2025高考總復(fù)習(xí)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率專題三（含解析）

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）人教A版數(shù)學(xué)--概率專題三知識(shí)點(diǎn)一獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題,計(jì)算條件概率典例1、2017年8月27日~9月8日，第13屆全運(yùn)會(huì)在天津舉行.4年后，第14屆全運(yùn)會(huì)將于2021年9月15日~27日在西安舉行.為了宣傳全運(yùn)會(huì)，西安某大學(xué)在天津全運(yùn)會(huì)開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看天津全運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：收看沒(méi)收看男生6020女生2020（1）根據(jù)右表說(shuō)明，能否有99%的把握認(rèn)為，學(xué)生是否收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2021年西安全運(yùn)會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展全運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目宣傳介紹，①求在2人中有女生入選的條件下，恰好選到一名男生一名女生的概率；②記為入選的2人中的女生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.隨堂練習(xí)：今年兩會(huì)期間國(guó)家對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)與未來(lái)發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會(huì)的共鳴.某大學(xué)學(xué)生發(fā)展中心對(duì)大一的400名男生做了單次引體向上的測(cè)試，得到了如圖所示的直方圖(引體向上個(gè)數(shù)只記整數(shù)）.學(xué)生發(fā)展中心為進(jìn)一步了解情況，組織了兩個(gè)研究小組（1）第一小組決定從單次完成1-15個(gè)的引體向上男生中，按照分層抽樣抽取11人進(jìn)行全面的體能測(cè)試，①單次完成11-15個(gè)引體向上的男生甲被抽到的概率是多少？②該小組又從這11人中抽取2人進(jìn)行個(gè)別訪談，已知抽到的其中一個(gè)男生單次完成了3個(gè)引體向上，求抽到的另一個(gè)男生單次完成了11-15個(gè)引體向上的概率是多少？（2）第二小組從學(xué)校學(xué)生的成績(jī)與體育鍛煉相關(guān)性角度進(jìn)行研究，得到了這400人的學(xué)業(yè)成績(jī)與體育成績(jī)之間的列聯(lián)表.學(xué)業(yè)優(yōu)秀學(xué)業(yè)不優(yōu)秀總計(jì)體育成績(jī)不優(yōu)秀100200300體育成績(jī)優(yōu)秀5050100總計(jì)150250400請(qǐng)你根據(jù)聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)0.500.4000.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828典例2、近日，為進(jìn)一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)以網(wǎng)上調(diào)查問(wèn)卷形式對(duì)轄區(qū)內(nèi)部分居民做了新冠疫苗免費(fèi)接種的宣傳和調(diào)查．調(diào)查數(shù)據(jù)如下：共95份有效問(wèn)卷，40名男性中有10名不愿意接種疫苗，55名女性中有5名不愿意接種疫苗．(1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否愿意接種疫苗與性別有關(guān)?愿意接種不愿意接種合計(jì)男女合計(jì)（2）從不愿意接種的15份調(diào)查問(wèn)卷中得到拒絕接種新冠疫苗的原因：有3份身體原因不能接種；有2份認(rèn)為新冠肺炎已得到控制，無(wú)需接種：有4份擔(dān)心疫苗的有效性：有6份擔(dān)心疫苗的安全性．求從這15份問(wèn)卷中隨機(jī)選出2份，在已知至少有一份擔(dān)心疫苗安全性的條件下，另一份是擔(dān)心疫苗有效性的概率．附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879

隨堂練習(xí)：深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考查甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加甲未參加總計(jì)（1）求、、、、的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：、、、，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：、、、.則：①當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；②當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；③如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)，該如何使用乙球員？附表及公式：.典例3、2021年6月2日巴蜀中學(xué)成功地舉辦了一年一度的大型學(xué)生社團(tuán)文化節(jié)，吸引了眾多學(xué)生．巴蜀中學(xué)目前共有社團(tuán)近40個(gè)，由高一和高二學(xué)生組成，參加社團(tuán)的學(xué)生共有四百人左右．已知巴蜀中學(xué)高一和高二的所有學(xué)生中男生與女生人數(shù)比為6：4，為了解學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，按性別采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到如下等高累積型條形圖：（1）求巴蜀中學(xué)參加社團(tuán)的學(xué)生中，任選1人是男生的概率；（2）若抽取了100名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為巴蜀中學(xué)高一和高二學(xué)生的性別與參加學(xué)生社團(tuán)有關(guān)聯(lián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參加社團(tuán)未參加社團(tuán)合計(jì)男生女生合計(jì)附：，臨界值表：0.10.050.012.7063.8416.635

