高一必修第二冊數(shù)學練習1

高一必修第二冊數(shù)學練習（1）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.若復數(shù)2=工，貝Uz-35的虛部為（）

A.-4B.-4iC.4D.4/

2.在邊長為2的菱形A8C。中，^BAD=60°,E是BC的中點，則亞.荏=（）

A.2B.；C.V3D.9

3.已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的平均

數(shù)為無標準差為s,貝女）

A.%=4,$<V2B.%=4,s>V2

C.x>4,s<V2D.x>4,s>V2

4.某校有甲、乙兩個數(shù)學建模興趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.現(xiàn)分析兩個

班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則這

兩個數(shù)學建模興趣班所有同學的平均成績是（）

A.85B.85.5C.86D.86.5

5.生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取

出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為（）

A.|B.|C.|D.1

6.從集合｛0』，2,3｝中隨機地取一個數(shù)a,從集合｛3,4,6｝中隨機地取一個數(shù)b,則向

量沅=（b,a）與運=（1,一2）垂直的概率為（）

A.；B.；C.；D.：

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7.已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球。的球面上，PA=PB=PC,△ABC是邊長

為2的正三角形，E,尸分別是PA,A8的中點，4CEF=90。，則球。的體積為（）

A.8V6TTB.4后兀C.2-767TD.歷兀

D

8.臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內體育運動，也C

叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國臺灣地區(qū)

的叫法）.控制撞球點、球的旋轉等控制母球走位是擊

球的一項重要技術.一次臺球技術表演節(jié)目中，在臺

球桌上，畫出如圖正方形，在點E,尸處各放一個目

標球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球,

使其依次撞擊點E,尸處的目標球，最后停在點C處，若4E=30cm,EF=40cm,

FC=30cm,AAEF=/.CFE=60°,則該正方形的邊長為（）

A.40cmB.15V6cmC.20A/2cmD.10V14cm

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.如圖為某市2020年國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學根

據(jù)折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷，則判斷

錯誤的為（

A.日成交量的中位數(shù)是16

B.日成交量超過日平均成交量的有2天

C.10月7日認購量的增幅大于10月7日成交量的增幅

D.日認購量的方差大于日成交量的方差

10.如圖，在同一平面內，兩個斜邊相等的直角三角形放置在一起,

其中AB=1,ZACB=aAD=*則下列結論正確的是（）

A.雇+工：/+瓦

B,建為十?而

33

C.AI5-AB-

D.加.成=3

第2頁，共7頁

11.如圖，在透明塑料制成的長方體4BCD-&B1GD1容器

內灌進一些水，將容器底面一邊8c固定于地面上，再

將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法中正

確的是（）

A.水的部分始終呈棱柱狀；

B.水面四邊形EFGH的面積不改變;

C.棱4山1始終與水面EFG”平行;

D.當E時，AE+B尸是定值.

12.某次數(shù)學考試的一道多項選擇題，要求是：”在每小題給出的四個選項中，全部選

對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.”已知某選擇題的正確答案是

CD,且甲、乙、丙、丁四位同學都不會做，下列表述正確的是（）

A.甲同學僅隨機選一個選項，能得3分的概率是:

B.乙同學僅隨機選兩個選項，能得5分的概率是1

C.丙同學隨機選擇選項，能得分的概率是:

D.丁同學隨機至少選擇兩個選項，能得分的概率是2

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.（吉）2。2。+（含）6°是虛數(shù)單位）=.

14.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率

為黃，則該隊員每次罰球的命中率為.

15.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)

為_____

16.如圖,在上、下底面對應邊的比為1:2的三棱臺中，過上底面一邊作一個平行于棱CCi

的平面這個平面分三棱臺成兩部分，則這兩部分體積小的部分與體積大

的部分的體積之比為

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知五，b＜工是同一平面內的三個向量，其中五=(1,2),b=(-2,4)，c=

⑴若Z1(K+。,求同;

(2)若k4+方與2蒼-戰(zhàn)線,求％的值.

18.已知復數(shù)z滿足憶|=魚，z2的虛部為2,

⑴求Z;

(2)設z,z2,z-z2在復平面對應的點分別為4,B,C,求△ABC的面積.

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19.十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，某省某科研機構幫助某貧困縣

的農村村民真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，積極引導該縣農民種植一種名貴中

藥材，從而大大提升了該村村民的經(jīng)濟收入.2019年年底，該機構從該縣種植了

這種名貴藥材的農戶中隨機抽取了〃戶，統(tǒng)計了他們2019年因種植中藥材所獲純

利潤(單位：萬元)的情況(假定農戶因種植中藥材這一項一年最多增加11萬元)，并

分成以下幾組：[1,3),[3,5),[5,7),[7,9),[9,11],統(tǒng)計結果如下圖所示：

純利潤口，3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11]

頻數(shù)2030a4020

已知樣本中數(shù)據(jù)落在[9,11]這一組的頻率為0.1.

(1)求”和表中a的值；

(2)試估計該貧困縣農戶因種植中藥材所獲純利潤的平均值和中位數(shù)(同一組中的

數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表).

20.如圖，在直三棱柱力BC-ABiCi中，D,E分別為BC,AC

的中點，AB=BC.

求證：(1)為當〃平面DEC1；

(2)BE1CrE.

21.關注大眾身體健康的同時，也需關注大眾的心理健康.某機構為了解市民心理健康

狀況，分別從不同地點隨機抽取若干人進行心理健康問卷調查評分(滿分100分),

繪制如下頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：

(1)求頻率分布直方圖中〃的值及專項心理等級為有隱患的人數(shù);

(2)在專項心理等級為有隱患的市民中，老年人占土中青年占|,現(xiàn)從該等級市民

中按年齡分層抽取6人了解心理有隱患的具體原因，并從中選取2人列為長期關注

對象，求至少有一位老年人被列為長期關注對象的概率；

(3)心理咨詢機構與該市管理部門設定預案是：以抽取樣本為例，市民心理健康指

數(shù)平均值不低于0.8,只需發(fā)放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂.根

據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每

組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表，心理健康指數(shù)=遜"竺)