橢圓大題計(jì)算專練講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

橢圓大題計(jì)算專練1．基礎(chǔ)運(yùn)算①．過(guò)，設(shè)：；②．過(guò)，設(shè)：；聯(lián)立，得聯(lián)立，得，，過(guò)軸上定點(diǎn)，適用此設(shè)法過(guò)軸上定點(diǎn)，適用此設(shè)法【例2】過(guò)定點(diǎn)交橢圓于，選取合適的直線設(shè)法，聯(lián)立→韋達(dá)→判別式→弦長(zhǎng)（1）過(guò)點(diǎn)，：（2）過(guò)點(diǎn)，：（3）過(guò)點(diǎn)，：（4）過(guò)點(diǎn)，：練習(xí)2：1．過(guò)定點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)聯(lián)立韋達(dá)弦長(zhǎng)（1）過(guò)點(diǎn)，：（2）過(guò)點(diǎn)，：（3）過(guò)點(diǎn)，：（2）過(guò)點(diǎn)，：3．算式整理3.1單變量式處理=1\*ROMANI．的快速打開：以為例，該式打開后的形式為，則，，，∴．=2\*ROMANII．快速合并同類項(xiàng)，整理二次方程：以為例，該式展開式為．逐項(xiàng)整理：ⅰ．系數(shù)：左式中的系數(shù)為，右式中的系數(shù)為，左移右得；ⅱ．系數(shù)：左式中系數(shù)為，右式中系數(shù)為，左移右得；ⅲ．常數(shù)：左式中常數(shù)為，右式中常數(shù)為，左移右得．∴=3\*ROMANIII．根式和整式混合時(shí)，分離兩式，平方消去根號(hào)再合項(xiàng)：以為例，ⅰ．整式、根式分離：原式ⅱ．平方，合并同類項(xiàng)：【例3】求解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4），練習(xí)3：1．解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8），，求的值3.2通分整理【例4】1．點(diǎn)為橢圓：的左、右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)交橢圓于另一點(diǎn)．（1）用表示；（2）點(diǎn)，用表示到的距離2．點(diǎn)為橢圓：的右頂點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)交橢圓于另一點(diǎn)．點(diǎn)，用表示，并表示與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．3．已知點(diǎn)，證明：直線經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)．練習(xí)4：1．點(diǎn)為橢圓：的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)交橢圓于另一點(diǎn)．為軸上一點(diǎn)，若，用表示點(diǎn)的坐標(biāo)．2．點(diǎn)分別為橢圓：的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．（1）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用表示直線的斜率；（3）用表示直線的斜率3．已知點(diǎn)，證明：直線經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)．2．對(duì)稱韋達(dá)式整理專練計(jì)算公式①．；②．適用情況①．向量數(shù)量積展開；②．斜率的和積商差計(jì)算示范：，．．：，．【例5】1．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓：交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，請(qǐng)將寫成的形式．2．已知過(guò)點(diǎn)交橢圓：于兩點(diǎn)，點(diǎn)，記分別為直線的斜率，請(qǐng)將寫成的形式．3．已知直線：與橢圓：交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是上與點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，若交軸點(diǎn)，運(yùn)用的方法得出方程．練習(xí)5：1．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓：相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，請(qǐng)將寫成的形式．2．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓：相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，請(qǐng)將寫成的形式．3．已知直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)與橢圓：交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，記分別為直線的斜率，請(qǐng)將寫成的形式．4．已知直線：與橢圓：交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，記分別為直線的斜率，請(qǐng)將寫成的形式．5．已知直線：與橢圓：交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，記分別是直線的斜率，請(qǐng)根據(jù)成等比數(shù)列得出方程．【例6】，，，，，若，則_________．練習(xí)6：1．已知，．且，，．若，則_________．2．已知，．若，，證明：為定值．4．分式函數(shù)求最值問(wèn)題．=1\*ROMANI．單調(diào)性法：一般是針對(duì)于形如的函數(shù)；這類函數(shù)在豎漸近線單側(cè)是單調(diào)函數(shù)，我們只需判斷漸近線，代入?yún)^(qū)間端點(diǎn)即可求解．需要特別注意的是，當(dāng)區(qū)間端點(diǎn)包含，即時(shí)，．如：，求的取值范圍．，豎漸近線為，則在上單調(diào)，將代入，得；將代入，得，∴．=2\*ROMANII．均值不等式：一般是針對(duì)于形如．如：，求的最小值．．（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“