研究課三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考大題研究課三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或范圍，以及函數(shù)零點(diǎn)與其他知識的交匯問題，考查提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．關(guān)鍵能力·題型剖析題型一數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點(diǎn)例1[2024·河南開封模擬]已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2.(1)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x－1相切，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋1有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

題后師說含參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)，若能分離參數(shù)，可將參數(shù)分離出來，用x表示參數(shù)的函數(shù)，作出該函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象特征求參數(shù)的范圍或判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．鞏固訓(xùn)練1[2024·江西九江模擬]已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；解析：∵f(x)定義域?yàn)镽，f′(x)＝ex＋(x－2)ex＝(x－1)ex，又ex>0恒成立，∴當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)；所以極小值為f(1)＝－e，無極大值．(2)若g(x)＝f(x)－a，討論函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在[π，2π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

題后師說利用函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的零點(diǎn)，主要是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最值或極值的符號確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，此類問題在求解過程中可以通過數(shù)形結(jié)合的方法確定函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．

(2)若f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

(2)若函數(shù)φ(x)＝f(x)－1有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

題后師說涉及函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)問題，主要利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)尋找函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求得參數(shù)的取值范圍．

(2)若函數(shù)G(x)＝