2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時 旋轉(zhuǎn)作圖與平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)變換教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時旋轉(zhuǎn)作圖與平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)變換教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時旋轉(zhuǎn)作圖與平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)變換教案（新版）》是根據(jù)新人教版教材設(shè)計的一節(jié)示范課。本節(jié)課主要內(nèi)容是圖形的旋轉(zhuǎn)變換，通過旋轉(zhuǎn)作圖與平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)變換，讓學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和應(yīng)用。

本節(jié)課是第二課時，在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，進一步深化學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換的理解。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能熟練運用旋轉(zhuǎn)變換解決實際問題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教學(xué)對象為九年級學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了平面直角坐標系的基本知識，對圖形的變換有一定的了解。因此，在教學(xué)過程中，可以適當(dāng)加深對旋轉(zhuǎn)變換的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生運用旋轉(zhuǎn)變換解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)推理能力。通過圖形的旋轉(zhuǎn)變換，學(xué)生能夠直觀地理解旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和應(yīng)用，提高他們的幾何直觀能力。同時，通過實際問題的解決，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，運用旋轉(zhuǎn)變換解決實際問題，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要進行推理和證明，提高他們的數(shù)學(xué)推理能力。三、重點難點及解決辦法重點：旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和應(yīng)用；

解決辦法：通過具體的例子和實際問題，讓學(xué)生直觀地感受旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運用旋轉(zhuǎn)變換解決實際問題，加深對旋轉(zhuǎn)變換的理解。

難點：旋轉(zhuǎn)變換在實際問題中的應(yīng)用；

解決辦法：通過具體的實際問題，讓學(xué)生學(xué)會運用旋轉(zhuǎn)變換解決問題，引導(dǎo)學(xué)生進行推理和證明，突破旋轉(zhuǎn)變換應(yīng)用的難點。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動法：通過提出實際問題，引發(fā)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

2.合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組進行討論和實踐，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和解決問題的能力。

3.案例分析法：通過分析具體的旋轉(zhuǎn)變換案例，讓學(xué)生深入理解旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過動畫和圖像的演示，直觀地展示旋轉(zhuǎn)變換的過程和性質(zhì)，幫助學(xué)生理解和記憶。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：運用教學(xué)軟件，進行旋轉(zhuǎn)變換的模擬和實驗，讓學(xué)生親身體驗旋轉(zhuǎn)變換的效果，增強學(xué)生的實踐操作能力。

3.互動式教學(xué)：通過學(xué)生與老師之間的互動，提問、解答疑問，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生進行推理和證明，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對旋轉(zhuǎn)作圖與平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)變換的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是旋轉(zhuǎn)作圖嗎？它與我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于旋轉(zhuǎn)變換的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受旋轉(zhuǎn)變換的魅力或特點。

簡短介紹旋轉(zhuǎn)變換的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.旋轉(zhuǎn)變換基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解旋轉(zhuǎn)變換的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解旋轉(zhuǎn)變換的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細介紹旋轉(zhuǎn)變換的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.旋轉(zhuǎn)變換案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解旋轉(zhuǎn)變換的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的旋轉(zhuǎn)變換案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解旋轉(zhuǎn)變換的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對旋轉(zhuǎn)變換的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)旋轉(zhuǎn)變換的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括旋轉(zhuǎn)變換的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)旋轉(zhuǎn)變換在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于旋轉(zhuǎn)變換的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：介紹旋轉(zhuǎn)作圖與平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)變換在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、機械制造等。

-數(shù)學(xué)實驗：讓學(xué)生通過實際操作，探究旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和特點，如制作旋轉(zhuǎn)圖形、觀察旋轉(zhuǎn)變換的效果等。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計一些與旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中理解和應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換。

-數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加與旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，提高他們的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

-數(shù)學(xué)文獻：推薦一些與旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的數(shù)學(xué)文獻，讓學(xué)生進一步深入研究旋轉(zhuǎn)變換的理論和應(yīng)用。

2.拓展建議：

-讓學(xué)生結(jié)合生活實際，尋找旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用場景，如觀察和分析一些旋轉(zhuǎn)物體或圖形的運動規(guī)律。

-引導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，搜索一些與旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，如數(shù)學(xué)課件、教學(xué)視頻等。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂部或?qū)W習(xí)小組，與同學(xué)們一起討論和探究旋轉(zhuǎn)變換的難題和挑戰(zhàn)。

