\la2c-b2c(a>b>0).

【例16】計(jì)算：

⑴-第保5⑵3Mx卜艮1+

【例18】已知0和M是等腰三角形的兩條邊，其面積為學(xué)求等腰三角形的高.

【例19】解方程：6-2后=-20.

【例20】計(jì)算._

(1)(y/xy-.)+.(x>0);（2）（島-37^5+的

(3)(\/a3b-*+2p+4ab)4-4

【例21】計(jì)算.

【習(xí)題13]解下列方程和關(guān)于x的不等式：

(1)3氐+6鳳氐；(2)2cx+6也<3版x.

【習(xí)題14]已知尤為奇數(shù)，且^^3=、忙5,求，i+2x+-卜+7x-8的值.

V9-xVx+1

【習(xí)題15]先化簡(jiǎn)，再求值：+2ab.-ab,其中a=L6=3.

6V49

【習(xí)題16]已知x=3-2y,求3jx—-16y2的值.

3.

(1)

(3)

4.計(jì)算：

(1)(指+2司一(百一2⑹°；(2)(26+3夜)(2百-3&)；

(4)卷-J^一6xR-2x。Jj土石.

5.計(jì)算._

(1)-yjab5?(-—>/a3Zj4--J^.)；

b237a

(2)—m\l9m-(1Om.—-2m2—)(m>0)；

3v25vAm

(3)；&7乂(-4@^)+3&7(x>0，y>o).

6.化簡(jiǎn):______________

/i、I*14a3+4a2b+ab2

⑴—'b—;

⑵二

7.若直角三角形的面積是屈c(diǎn)m,一條直角邊長J5cm,求另一條直角邊長及斜邊上的高線

長.

8.化簡(jiǎn)：(。2、口-敵+口)口(m>0,?>0).

Vmmm\n\m

9.已知a=3+2婿,6=3-26,求七?的值.

10.解關(guān)于X的不等式：

(1)率一手＞后+0+1；(2)2(x+1)--1).

n.已知:a+b=-3,ab=a，求b4+的值.

12.求下列式子的值：x2-xy+y2,其中％=4+近，y=百.

"先化簡(jiǎn)’再求值：中等J1力’"0+1