江蘇省揚中二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題一

PAGEPAGE7江蘇省揚中二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題（一）一、選擇題．請把答案干脆填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．設(shè)全集，集合，則（）A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．3．函數(shù)在區(qū)間上存在使，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4．小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事務(wù)為“4個人去的景點不完全相同”，事務(wù)為“小趙獨自去-一個景點”，則()A．B．C．D．5．已知，則（）A．B．C．D．6．正方體中，為底面的中心，為棱的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.平面 B.平面C.異面直線與所成角為 D.點到平面的距離為7．函數(shù)的圖象大致為（）8．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選題：（每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要求的，請把正確的全部選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．下列說法正確的有（）A．任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小B．若，則當(dāng)且僅當(dāng)時，C．若，且，則D．若復(fù)數(shù)滿意，則的最大值為10．對于函數(shù)，下列推斷正確的是()A．B．當(dāng)時，方程有唯一實數(shù)解C．函數(shù)的值域為D．11.已知雙曲線的離心率為，右頂點為，以為圓心，b為半徑作圓，圓與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，則()A.漸近線方程為B.漸近線方程為C.∠MAN＝60° D.∠MAN＝120°12．已知函數(shù)的圖象的一個最高點為，與之相鄰的一個對稱中心為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（）A．為偶函數(shù) B．的一個單調(diào)遞增區(qū)間為C．為奇函數(shù) D．在上只有一個零點二、填空題．請把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．寫出命題“若，則或”的否命題為____．14．一個盒子里有2個紅1個綠2個黃球，從盒子中隨機(jī)取球，每次拿一個，不放回，拿出紅球即停，設(shè)取球停止時拿出黃球的個數(shù)為隨機(jī)變量，則_____.15．已知的綻開式各項系數(shù)之和為，則綻開式中第五項的二項式系數(shù)是,綻開式中的系數(shù)是.16．已知，則的最大值為.三、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，.（1）求角；（2）若點滿意，求的長.18.班主任為了對本班學(xué)生的考試成果進(jìn)行分析，確定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.（1）假如依據(jù)性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可，不必計算出結(jié)果)（2）假如隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成果(單位:分)對應(yīng)如下表:學(xué)生序號1234567數(shù)學(xué)成果60657075858790物理成果70778085908693

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，從這名同學(xué)中抽取名同學(xué)，記名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成果均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②依據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成果關(guān)于數(shù)學(xué)成果的線性回來方程(系數(shù)精確到0.01)；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成果為96分，預(yù)料該同學(xué)的物理成果為多少分?附:線性回來方程其中768381252619．如圖，在菱形中，，，沿對角線將折起，使A，C之間的距離為，若P，Q分別為線段，上的動點.（1）求線段長度的最小值；（2）當(dāng)線段長度最小時，求直線與平面所成角的正弦值.20．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有，求的取值范圍.21．設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，的前項和(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列的首項為2,公比為，前項和為.若存在正整數(shù)，使得，求的值.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點，，分別為橢圓的右、下頂點，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點在橢圓內(nèi)，滿意直線，的斜率乘積為，且直線，分別交橢圓于點，.①若，關(guān)于軸對稱，求直線的斜率；②若和的面積分別為，求.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CCDABDAABDABDBCBD二、填空題．13.若，則且；14．；15.；16．；三、解答題17．解：（1）由題設(shè)及正弦定理得，又，所以.由于，則.又因為，所以；（2）由正弦定理易知，解得.又因為，所以，即.在中，因為，，所以，所以在中，，，由余弦定理得，所以.18．解：（1）依據(jù)分層抽樣的方法，名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，18名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，故不同的樣本的個數(shù)為，（2）①名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成果均為優(yōu)秀的人數(shù)為名，的取值為，,,,,0124,②，所以線性回來方程為，當(dāng)時，，可預(yù)料該同學(xué)的物理成果為分.19．解：取中點E，連結(jié)，，則，，.∵，∴，∴為直角三角形，∴，∴平面.以分別為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，.（1）設(shè)，則，，當(dāng)，時，長度最小值為.（2）由（1）知，設(shè)平面的一個法向量為.由，得，化簡得取.設(shè)與平面所成角為，則故直線與平面所成角的正弦值.20．解：（1），令得，當(dāng)時，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時，在和上遞減，在上遞增；（2）當(dāng)時，所以不行能對都有；當(dāng)時，由（1）知在上的最大值為，所以對都有，即，故對都有時，的取值范圍是21．解：（1）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，即，所以，因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以，所以，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）知，，由，得，所以，因為，所以，即，由于，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的值為22．解：（1）由知，，又橢圓過