湖北術(shù)州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

③已知函數(shù)，滿意.⑴選擇條件________,確定的值；⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心.θ（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為5，其中AEF是一個(gè)半徑為4的扇形，在弧EF上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)Q作正方形邊長(zhǎng)BC，CD的垂線分別交BC,CD于G,H，設(shè)，長(zhǎng)方形QGCH的面積為S.θ⑴求關(guān)于的函數(shù)解析式；⑵求的最大值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.⑴求時(shí)，函數(shù)的解析式；⑵已知f(－α)＝，f(＋β)＝－，α∈(，)，β∈(0，)，求的值.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)、分別為定義在上奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿意.⑴若，令函數(shù)，，求的值域；⑵當(dāng)時(shí)，探討關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).

高一數(shù)學(xué)期末參考答案1-5ADABB6-8BAC9.CD10.AD11.ABD12.BC14.e15.16.1，（說(shuō)明：16題第一空3分，其次空2分）⑴3log32＋＋lg50＋lg2解：原式=2+3+lg100=7…………5分⑵解：原式====……10分18.解：⑴解得：……3分化簡(jiǎn)：…………………5分…………………6分⑵由，得.…………………7分當(dāng)時(shí)，，滿意;…………9分當(dāng)時(shí)，由得，故，又，故，則.…………………11分綜上所述，的取值范圍是.…………………12分19.解：⑴選擇條件…………………3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故.…………………6分;…………………3分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即代入，得.…………………6分由得對(duì)稱中心為即得.…………………6分⑵由⑴知，得，要使遞增，只需遞減，，，所以遞增區(qū)間為,………………9分令，解得：，,所以的對(duì)稱中心為.……………12分解：⑴設(shè)，則，，……………2分，整理得：，.………………6分（2），令，即，平方可得當(dāng)時(shí)，可求得.………………9分,當(dāng)時(shí)，.………………12分21.解：⑴設(shè)，則，故，又是定義在上的偶函數(shù)，.………………6分⑵，，，，，………………8分，化簡(jiǎn)得，則.，化簡(jiǎn)得，則.………………10分………………12分22.解：⑴…………即…………聯(lián)立得，.………………3分又解得，，，令，，則，，.又，設(shè)，值域?yàn)椋粗涤驗(yàn)?………………6分⑵為奇函數(shù).又,定義域上單調(diào)，………………8分，，，………………10分當(dāng)時(shí)，式子不成立，則不是方程的根；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖形可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以原方程有兩個(gè)不等根；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有四個(gè)不等根；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同交點(diǎn)，所以原方程有三個(gè)不等根；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不等根；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同交點(diǎn)，所以原方程有三個(gè)不等根當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有四個(gè)不等根；綜上所述，當(dāng)，時(shí)，原方程有兩個(gè)不等根；