第01講 集合（八大題型）（練習(xí)）（原卷版）

第01講集合目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：集合的表示：列舉法、描述法 2題型二：集合元素的三大特征 2題型三：元素與集合間的關(guān)系 2題型四：集合與集合之間的關(guān)系 3題型五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算 4題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合 4題型七：容斥原理 4題型八：集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算 502重難創(chuàng)新練 603真題實(shí)戰(zhàn)練 8題型一：集合的表示：列舉法、描述法1．已知集合，則集合B中所含元素個數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．232．集合的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西西安·一模）定義集合且.已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．74．若集合，，則中元素的最大值為（

）A．4 B．5 C．7 D．105．已知，集合，，若，且的所有元素和為12，則（

）A． B．0 C．1 D．2題型二：集合元素的三大特征6．（2024·山東棗莊·一模）若集合中的元素是的三邊長，則一定不是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．若集合，，則B中元素的最小值為（

）A． B． C． D．32題型三：元素與集合間的關(guān)系8．已知集合，且，則實(shí)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．9．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．1 D．510．（2024·河南駐馬店·一模）已知集合，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．（2024·高三·江西贛州·期中）已知、，若，則的值為（

）A． B．0 C． D．或12．集合，則（

）A． B．0 C．1 D．213．（2024·陜西寶雞·一模）若集合中只有一個元素，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．0 C．2 D．0或1題型四：集合與集合之間的關(guān)系14．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，則滿足集合的個數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．815．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．616．（2024·山西運(yùn)城·一模）已知集合，，若，則的最大值是（

）A． B．C． D．17．已知集合，若，則（

）A． B． C． D．18．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，．若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．（2024·陜西西安·三模）設(shè)集合，，若，則（

）A．2 B．3 C．1 D．1或220．（2024·高三·浙江寧波·期末）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．題型五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算21．（2024·寧夏銀川·一模）設(shè)全集，則集合（

）A． B．C． D．22．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．23．（2024·貴州遵義·一模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．24．（2024·陜西咸陽·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．25．（2024·高三·陜西西安·期中）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合26．集合，，，，5，6，，從兩個集合中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．627．（2024·高三·上海閔行·開學(xué)考試）集合共有個三元子集，若將的三個元素之和記為，則（

）A．1980 B．6600 C．990 D．330028．（2024·高三·重慶·開學(xué)考試）設(shè)集合，那么集合滿足條件“”的元素個數(shù)為（

）A．4 B．6 C．9 D．12題型七：容斥原理29．某班統(tǒng)計(jì)考試成績，數(shù)學(xué)得90分以上的有25人；語文得90分以上的有21人；兩科中至少有一科在90分以上的有38人．則兩科都在90分以上的人數(shù)為．30．中國健兒在杭州亞運(yùn)會上取得傲人佳績，獲獎多多，為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，石室成飛中學(xué)積極開展社團(tuán)活動，每人都至少報(bào)名參加一個社團(tuán)，高一（1）班參加社團(tuán)的學(xué)生有人，參加社團(tuán)的學(xué)生有人，參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時參加社團(tuán)的學(xué)生有人，三個社團(tuán)同時參加的學(xué)生有人，那么高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為．31．某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出17種商品，第二天售出13種商品，第三天售出14種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有5種，則該網(wǎng)店這三天售出的商品最少有種.32．為豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校開展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人，全校共有400人，問只參與兩項(xiàng)活動的同學(xué)有多少人？（

）A．30 B．31 C．32 D．33題型八：集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算33．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）如圖所示的Venn圖中，、是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，則（

）A． B．C． D．34．（2024·高三·河北·開學(xué)考試）德國數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無公共元素，則稱集合互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合．若全集，則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．6435．（多選題）（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測）對任意，記，并稱為集合的對稱差．例如：若，則．下列命題中，為真命題的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若且，則D．存在，使得1．已知表示集合A中整數(shù)元素的個數(shù)，若集合，集合，以下選項(xiàng)錯誤的是（

）A． B．C． D．2．已知集合，且，則（

）A． B．C．或 D．3．若集合，集合，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（陜西省西安市第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．6．（多選題）（廣西柳州市2024屆高三第三次模擬考試）設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運(yùn)算“*”（即對任意的，對于有序元素對，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)）.若對任意的，有，則對任意的，下列等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．7．（多選題）（河南省新鄉(xiāng)市2024屆高三第二次模擬考試）已知，集合，，，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（多選題）已知表示集合的整數(shù)元素的個數(shù)，若集合，，則（

）A． B．C． D．9．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，，，為集合的個不同子集，為了表示這些子集，作行列的數(shù)陣，規(guī)定第行第列的數(shù)為．則下列說法中正確的是（

）A．?dāng)?shù)陣中第一列的數(shù)全是0，當(dāng)且僅當(dāng)B．?dāng)?shù)陣中第列的數(shù)全是1，當(dāng)且僅當(dāng)C．?dāng)?shù)陣中第行的數(shù)字和表明集合含有幾個元素D．?dāng)?shù)陣中所有的個數(shù)字之和不超過10．（多選題）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則下列判斷中，正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則11．（浙江省紹興市2024屆高三4月適應(yīng)性考試）已知集合，，且有4個子集，則實(shí)數(shù)的最小值是.12．（廣西部分市2024屆高三第二次聯(lián)合模擬考試）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)．13．（湖南省九校聯(lián)盟2024屆高三第二次聯(lián)考）對于非空集合，定義函數(shù)已知集合，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．（上海市浦東新區(qū)2024屆高三3月模擬考試）已知，集合，若集合A恰有8個子集，則n的可能值的集合為1．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題（網(wǎng)絡(luò)回憶版））定義一個集合，集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)集，任取，存在不全為0的實(shí)數(shù)，使得．已知，則的充分條件是（

）A． B．C． D．4．（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．6．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．7．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．8．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．9．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．10．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．11．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．12．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）集合，