3.2.2 利用公式列關(guān)系式并求值 課件 -2024-2025學(xué)年人教七年級數(shù)學(xué)上冊

第三章

代數(shù)式

3.2代數(shù)式的值

第2課時

利用公式列關(guān)系式并求值

1.通過經(jīng)歷列代數(shù)式解決問題的過程，進(jìn)一步理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的實際意義，感受其中的抽象思維和符號意識；2.通過結(jié)合已有知識的認(rèn)知和實際問題求解的經(jīng)歷，體會實際問題中同類事物中的數(shù)量關(guān)系可以以公式的形式進(jìn)行描述，感受用數(shù)字、字母、符號等表示的代數(shù)式的簡潔性、一般性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；3.通過分析和利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，發(fā)展學(xué)生的閱讀理解、總結(jié)歸納的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點：會利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系求出代數(shù)式的值．學(xué)習(xí)難點：能夠準(zhǔn)確地把握實際問題中同類事物中固有的數(shù)量關(guān)系，并利用其解決實際問題.問題：李明同學(xué)到文具商店為學(xué)校美術(shù)組的20名同學(xué)購買鉛筆和橡皮，已知鉛筆每支m元，橡皮每塊n元，若給每名同學(xué)買3支鉛筆和2塊橡皮，（1）用代數(shù)式表示李明同學(xué)一共需付款______元；（2）若m=3元，n=1.5元時，求這次李明購買鉛筆和橡皮共需付款多少元？分析：本題中涉及到三個量：總價、單價和數(shù)量，它們之間的數(shù)量關(guān)系是：總價=單價×數(shù)量.解：（1）20（3m+2n）.（2）當(dāng)m=3，n=1.5時，20（3m+2n）=20×（3×3+2×1.5）=240.問題：如圖，某學(xué)校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長；（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和.由圓的周長公式可以求出彎道的長度.學(xué)生活動一

【一起探究】解：(1)兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為πb，因此，這條跑道的周長為2a+πb.(2)當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，這條跑道的周長約為300m.本題中用到了圓的周長公式2πr或πd，圓的面積公式你知道嗎？其他圖形的呢？問題：一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.分析：三角尺的面積=三角形的面積－圓的面積.根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.學(xué)生活動二

【一起探究】

1.一些相近的或同類的事物中所蘊含的數(shù)量關(guān)系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式來描述，比如銷售問題中的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、圓面積=πr2、工作總量=工作效率×工作時間等等，都是這些問題情境中所固有的數(shù)量關(guān)系；2.在解決實際問題的時候，要善于分析實際問題中量與量之間的關(guān)系，抓住這些問題中的數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)式進(jìn)行求解；學(xué)生活動二

【一起歸納】3.用代數(shù)式可以更簡潔、更一般地表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；4.列代數(shù)式并求代數(shù)式的值可以解決很多實際問題.問題：甲、乙兩地間的公路全長100千米，某人從甲地到乙地每小時走m千米，用代數(shù)式表示：(1)此人從甲地到乙地需要走_(dá)_____小時；(2)如果每小時多走5千米，此人從甲地到乙地需要走_(dá)_____小時；則此人從甲地到乙地少用______小時．（3）若m=20千米，則此人加速后，從甲地到乙地少用幾小時？學(xué)生活動三

【一起探究】

1.某企業(yè)生產(chǎn)一批電視機，每天生產(chǎn)m臺，計劃生產(chǎn)a天．為適應(yīng)市場需求，需要提前3天完成，用代數(shù)式表示出實際每天要多生產(chǎn)多少臺電視機？并求出當(dāng)m＝100，a＝28時，每天多生產(chǎn)的電視機的臺數(shù)．

2.我國是一個嚴(yán)重缺水的國家，大家都應(yīng)該加倍珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水．（1）用含x的代數(shù)式表示y．（2）當(dāng)小康離開10分鐘后，水龍頭滴水多少毫升？解：（1）y＝5x．（2）50毫升．3.某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標(biāo)價477元/克，按標(biāo)價出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價530元/克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y（元）和重量x（克）（x大于3）之間的關(guān)系式；（2）李阿姨要買一條重量為5克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買更合算？（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y（元）和重量x（克）（x大于3）之間的關(guān)系式；（2）李阿姨要買一條重量為5克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買更合算？解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%．（2）當(dāng)x＝5時，y甲＝2385，y乙＝2438．所以買5克時，到甲商店購買更合算．1.時代中學(xué)八年級有x名同學(xué)參加植樹，平均每人植樹3棵；七年級有y名同學(xué)參加參加植樹，平均每人植樹2棵。①該校七、八年級同學(xué)共植樹多少棵？②如果x=98,y=102,那么這個學(xué)校七、八年共植樹木多少棵？解：①八年級同學(xué)共植樹____棵七年級同學(xué)共植樹____棵，該校七年級八年級共植樹_______棵。②當(dāng)x=98，y=102時，3x+2y=3×98+2×102=498(棵）

3x2y3x+2y2.天泉村去年的小麥產(chǎn)量為a噸，今年比去年增加了10%，今年的小麥總產(chǎn)量是多少噸？如果去年的小麥總產(chǎn)量是480噸，今年的小麥總產(chǎn)量是多少噸？解：今年小麥總產(chǎn)量：a（1+10％）=1.1a,當(dāng)a=480時，1.1a=1.1×480=528（噸）.答：今年的小麥總產(chǎn)量是528噸.3.請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．（1）求：a，b，c的值．（2）計算7－a＋3b－c值．解：（1）∵a的相反數(shù)是－3，b的絕對值是6，∴a＝3，b＝±6．∵a＞b，∴b＝－6．∵b與c的和是－9，∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3