-建議學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或繪圖工具，進行旋轉(zhuǎn)變換的模擬和實驗，加深對旋轉(zhuǎn)變換的理解和應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)日記或博客，記錄自己在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換過程中的思考和收獲，與他人分享和交流。七、重點題型整理1.旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)題型

題型1：判斷題

判斷以下命題是否正確，并說明理由。

命題1：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的面積和形狀。

命題2：旋轉(zhuǎn)變換中，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度相同時，圖形的位置和方向不變。

題型2：選擇題

選擇正確的描述旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)的選項。

選項1：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的大小。

選項2：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的方向。

選項3：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀。

題型3：填空題

填空：旋轉(zhuǎn)變換中，如果旋轉(zhuǎn)中心為點O，旋轉(zhuǎn)角度為θ，那么點(x,y)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后的新坐標為______。

2.旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用題型

題型4：應(yīng)用題

已知一個矩形的長為8cm，寬為6cm，求該矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形面積。

題型5：幾何作圖題

根據(jù)題目要求，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖。

作圖1：將點A(3,4)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后的坐標。

作圖2：將線段AB=6cm，OA=4cm繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°，求旋轉(zhuǎn)后的線段長度和方向。

3.旋轉(zhuǎn)變換與坐標系的關(guān)系題型

題型6：判斷題

判斷以下命題是否正確，并說明理由。

命題1：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形在坐標系中的位置。

命題2：旋轉(zhuǎn)變換中，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度相同的情況下，圖形在坐標系中的坐標不變。

題型7：填空題

填空：點(x,y)在平面直角坐標系中，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)θ°后的坐標為______。

題型8：解答題

解答以下問題。

問題1：已知點A(2,3)在平面直角坐標系中，求點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后的坐標。

問題2：已知線段AB的兩個端點A(1,2)和B(4,6)，求線段AB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后的兩個端點坐標。八、板書設(shè)計①知識點結(jié)構(gòu)

1.旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)

-旋轉(zhuǎn)變換的基本概念

-旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：不改變圖形的大小和形狀，改變圖形的位置

-旋轉(zhuǎn)變換的坐標表示

2.旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用

-旋轉(zhuǎn)變換在實際問題中的應(yīng)用

-旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法和步驟

3.旋轉(zhuǎn)變換與坐標系的關(guān)系

-旋轉(zhuǎn)變換對坐標系的影響

-旋轉(zhuǎn)變換在坐標系中的表示方法

②關(guān)鍵詞

1.旋轉(zhuǎn)變換

2.性質(zhì)

3.坐標表示

4.應(yīng)用

5.坐標系

③趣味性設(shè)計

1.使用圖形和符號進行旋轉(zhuǎn)變換的展示，以直觀地表示旋轉(zhuǎn)變換的效果。

2.在板書中加入一些顏色和圖案，以增加板書的吸引力和藝術(shù)性。

3.通過實際操作和幾何作圖，讓學(xué)生親身體驗旋轉(zhuǎn)變換的過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

4.設(shè)計一些與旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的趣味性問題或游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)和掌握旋轉(zhuǎn)變換的知識。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)作圖與平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)變換。首先，我們介紹了旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，包括它不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置。接著，我們講解了旋轉(zhuǎn)變換在實際問題中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計和機械制造等領(lǐng)域。此外，我們還探討了旋轉(zhuǎn)變換與坐標系的關(guān)系，學(xué)習(xí)了如何將旋轉(zhuǎn)變換表示為坐標系中的變換。

當(dāng)堂檢測

1.判斷題

（1）旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的大小和形狀。（）

（2）旋轉(zhuǎn)變換中，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度相同時，圖形的位置和方向不變。（）

2.選擇題

（1）以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)變換的描述，正確的是（）。

A.旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的大小

B.旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的方向

C.旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀

（2）點A(3,4)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，新坐標為（）。

A.(-4,-3)

B.(3,-4)

C.(-3,4)

3.填空題

（1）旋轉(zhuǎn)變換中，如果旋轉(zhuǎn)中心為點O，旋轉(zhuǎn)角度為θ，那么點(x,y)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后的新坐標為________。

（2）已知一個矩形的長為8cm，寬為6cm，求該矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形面積為________。

（3）已知