新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第07講 拋物線 精講（學(xué)生版）

第07講拋物線(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：拋物線的定義及其應(yīng)用題型二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型三：拋物線的簡單幾何性質(zhì)題型四：與拋物線有關(guān)的最值問題角度1：利用拋物線定義求最值角度2：利用函數(shù)思想求最值第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識點(diǎn)一：拋物線的定義1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0和一條定直線SKIPIF1<0（其中定點(diǎn)SKIPIF1<0不在定直線SKIPIF1<0上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)SKIPIF1<0叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線SKIPIF1<0叫做拋物線的準(zhǔn)線．2、拋物線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離).知識點(diǎn)二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）圖形范圍SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對稱軸SKIPIF1<0軸SKIPIF1<0軸SKIPIF1<0軸SKIPIF1<0軸焦點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0準(zhǔn)線方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頂點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0離心率SKIPIF1<0通徑長SKIPIF1<0知識點(diǎn)三：拋物線的焦半徑公式如下：（SKIPIF1<0為焦準(zhǔn)距）（1）焦點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）焦點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（3）焦點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（4）焦點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·湖南衡陽·高二期末）拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．42．（2022·北京平谷·高二期末）拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·北京·清華附中高二階段練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為（

）A．6 B．5 C．4 D．24．（2022·四川省資中縣球溪高級中學(xué)高二階段練習(xí)（文））拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．-85．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知拋物線SKIPIF1<0，過其焦點(diǎn)F的直線l與其交與A、B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，其準(zhǔn)線方程為___________．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：拋物線的定義及其應(yīng)用典型例題例題1．（2022·上海普陀·二模）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，若動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．直線例題2．（2022·福建福州·高二期中）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離比它到定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離小1，則SKIPIF1<0的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到y(tǒng)軸的距離比它到定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離小2，求動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程．同類題型歸類練1．（2022·山東·青島二中高二階段練習(xí)）已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓SKIPIF1<0外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇·高二）與點(diǎn)SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是______．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為_____________．題型二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題例題1．（2022·云南曲靖·高二期末）過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則此拋物線方程為__________．例題2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）求適合下列條件的拋物線的方程.(1)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0；(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0；(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以SKIPIF1<0軸為對稱軸，過點(diǎn)SKIPIF1<0．同類題型歸類練1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離比點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離小SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程．2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo).(1)準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0；(2)準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0；(3)準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0．題型三：拋物線的簡單幾何性質(zhì)典型例題例題1．（2022·河南·駐馬店市基礎(chǔ)教學(xué)研究室高二期末（理））已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，弦長為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是（

）A．4037 B．4044 C．2019 D．2022例題2．（多選）（2022·湖南永州·高二期末）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為2B．拋物線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱C．過點(diǎn)SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且只有一條D．點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與到焦點(diǎn)SKIPIF1<0距離之和的最小值為4同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）點(diǎn)SKIPIF1<0到拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2022·福建·廈門一中高二階段練習(xí)）拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川·閬中中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知拋物線SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，半徑為5的圓與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．10 D．16題型四：與拋物線有關(guān)的最值問題角度1：利用拋物線定義求最值典型例題例題1．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高二期中（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·廣西南寧·高二期末（理））已知拋物線SKIPIF1<0焦點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線上的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，定點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0的最小值為__________，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為__________．2．（2022·陜西安康·高二期末（文））已知M為拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0長度的最小值為___________.4．（2022·重慶長壽·高二期末）已知P為拋物線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為平面內(nèi)一定點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為__________．5．（2022·上海市青浦高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離之和的最小值為___________．6．（2022·江蘇·高二）如圖所示，已知P為拋物線SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0的最小值為3，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.角度2：利用函數(shù)思想求最值典型例題例題1．（2022·四川瀘州·高二期末（文））動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，則點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．12例題2．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校模擬預(yù)測）已知拋物線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0．若點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，且設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·內(nèi)蒙古·包鋼一中一模（文））已知圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)SKIPIF1<0引直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．82．（2022·黑龍江大慶·三模（理））已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，A為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，SKIPIF1<0的值為___________.3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)的距離為6，P、Q分別為拋物線與圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為______．第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2022·全國·高考真題（文））設(shè)F為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<02．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)與拋物線SKIPI