隨堂練習(xí)：一家大型超市委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該超市的顧客使用移動(dòng)支付的情況．調(diào)查人員從年齡在[20，60]內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了200人，調(diào)查結(jié)果如圖：（1）為推廣移動(dòng)支付，超市準(zhǔn)備對(duì)使用移動(dòng)支付的每位顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有10000人購(gòu)物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)：年齡<40年齡≥40小計(jì)使用移動(dòng)支付不使用移動(dòng)支付小計(jì)200（3）現(xiàn)從該超市年齡在20到60的200人的顧客中，隨機(jī)依次抽取2人，已知第1次抽到的是使用移動(dòng)支付的顧客，求第2次抽到的是不使用移動(dòng)支付的顧客的概率．附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828．知識(shí)點(diǎn)二根據(jù)頻率分布表解決實(shí)際問(wèn)題,用頻率估計(jì)概率,求離散型隨機(jī)變量的均值典例4、某地區(qū)為了實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展，利用當(dāng)?shù)芈糜钨Y源豐富多樣的特點(diǎn)，決定大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，一方面對(duì)現(xiàn)有旅游資源進(jìn)行升級(jí)改造，另一方面不斷提高旅游服務(wù)水平．為此該地區(qū)旅游部門，對(duì)所推出的報(bào)團(tuán)游和自助游項(xiàng)目進(jìn)行了深入調(diào)查，如表是該部門從去年某月到該地區(qū)旅游的游客中，隨機(jī)抽取的100位游客的滿意度調(diào)查表．滿意度老年人中年人青年人報(bào)團(tuán)游自助游報(bào)團(tuán)游自助游報(bào)團(tuán)游自助游滿意121184156一般2164412不滿意116232（1）由表中的數(shù)據(jù)分析，老年人、中年人和青年人這三種人群中，哪一類人群更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游？（2）為了提高服務(wù)水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的游客中，隨機(jī)抽取3人征集整改建議，記表示這3人中老年人的人數(shù)，求的分布列和期望；（3）若你朋友要到該地區(qū)旅游，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你會(huì)建議他選擇哪種旅游項(xiàng)目？

隨堂練習(xí)：某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)元之外，超過(guò)的部分，每超出(不足，按計(jì)算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如表：包裹重量（單位：）包裹件數(shù)公司對(duì)近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如表：包裹件數(shù)范圍包裹件數(shù)（近似處理）天數(shù)以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（）計(jì)算該公司未來(lái)天攬件數(shù)在之間的概率；（）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；②公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員人，每人每天攬件不會(huì)超過(guò)件，且日工資為元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利?典例5、北京市某區(qū)針對(duì)高三年級(jí)的一次測(cè)試做調(diào)研分析，隨機(jī)抽取同時(shí)選考物理?化學(xué)的學(xué)生330名，下表是物理?化學(xué)成績(jī)等級(jí)和人數(shù)的數(shù)據(jù)分布情況：物理成績(jī)等級(jí)化學(xué)成績(jī)等級(jí)人數(shù)（名）11053255701531210（1）從該區(qū)高三年級(jí)同時(shí)選考物理?化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，已知該生的物理成績(jī)等級(jí)為，估計(jì)該生的化學(xué)成績(jī)等級(jí)為的概率；（2）從該區(qū)高三年級(jí)同時(shí)選考物理?化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，以表示這2人中物理?化學(xué)成績(jī)等級(jí)均為的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（以上表中物理?化學(xué)成績(jī)等級(jí)均為的頻率作為每名學(xué)生物理?化學(xué)成績(jī)等級(jí)均為的概率）；（3）記抽取的330名學(xué)生在這次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）的方差為，排名前的成績(jī)方差為，排名后的成績(jī)方差為，則不可能同時(shí)大于和，這種判斷是否正確.（直接寫出結(jié)論）.

