河南省安陽市林州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子一定是二次根式的是(

)A.-x-2 B.x C.a2.等式xx-3=A.x≥0且x≠3 B.x≠3 C.x≥0 D.x>33.下列計算正確的是(

)A.23+32=55 4.如圖，盒內(nèi)長、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，盒內(nèi)可放木棒最長的長度是

(

)

A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm5.△ABC的三邊長分別為a，b，c.下列條件：①∠A=∠B-∠C；②a2=(b+c)(b-c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：12：13.其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是(

)A.22

B.16

C.18

D.207.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿足(

)A.對角線相等 B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直 D.對角線相等且互相平分8.菱形ABCD的面積為120，對角線BD=24，則這個菱形的周長是(

)A.64 B.60 C.52 D.509.如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，正方形BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH的長為(

)

A.3 B.4 C.3或4 D.510.如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為m．(

)

A.3100 B.4600 C.3000 D.3600二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.代數(shù)式3-4-x12.如果實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么(a-b)2+13.三角形的三邊分別為a，b，c，且(a-b)2+(14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E、F.求PE+PF=______．

15.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別為A(7,0)，C(0,4)，點D的坐標(biāo)為(5,0)，點P在BC邊上運動．當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)(3+25)2-(4+17.(本小題7分)

先化簡，再求值：2xx+1-2x+6x218.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC=20，CD=12，BD=9．

(1)求BC的長；

(2)判斷△ABC的形狀．19.(本小題8分)

如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，EF過點O交AD于點E，交BC于點F，G是OA的中點，H是OC的中點．

求證：四邊形EGFH是平行四邊形．20.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是OC上一點，連接EB.過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F.求證：OE=OF．21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，AC與DE交于點F，請你猜想DF與AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22.(本小題11分)

如圖1，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=DC，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)如圖2，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE，若BD=OE=2，求菱形的周長．

23.(本小題12分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動.設(shè)點P，Q運動的時間為t?s．

(1)CD邊的長度為______cm，t的取值范圍為______．

(2)從運動開始，當(dāng)t取何值時，四邊形ABQP為矩形？

(3)從運動開始，當(dāng)t取何值時，PQ=CD？

答案和解析1.答案：C

解析：解：根據(jù)二次根式的定義可得a2+1中得被開方數(shù)無論x為何值都是非負(fù)數(shù)，

故選：C．

根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如2.答案：D

解析：解：根據(jù)二次根式的意義，有x≥0，且x-3>0，

解得x>3．

故選：D．

根據(jù)二次根式的意義和分母不為零的條件，列不等式組求解．

主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

二次根式的運算法則：乘法法則a?3.答案：D

解析：解：∵23+32不能合并，故選項A錯誤，

∵412=92=312，故選項4.答案：B

解析：解答：

解：長和寬組成的長方形的對角線長為62+32?=35cm5.答案：C

解析：解：：①由∠A=∠B-∠C，可知：∠B=90°，是直角三角形．

②由a2=(b+c)(b-c)，可得a2+c2=b2，是直角三角形．

③由∠A：∠B：∠C=3：4：5，可知不是直角三角形．

④由a：b：c=5：6.答案：D

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，

∴OA=12AC=6，BD=2OB，

∵AB⊥AC，AB=8，

∴OB=82+62=10，

∴BD=2OB=20．

故選：D．

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA7.答案：C

解析：解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．

證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH/?/FG/?/BD，EF/?/AC/?/HG；

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD，

故答案為：對角線互相垂直．

此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．8.答案：C

解析：解答：

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AB=BC=CD=AC，

∵菱形ABCD的面積S=12AC?BD=120，

∵BD=24，

∴AC=24024=10，OB=12，

∴OA=5，

在9.答案：D

解析：解答：

解：如圖，連接BD、BF，

∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，

∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠CBD=∠FBG=45°，

∴∠DBF=90°，BD=32，BF=42，

∴在Rt△BDF中，DF=BD2+BF2=10.答案：B

解析：解：連接GC，

∵四邊形ABCD為正方形，

所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，

∵∠CDB=45°，GE⊥DC，

∴△DEG是等腰直角三角形，

∴DE=GE．

在△AGD和△GDC中，

AD=CD∠ADG=∠CDGDG=DG，

∴△AGD≌△GDC(SAS)

