2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（全國卷理科專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（全國卷理科）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意全集，集合，，則，.故選：D.2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由題意知，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第二象限．故B正確.故選：B.3．已知，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，而，則，于是，則，而，所以與的夾角為.故選：A4．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．5 B．7 C．9 D．6【答案】C【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為故選：C．5．某學(xué)校一同學(xué)研究溫差（單位：℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)（單位：人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：5689121620252836由上表中數(shù)據(jù)求得溫差與新增感冒人數(shù)滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．與有正相關(guān)關(guān)系 B．經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)C． D．時(shí)，殘差為0.2【答案】C【解析】由表格可知，越大，越大，所以與有正相關(guān)關(guān)系，故A正確；，，樣本點(diǎn)中心為，經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)，故B正確；將樣本點(diǎn)中心代入直線方程，得，所以，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，，，故D正確.故選：C6．的展開式中，的系數(shù)為（

）A．1 B．5 C．10 D．20【答案】C【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，即，有，故的系數(shù)為10.故選：C.7．若，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，即可以推出，充分性成立；?dāng)時(shí)，比如取，此時(shí)有，但，所以當(dāng)時(shí)，不能推出，必要性不成立；故是的充分不必要條件.故選：A8．函數(shù)關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位而得，因此函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則，顯然，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是，所以.故選：D9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不滿足的情況，所以，對于A：當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，所以，故A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對于C：當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足，故不恒成立，故C錯(cuò)誤；對于D：當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知為遞減數(shù)列，此時(shí)，且恒成立，所以，也滿足；所以，故D正確；故選：D.10．已知圓的方程為，直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)弦長最短時(shí)，（

）A． B． C．4 D．8【答案】B【解析】當(dāng)最短時(shí)，直線，，.故選：B.11．已知雙曲線C：的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在雙曲線C上，過點(diǎn)B作x軸的垂線BM，交PA于點(diǎn)M．若∠PAB＝∠PBM，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】設(shè)，可得，過P作x軸的垂線，垂足為N，所以,又因?yàn)?∠PAB＝∠PBM，所以，可得即,所以，結(jié)合，可得，又，所以雙曲線的離心率為.故選：A．12．已知對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，由題意可知：對任意恒成立，且，可得，解得，若，令，則，則在上遞增，可得，即對任意恒成立，則在上遞增，可得，綜上所述：符合題意，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的值為．【答案】【解析】，因?yàn)?，所?故答案為：.14．甲、乙二人用7張不同的撲克牌（其中紅桃4張，方片3張）玩游戲．他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．則甲、乙二人抽到花色相同的概率為．【答案】【解析】因?yàn)橐还灿?張不同的撲克牌（其中紅桃4張，方片3張），甲先抽，乙后抽，所以甲、乙二人抽到花色相同的情況有：①甲先抽到紅桃，乙后抽到紅桃，②甲先抽到方片，乙后抽到方片，所以甲、乙二人抽到花色相同的概率為.故答案為：.15．已知，若為偶函數(shù)，則．【答案】/0.5【解析】函數(shù)有意義，則，，解得或，所以函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)闉榕己瘮?shù)，則有，解得，所以，，由，有，則有，所以.故答案為：16．在正四棱柱中，，平面與棱分別交于點(diǎn)，其中分別是的中點(diǎn)，且，則．【答案】3【解析】因?yàn)槠矫娼?jīng)過棱的中點(diǎn)，所以四邊形為菱形，連接、，、，令，則，又底面，平面，故，又、平面，且，故平面，又分別是的中點(diǎn)，故，故平面，由平面，故，又因?yàn)椋?、平面，，故平面，又平面，故，則與相似，，，故有，即，即.故答案為：3.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求證：.【解析】（1）由題意，得，故為常數(shù)列.，故.（2）故18．（12分）假設(shè)某市大約有800萬網(wǎng)絡(luò)購物者，某電子商務(wù)公司對該地區(qū)n名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度上半年前6個(gè)月內(nèi)的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，若頻率分布直方圖中的a，b，c，d滿足，且從左到右6個(gè)小矩形依次對應(yīng)第一至六小組，第五小組的頻數(shù)為2400．(1)求a，b，c，d的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣方法從前4組中選出18人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物愛好調(diào)查，①求在各組應(yīng)該抽取的人數(shù)；②在前2組所抽取的人中，再隨機(jī)抽取3人，記這3人來自第一組的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，第五小組的頻率為，又因?yàn)榈谖逍〗M的頻數(shù)為2400，所以樣本容量．因?yàn)榈诹〗M的頻率為，所以第六小組的頻數(shù)是．由頻率之和為1，得，所以．因?yàn)轭l率分布直方圖中的滿足，所以．所以代入中，得，得，解得．所以．（2）①因?yàn)榍?組的頻率之比為，且現(xiàn)從前4組中選出18人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物愛好調(diào)查，所以在應(yīng)該抽取的人數(shù)分別是．②由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值是．則故隨機(jī)變量的分布列為0123故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等腰直角三角形，其中，為中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)已知，二面角的大小為，求三棱錐的體積．【解析】（1）由題知，平面平面，且平面平面,又為等腰直角三角形，其中，所以,又平面,則平面，又平面，則平面平面.（2）作,交于點(diǎn),由平面平面，平面平面,知平面,因?yàn)椋?，設(shè)，則，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，則,設(shè)平面的法向量為，則，令，則，則，又由得，平面的一個(gè)法向量，所以，解得或（舍），故，則三棱錐的體積.20．（12分）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，長軸長為8．(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)的直線l與E交于M，N兩點(diǎn)（M，N均不與A，B重合），直線MA與NB交于點(diǎn)P，試探究點(diǎn)P是否在定直線上，若是，則求出該直線方程；若不是，請說明理由.【解析】（1）設(shè)橢圓E的方程為，依題意，可得解得故所求E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）可得，設(shè)，顯然直線l的斜率不為0，所以設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，消去x得，且，則，直線MM的方程為，直線NB的方程為，聯(lián)立直線MA的方程和直線NB的方程可得，由得，，即，由此可得點(diǎn)P在定直線上．21．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為；（2），令，即，整理為：，設(shè)，即，則，化簡為，，設(shè)，，令，得，，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以，得，，則，則在區(qū)間有1個(gè)零點(diǎn)，，設(shè)，,，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，，則在上單調(diào)遞增，，即，則，根據(jù)函數(shù)大單調(diào)性可知，在區(qū)間有1個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；(2)判斷直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若有兩個(gè)交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離.【解析】（1）由，得，得曲線的普通方程為.將代入，得直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知，曲線是圓