隨堂練習(xí)：自由購(gòu)是通過(guò)自助結(jié)算方式購(gòu)物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購(gòu)的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：20以下70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率；（2）從被抽取的年齡在使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.典例6、2021年是北京城市軌道交通新線開(kāi)通的“大年”，開(kāi)通線路的條?段數(shù)為歷年最多.12月31日首班車起，地鐵19號(hào)線一期開(kāi)通試運(yùn)營(yíng).地鐵19號(hào)線一期全長(zhǎng)約22公里，共設(shè)10座車站，此次開(kāi)通牡丹園?積水潭?牛街?草橋?新發(fā)地?新宮共6座車站.在試運(yùn)營(yíng)期間，地鐵公司隨機(jī)選取了乘坐19號(hào)線一期的名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：下車站上車站牡丹園積水潭牛街草橋新發(fā)地新宮合計(jì)牡丹園///5642724積水潭12///20137860牛街57///38124草橋1399///1638新發(fā)地410162///335新宮25543///19合計(jì)363656262125200（1）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計(jì)該乘客在牛街站下車的概率；（2）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機(jī)選取三人，設(shè)其中在牛街站下車的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望；（3）為了研究各站客流量的相關(guān)情況，用表示所有在積水潭站上下車的乘客的上?下車情況，“”表示上車，“”表示下車.相應(yīng)地，用，分別表示在牛街，草橋站上?下車情況，直接寫出方差，，大小關(guān)系.

隨堂練習(xí)：2022年冬奧會(huì)在北京舉行，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”自亮相以來(lái)就好評(píng)不斷，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象.主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以“冰墩墩”為原型的紀(jì)念品在專賣店進(jìn)行售賣.已知這款紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為80元/件，為了確定其銷售價(jià)格，調(diào)查了對(duì)這款紀(jì)念品有購(gòu)買意向的消費(fèi)者（以下把對(duì)該紀(jì)念品有購(gòu)買意向的消費(fèi)者簡(jiǎn)稱為消費(fèi)者）的心理價(jià)位，并將收集的100名消費(fèi)者的心理價(jià)位整理如下：心理價(jià)位（元/件）90100110120人數(shù)10205020假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)這款紀(jì)念品的銷售價(jià)格小于或等于某位消費(fèi)者的心理價(jià)位時(shí)，該消費(fèi)者就會(huì)購(gòu)買該紀(jì)念品.公司為了滿足更多消費(fèi)者的需求，規(guī)定每位消費(fèi)者最多只能購(gòu)買一件該紀(jì)念品.設(shè)這款紀(jì)念品的銷售價(jià)格為x（單位：元/件），，且每位消費(fèi)者是否購(gòu)買該紀(jì)念品相互獨(dú)立.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，頻率視為概率.（1）若，試估計(jì)消費(fèi)者購(gòu)買該紀(jì)念品的概率；（2）在（1）的前提下，某時(shí)段有4名消費(fèi)者進(jìn)店，X為這一時(shí)段該紀(jì)念品的購(gòu)買人數(shù)，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）假設(shè)共有M名消費(fèi)者，設(shè)該公司售賣這款紀(jì)念品所得總利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)該紀(jì)念品的銷售價(jià)格x定為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？人教A版數(shù)學(xué)--概率專題三答案典例1、答案：(1)有99%的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)；（2）①；②答案見(jiàn)解析.解：（1）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān).（2）①根據(jù)分層抽樣方法得，選取的8人中，男生人，女生人，記事件“選出的兩人中有女生”，共有或種不同的選法，“選出的兩人為一名男生?一名女生”，共有種不同的選法，則②根據(jù)題意，所有可能取值為所以的分布列為012P(或服從超幾何分布，，，，.)隨堂練習(xí)：答案：（1）①②（2）有解:（1）①因?yàn)?.02：0.03：0.06＝2：3：6，所以，，則從1～5，6～10，11～15中選出的個(gè)數(shù)分別為2個(gè)，3個(gè)，6個(gè)，因?yàn)閱未瓮瓿?1～15個(gè)引體向上的人數(shù)共有0.06×5×400＝120人，則單次完成11～15個(gè)引體向上的男生甲被抽到的概率是p＝②由題知抽到的另一個(gè)男生單次完成了11-15個(gè)引體向上的概率是（2）因?yàn)镵2=≈8.889＞7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)．典例2、答案：（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；有；（2）．解:（1）愿意接種不愿意接種合計(jì)男301040女50555合計(jì)801595有的把握認(rèn)為是否愿意接種疫苗與性別有關(guān)．（2）設(shè)事件A為至少有一份擔(dān)心疫苗安全性，事件B為另一份擔(dān)心疫苗有效性，則,,所以.