2023-2024學(xué)年中衛(wèi)市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年中衛(wèi)市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實驗證實,放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量,我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年2.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,243.已知一次函數(shù)y=(k﹣2)x+k不經(jīng)過第三象限,則k的取值范圍是()A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<24.如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸的正半軸上,點B的坐標為(0,4),將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO',若函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點O',則k的值為()A.2 B.4 C.4 D.85.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費10000元,購買文學(xué)類圖書花費9000元,其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元,且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元?若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元,則可列方程為()A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=1006.如圖,某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶()A.帶③去 B.帶②去 C.帶①去 D.帶①②去7.下列運算正確的是()A.=x5 B. C.·= D.3+28.下列命題中錯誤的有()個(1)等腰三角形的兩個底角相等(2)對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形(3)對角線相等的四邊形為矩形(4)圓的切線垂直于半徑(5)平分弦的直徑垂直于弦A.1B.2C.3D.49.﹣2018的絕對值是()A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.201810.如圖,在中,,分別以點和點為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和點,作直線交于點,交于點,連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,矩形ABCD面積為40,點P在邊CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分別為E,F(xiàn).若AC=10,則PE+PF=_____.12.如圖,隨機閉合開關(guān),,中的兩個,能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為___________.13.邊長為3的正方形網(wǎng)格中,⊙O的圓心在格點上,半徑為3,則tan∠AED=_______.14.如圖,∠1,∠2是四邊形ABCD的兩個外角,且∠1+∠2=210°,則∠A+∠D=____度.15.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F;②分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為.

16.將ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直線上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,則圖中陰影部分面積為________cm三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是;以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是;△A2B2C2的面積是平方單位.18.(8分)某中學(xué)為開拓學(xué)生視野,開展“課外讀書周”活動,活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人,被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_____小時,眾數(shù)是_____小時;并補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是_____;(3)若全校九年級共有學(xué)生800人,估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人?19.(8分)如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在圖中以點O為位似中心在原點的另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并寫出A1的坐標;請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1.20.(8分)如圖,△ABC中,點D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的長.21.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD為對角線,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接AF、CE,求證:AF=CE.22.(10分)已知,關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實數(shù)根,求k的取值范圍.23.(12分)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC交邊BC于點E,點F為邊CD上一點,且DF=BE.過點F作FG⊥CD,交邊AD于點G.求證:DG=DC.24.已知:如圖,在菱形中,點,,分別為,,的中點,連接,,,.求證:;當與滿足什么關(guān)系時,四邊形是正方形?請說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標,可得答案.【詳解】由橫坐標看出1620年時,鐳質(zhì)量減為原來的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中,24.5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為24.5,這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù),按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,故選A.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

直線不經(jīng)過第三象限,則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限,當經(jīng)過第二、四象限時,函數(shù)為正比例函數(shù),k=0當經(jīng)過第一、二、四象限時,,解得0<k<2,綜上所述,0≤k<2。故選D4、C【解析】

根據(jù)題意可以求得點O'的坐標,從而可以求得k的值.【詳解】∵點B的坐標為(0,4),

∴OB=4,

作O′C⊥OB于點C,

∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO',

∴O′B=OB=4,

∴O′C=4×sin60°=2,BC=4×cos60°=2,

∴OC=2,

∴點O′的坐標為:(2,2),

∵函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點O',

∴2=,得k=4,

故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.5、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案.【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元,則可列方程為:﹣=100,故選B.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊,根據(jù)ASA公理,能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選:A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用,熟練掌握,即可解題.7、B【解析】

根據(jù)冪的運算法則及整式的加減運算即可判斷.【詳解】A.=x6,故錯誤;B.,正確;C.·=,故錯誤;D.3+2不能合并,故錯誤,故選B.【點睛】此題主要考查整式的加減及冪的運算,解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.8、D【解析】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.詳解:等腰三角形的兩個底角相等,(1)正確;對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形,(2)錯誤;對角線相等的平行四邊形為矩形,(3)錯誤;圓的切線垂直于過切點的半徑,(4)錯誤;平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,(5)錯誤.故選D.點睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.9、D【解析】分析:根據(jù)絕對值的定義解答即可,數(shù)軸上,表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.詳解:﹣2018的絕對值是2018,即.故選D.點睛:本題考查了絕對值的定義,熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵,正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.10、B【解析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,

∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,

故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題,屬于中考??碱}型.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、4【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由S△DCO=S△DPO+S△PCO,可得PE+PF的值.【詳解】解:如圖,設(shè)AC與BD的交點為O,連接PO,

∵四邊形ABCD是矩形

∴AO=CO=5=BO=DO,

∴S△DCO=S矩形ABCD=10,

∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,

∴10=×DO×PF+×OC×PE

∴20=5PF+5PE

∴PE+PF=4

故答案為4【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.12、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:畫樹狀圖得:由樹狀圖得:共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果的可能性相同,其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為:K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果,∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率,故答案為:.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時,一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.14、210.【解析】

利用鄰補角的定義求出∠ABC+∠BCD,再利用四邊形內(nèi)角和定理求得∠A+∠D.【詳解】∵∠1+∠2=210°,∴∠ABC+∠BCD=180°×2﹣210°=150°,∴∠A+∠D=360°﹣150°=210°.故答案為:210.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義,利用鄰補角的定義求出∠ABC+∠BCD是關(guān)鍵.15、65°【解析】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,∵∠CAB=50°,

∴∠CAD=25°;

在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,

∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);

故答案是:65°.16、4π【解析】分析:易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°,兩個半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積.詳解:由旋轉(zhuǎn)可得△ABC≌△A′BC′.∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,∴BC=1cm,AC=13cm,∠A′BA=110°,∠CBC′=110°,∴陰影部分面積=(S△A′BC′+S扇形BAA′)-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×(41-11)=4πcm1故答案為4π.點睛:本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,直角三角形的性質(zhì),扇形的面積公式求解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標;(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,從而得到點的坐標;(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.試題解析:(1)如圖所示:C1(2,﹣2);故答案為(2,﹣2);(2)如圖所示:C2(1,0);故答案為(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面積是:××=1平方單位.故答案為1.考點:1、平移變換;2、位似變換;3、勾股定理的逆定理18、(1)50;4;5;畫圖見解析;(2)144°;(3)64【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可知,課外閱讀達3小時的共10人,占總?cè)藬?shù)的20%,由此可得出總?cè)藬?shù);求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論;根據(jù)求出的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可;

(2)求出課外閱讀時間為5小時的人數(shù),再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù);

(3)求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時間為6小時的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可.【詳解】解:(1)∵課外閱讀達3小時的共10人,占總?cè)藬?shù)的20%,∴=50(人).∵課外閱讀4小時的人數(shù)是32%,∴50×32%=16(人),∴男生人數(shù)=16﹣8=8(人);∴課外閱讀6小時的人數(shù)=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1(人),∴課外閱讀3小時的是10人,4小時的是16人,5小時的是20人,6小時的是4人,∴中位數(shù)是4小時,眾數(shù)是5小時.補全圖形如圖所示.故答案為50,4,5;(2)∵課外閱讀5小時的人數(shù)是20人,∴×360°=144°.故答案為144°;(3)∵課外閱讀6小時的人數(shù)是4人,∴800×=64(人).答:九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生大約有64人.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識點,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.19、(1)A(﹣1,﹣6);(1)見解析【解析】試題分析:(1)把每個坐標做大1倍,并去相反數(shù).(1)橫縱坐標對調(diào),并且把橫坐標取相反數(shù).試題解析:解:(1)如圖,△A1B1C1為所作,A(﹣1,﹣6);(1)如圖,△A1B1C1為所作.20、.【解析】試題分析:可證明△ACD∽△ABC,則,即得出AC2=AD?AB,從而得出AC的長.試題解析:∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC.∴,∵AD=2,AB=6,∴.∴.∴AC=.考點:相似三角形的判定與性質(zhì).21、見解析【解析】

易證△ABE≌△CDF,得AE=CF,即可證得△AEF≌△CFE,即可得證.【詳解】在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD,CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF又∠AEF=∠CFE,EF=FE,∴△AEF≌△CFE(SAS)∴AF=CE.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)定理.22、0≤k≤且k≠1.【解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可求出k的取值范圍.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實數(shù)根,∴2k≥0,k-1≠0,Δ=()2-43(k-1)≥0,解得:0≤k≤且k≠1.∴k的取值范圍為0≤k≤且k≠1.【點睛】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義,根據(jù)二次項系數(shù)非零、被

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