空間向量及其運算（第二課時） 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.1空間向量及其運算(第二課時)學習目標1.經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.會用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差，了解向量加法的交換律和結合律．3.掌握空間向量數(shù)乘運算的定義及數(shù)乘運算的運算律.4.了解平行(共線)向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法.5.理解共線向量的充要條件和共面向量的充要條件及其推論，并能應用其證明空間向量的共線、共面問題。新知探究共線向量與共面向量思考1回顧平面向量中關于向量共線知識，給出空間中共線向量的定義．答案:如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量．思考2空間中任何兩個向量都是共面向量，這個結論是否正確？答案:正確．根據(jù)向量相等的定義，可以把向量進行平移，空間任意兩個向量都可以平移到同一平面內，成為共面向量．新知探究梳理

(1)平行(共線)向量定義表示空間向量的有向線段所在的直線的位置關系：互相平行或重合充要條件對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，存在唯一實數(shù)λ，使a＝λb點P在直線l上的充要條件存在實數(shù)t滿足等式＝＋tɑ在直線l上取向量＝ɑ，則＝＋t向量ɑ為直線的方向向量新知探究定義平行于同一個平面的向量三個向量共面的充要條件向量p與不共線向量a，b共面的充要條件是存在惟一的有序實數(shù)對(x，y)使p＝xa＋yb點P位于平面ABC內的充要條件存在有序實數(shù)對(x，y)，使＝x＋y對空間任一點O，有＝＋x＋y(2)共面向量小試牛刀向量共線問題

提示：判定向量a，b(b≠0)共線，只需利用已知條件找到x，使a＝xb即可．證明點共線，只需證明對應的向量共線．小試牛刀向量共線問題

小試牛刀向量共面問題

考點：空間向量的運算.提示：利用向量法證明四點共面，實質上是證明向量共面問題，解題的關鍵是熟練地進行向量表示，恰當應用向量共面的充要條件，解題過程中要注意區(qū)分向量所在的直線的位置關系與向量的位置關系小試牛刀向量共面問題跟蹤訓練

若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a＝3e1＋2e2＋e3，b＝－e1＋e2＋3e3，c＝2e1－e2－4e3是否共面？請說明理由．解析:設c＝λ1a＋λ2b，則

新知探究空間向量數(shù)量積的概念

解析:新知探究梳理

(1)定義：已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b.(2)數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結合律(λa)·b＝λ(a·b)交換律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c新知探究(3)空間向量的夾角

新知探究空間向量的數(shù)量積的性質兩個向量數(shù)量積的性質①若a，b是非零向量，則a⊥b?a·b＝0②若a與b同向，則a·b＝|a|·|b|；若反向，則a·b＝－|a|·|b|.特別地，a·a＝|a|2或|a|＝③若θ為a，b的夾角，則cosθ＝④|a·b|≤|a|·|b|小試牛刀空間向量的數(shù)量積運算

【答案】6【解題技巧】本題根據(jù)垂直向量的數(shù)量積為0，進行運算，主要考察空間向量的數(shù)量積運算，考察運算能力.小試牛刀空間向量的數(shù)量積運算跟蹤訓練

如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長為1的正方形，則B，D兩點間的距離是(

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【答案】D小試牛刀利用數(shù)量積求夾角

提示：兩向量的數(shù)