隨堂練習(xí)：答案：（1），，，有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)（2）①；②；③多讓乙球員擔(dān)當(dāng)守門員，來(lái)擴(kuò)大贏球場(chǎng)次解：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，，，，有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).（2）①設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”，則；②；③因?yàn)?，，，所以，，所以?yīng)該多讓乙球員擔(dān)當(dāng)守門員，來(lái)擴(kuò)大贏球場(chǎng)次.典例3、答案：（1）：（2）填表見(jiàn)解析；性別與參加社團(tuán)無(wú)關(guān)；答案見(jiàn)解析．解:（1）方法（1）：設(shè)高一和高二的所有學(xué)生中任選一人是男生、是女生分別為事件、設(shè)高一和高二的所有學(xué)生中任選一人參加社團(tuán)為事件則，則．方法（2）：用第（2）問(wèn)的列聯(lián)表中的條件頻數(shù)直接求解設(shè)高一和高二的所有學(xué)生中任選一人是男生為事件設(shè)高一和高二的所有學(xué)生中任選一人參加社團(tuán)為事件則．（2）列聯(lián)表如下：參加社團(tuán)未參加社團(tuán)合計(jì)男生65460女生83240合計(jì)1486100零假設(shè)為：性別與參加社團(tuán)獨(dú)立，即性別與參加社團(tuán)無(wú)關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到：，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分的證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即性別與參加社團(tuán)無(wú)關(guān)．隨堂練習(xí)：答案：（1）個(gè)；（2）填表見(jiàn)解析；有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)；（3）．解：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，得到如下表格：類型╲年齡段[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50)[50，55)[55，60]使用移動(dòng)支付20252515151087不使用移動(dòng)支付004610102322由頻率估計(jì)概率，計(jì)算得該超市使用移動(dòng)支付的概率為：；所以某日該超市預(yù)計(jì)當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購(gòu)物袋的個(gè)數(shù)為：；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)：年齡<40年齡≥40小計(jì)使用移動(dòng)支付8540125不使用移動(dòng)支付106575小計(jì)95105200假設(shè)移動(dòng)支付與年齡無(wú)關(guān)，則K2的觀測(cè)值，因?yàn)?6.17>10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)；（3）解法一：記事件A：第1次抽到的是使用移動(dòng)支付的顧客，事件B：第2次抽到的是不使用移動(dòng)支付的顧客，所以；解法二：記事件A：第1次抽到的是使用移動(dòng)支付的顧客，事件B：第2次抽到的是不使用移動(dòng)支付的顧客，則所以典例4、答案：（1）老年人更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）建議他選擇報(bào)團(tuán)游．解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得老年人、中年人和青年人選擇報(bào)團(tuán)游的頻率分別為，，，因?yàn)椋岳夏耆烁鼉A向于選擇報(bào)團(tuán)游；（2）由題意可得，的可能取值為0，1，2，所以，，，所以的分布列為：012所以；（3）由上表可知，報(bào)團(tuán)游的滿意率為，自助游的滿意率為，因?yàn)椋式ㄗh他選擇報(bào)團(tuán)游．隨堂練習(xí)：答案：（1）；（2）①元；②裁員前期望值為1000元，裁員后期望值為元，不利.解:（）樣本包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為，頻率，顯然未來(lái)天中，包裹件數(shù)在之間的概率為（）（）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）快遞費(fèi)（單位：元）包裹件數(shù)故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為（元），故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為元（）根據(jù)題意及（）（），攬件數(shù)每增加，可使前臺(tái)工資和公司利潤(rùn)增加（元），將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得包裹件數(shù)范圍包裹件數(shù)近似天數(shù)頻率若不裁員，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)近似實(shí)際攬件數(shù)頻率故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；若裁員人，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)近似實(shí)際攬件數(shù)頻率故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）因，故公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利.典例5、答案：（1）（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為（3）不正確解：（1）設(shè)事件為“該生物理成績(jī)等級(jí)為的情況下，化學(xué)成績(jī)等級(jí)為”，樣本中物理成績(jī)等級(jí)為