新疆新源縣2024-2025學年高一數(shù)學下學期5月聯(lián)考試題

PAGEPAGE9新疆新源縣2024-2025學年高一數(shù)學下學期5月聯(lián)考試題考試時間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共計60分）1．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．2．若，且，則下列結(jié)論肯定成立的是（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項和，若，則（）A．25 B．39 C．45 D．544．若變量滿意約束條件則的最大值為A．4 B．3 C．2 D．15．已知是正項等比數(shù)列，，則（）A． B．2 C． D．46．在中，角，，所對的各邊分別為，，，且，，，則（）A．1 B． C． D．7．某視察站與兩燈塔，的距離分別為和，測得燈塔在視察站的北偏東，燈塔在視察站的正西方向，則兩燈塔，間的距離為（）A． B． C． D．8．在中，，，是的中點，，則等于（）A． B． C． D．9．數(shù)學家棣美弗于1754年去世，他的死是一個奇跡，在去世前不久，他聲稱以后每天比前一天多睡15分鐘。睡滿24小時那天，就是他生命的終點。棣美弗當年9月24日的睡眠時間為8小時，則他去世于哪一天（）A．11月26 B．11月27日 C．11月28日 D．11月2910．設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．12．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的面積為S，下列有關(guān)的結(jié)論，不正確的是（）A．若為銳角三角形，則B．若，則C．，其中為外接圓的半徑D．若為非直角三角形，則第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共計20分）13．在中，，，，則的面積是__________.14.數(shù)列，若，，則________.15．已知等差數(shù)列的前項和為，且滿意，．求數(shù)列的前項和的最大值______．16．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為______三、解答題（要有肯定的過程，共計70分）17．（本題滿分10分）在△ABC中，已知b＝3，c＝3，B＝30°，求角A，角C和邊a.18．（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列，，是等差數(shù)列，，（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為,且,等比數(shù)列滿意.(I)求和的通項公式;(II)求數(shù)列的前項和.20．（本題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若，求的面積最大值．21．（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（本題滿分12分）正項數(shù)列的前項和滿意：，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，證明：對于隨意的都有.

新源縣2024-2025學年其次學期中學三校聯(lián)考（5月）高一數(shù)學試卷參考答案及評分標準1．A2．D3．A4．B5．C6．A7．C8．B9．B10．B11．B12.C13．14.3615．11716．17試題解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得32＝a2＋(3)2－2a×3×cos30°，.…………2分∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6.…………4分當a＝3時，A＝30°，∴C＝120°..…………6分當a＝6時，由正弦定理sinA＝＝＝1..………8分∴A＝90°，∴C＝60°.故C=60°，A=30°，a＝3或C＝60°，A＝90°，a＝6.……10分18．（1），（2）（1）設(shè)等比的公比為，由，得，解得，.…………2分所以；.…………3分設(shè)等差的公差為，由，得，解得，.…………5分所以．.…………6分（2）由（1）得．.…………7分所以.…………8分.…………10分．所以數(shù)列的前項和．.……12分19．（Ⅰ）；（Ⅱ）解（Ⅰ）由,得當時,.…………1分當時,.……2分經(jīng)檢驗時也成立,所以.…………3分即,.…………4分記數(shù)列的公比為,則,所以.…………………5分即.…………6分（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為,由,,有.…………7分故,.…………8分.……9分上述兩式相減,得.…………10分得..…………12分所以,數(shù)列的前項和為20．（1）（2）詳解:（Ⅰ）由已知和正弦定理得，.…………2分，.………4分，解得：．.…………5分（Ⅱ）由余弦定理得：，.…………6分即，整理得：．.…………8分（當且僅當取等號），.…………9分，即，.…………10分，.……………12分故面積的最大值為．20．（1）；（2）.詳解：（1）∵，∴，.…………2分∴，∴的解集為；.…………5分（2）∵，∴當時，恒成立，∴，.…………6分∴對一切均有成立，.………8分又，.…………10分當且僅當時，等號成立.∴實數(shù)的取值范圍為..…………12分21．（1）；（2）證明見解析.（1）解：∵正項數(shù)列的前項和滿意：，①.則，②…………1分①②得…………2分即……