∴AG=CG，

在矩形GECF中，EF=CG，

∴EF=AG．

∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，

=AD=1500m．

∵小敏共走了3100m，

∴小聰行走的路程為3100+1500=4600(m)，

故選：B．

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE.在矩形GECF中，EF=CG.要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是證明AG=EF，DE=GE11.答案：3

解析：解：∵4-x2≥0，

∴3-4-x2≤3，12.答案：2b-a

解析：解：由數(shù)軸知a<0<b，且|a|<|b|，

則a-b<0，

∴(a-b)2+b2=|a-b|+|b|

=b-a+b

=2b-a13.答案：等腰直角三角形

解析：解：∵(a-b)2+(a2+b2-c2)2=0，

∴a-b=0，且a2+b2-c2=0，

∴a=b，且a2+b2=c2，

∴以14.答案：125解析：解：連接OP，如圖所示：

∵矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，

∴S矩形ABCD=AB?BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=AB2+BC2=32+42=5，

∴S△AOD=14S矩形ABCD15.答案：(2,4)或(3,4)

解析：解：∵A(7,0)，C(0,4)，

∴AB=OC=4

OA=7，

∵D的坐標(biāo)為(5,0)，

∴OD=5，

∴AD=2，

∵四邊形OABC是矩形，

∴∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=25<5=OD，

有三種情況：OD=PD或OD=OP或者OP=PD，

當(dāng)OD=PD時，p(2,4)，

當(dāng)OD=OP時：

OP=OC2+CP2=5，

CP=OP2-OC2=52-42=3，

∴P點坐標(biāo)是(3,4)，

當(dāng)OP=PD時：

P應(yīng)在OD的垂直平分線上，

∴CP=1216.答案：解：(1)(3+25)2-(4+5)(4-5)

=9+125+20-(16-5)

=9+125+20-11

=18+12解析：(1)根據(jù)二次根式混合運算法則進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪運算法則和絕對值意義進(jìn)行計算即可．

本題主要考查了二次根式混合運算，實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運算法則進(jìn)行計算即可．17.答案：解：原式=2xx+1-2(x+3)(x+1)(x-1)·(x-1)2x+3解析：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式第二項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．18.答案：解：(1)∵CD⊥AB，CD=12，BD=9，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

在Rt△CDB中，

由勾股定理得：BC=CD2+BD2=122+92=15；

(2)在Rt△ADC中，

由勾股定理得：AD=解析：(1)根據(jù)勾股定理求出BC即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出AD，求出AB，再利用勾股定理的逆定理即可判斷．

本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．19.答案：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE=OF，

∵G是OA的中點，H是OC的中點，

∴OG=12OA，OH=12OC，

∴OG=OH，解析：先證△AOE≌△COF(AAS)，得OE=OF，再證OG=OH，即可得出四邊形EGFH是平行四邊形．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.答案：證明：∵四邊形ABCD是正方形．

∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．

又∵AM⊥BE，

∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，

∴∠MEA=∠AFO．

∴△BOE≌△AOF(AAS)．

∴OE=OF．

解析：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．

根據(jù)正方形的性質(zhì)對角線垂直且平分，得到OB=OA，∠BOE=∠AOF=90°，根據(jù)AM⊥BE，即可得出∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，從而證出△BOE≌△AOF，得到OE=OF．21.答案：解：DF/?/AB，DF=12AB，理由如下：

在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，BD=CD，

∴∠ADC=90°，

∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，

∴∠MAN=∠CAN，

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=90°，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形ADCE為矩形，

∴AF=CF，

又∵BD=CD，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF/?/AB，解析：由在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可證得：四邊形ADCE為矩形，可得AF=CF，又由AD是BC邊的中線，即可得DF是△ABC的中位線，則可得DF/?/AB，DF=1222.答案：(1)證明：∵AB/?/DC，AB=DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=∠DCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OB=OD=12BD=1，AC⊥BD，AC=2OA，

∵CE⊥AE，

∴AO=OC=OE=2，

∴AB=AO2解析：(1)證四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=∠DCA，再證∠DCA=∠DAC，則AD=CD，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.答案：10

0≤t≤9

解析：解：(1)如圖1，過點D作DE⊥BC于E，則∠DEB=∠DEC=90°，

∵AD/?/BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=9