河南省開封市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中招第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年中招第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.試題卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效.3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面指定的位置.一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1.下列各數(shù)中，與|-2|相加等于0的數(shù)是A.2B.-2C.122.如圖所示是一個(gè)物體的三視圖，則這個(gè)物體可以是3.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量僅有0.000000076克,數(shù)據(jù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.76×10??B.7.6×10??4.將一副三角尺如圖擺放，點(diǎn)D在AC上，延長EA交CB的延長線于點(diǎn)F,∠ABC=∠ADE=90°,∠C=30°,∠E=45°,則∠F的度數(shù)是A.10°B.15°C.20°D.25°5.數(shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=-x-1與y=mx+n(m,n為常數(shù),m≠0)的圖象相交于點(diǎn)(1，-2)，則不等式-x-1<mx+n的解集在數(shù)軸上表示正確的是6.如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條寬度相同筆直的小路將草地分成面積相等的四個(gè)部分，則分法有A.1種B.2種C.4種D.無數(shù)種7.若關(guān)于x的一元二次方程ax2-2xA.2B.0C.-1D.-28.小明某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為S(m)，所經(jīng)過的時(shí)間為t(min)，下列選項(xiàng)中的圖象，能近似刻畫S與t之間的關(guān)系是9.如圖,點(diǎn)A3aa是反比例函數(shù)y=kx的圖象與A.y=2x10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AB=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PABQ的面積最小為A.152cm2二、填空題(每小題3分，共15分)11.北京冬季里某一天的氣溫為-3℃~3℃，-3℃的含義是.12.不等式組1-2x≥-13.某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校2400名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：(只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值)您平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是A.8小時(shí)及以上B.6~8小時(shí)C.4~6小時(shí)D.0~4小時(shí)估計(jì)該校2400名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“6小時(shí)及以上”的人數(shù)為.14.我國古代算書《四元玉鑒》記載”二果問價(jià)”問題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢”其大意是：現(xiàn)有九百九十九文錢，共買甜果和苦果一千個(gè).已知九個(gè)甜果十一文錢，七個(gè)苦果四文錢，請(qǐng)問甜果和苦果各買多少個(gè)?買甜果和苦果各需要多少文錢?設(shè)甜果買x個(gè)，苦果買y個(gè)，則可列方程組為.15.如圖所示,在△ABC中,∠A=∠B=45°,AB=16,EF是△ABC的中位線,D是邊AB上一點(diǎn),AD=2,P是線段DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EP,DF相交于點(diǎn)O.若△DOP是直角三角形,則OE的長是.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(9分)先化簡,再求值:xx-1解：原式=[x(x+1)(x-……解：原式=xx……乙同學(xué)(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是，乙同學(xué)解法的依據(jù)是；(填序號(hào))①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程.17.(9分)2024年3月25日，是第29個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為切實(shí)增強(qiáng)同學(xué)們的安全防范意識(shí)和避險(xiǎn)能力，保障學(xué)生安全，提高學(xué)生面臨突發(fā)安全事件自救自護(hù)應(yīng)變能力，某校在3月份開展了一系列的安全知識(shí)講座以及相應(yīng)的安全演練，為了解學(xué)生對(duì)“安全知識(shí)”的掌握情況.學(xué)校分別從八年級(jí)和九年級(jí)隨機(jī)抽取各40名學(xué)生進(jìn)行測試，并收集了這些學(xué)生的測試成績，整理和分析，研究過程中的部分信息如下：信息一：安全知識(shí)測試題共10道題目，每題10分；信息二：九年級(jí)成績的頻數(shù)分布直方圖如下：信息三：八年級(jí)平均成績的計(jì)算過程如下：60×3+70×信息四：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)82.580n118.75八年級(jí)80.5m70174.75根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)m=,n=;(2)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績更加穩(wěn)定?請(qǐng)說明理由；(3)在本次測試中，九年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的成績均為80分，你認(rèn)為兩人在各自年級(jí)中誰的成績排名更靠前?請(qǐng)說明理由.(4)學(xué)校安排七年級(jí)主辦一期安全知識(shí)宣傳板報(bào)，要求從A.交通安全，B.食品安全，C.消防安全，D.網(wǎng)絡(luò)與信息安全，E.心理健康與安全中選擇兩個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求七年級(jí)選擇D和E的概率.18.(9分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,D是BC的中點(diǎn)，連接AD.(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)D作直線l垂直于直線AC(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)若(1)中所作的直線l與直線AC交于點(diǎn)E，與AB的延長線交于點(diǎn)F.①判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.②若DF=DA,DE=3則,AD的長為.19.(9分)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，某興趣小組進(jìn)行以下試驗(yàn)與探究：(1)試驗(yàn)：在滴水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器量筒，每5min記錄一次容器中的水量，但由于操作延誤，開始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表中的一組數(shù)據(jù).時(shí)間t/min510152025水量y/mL173247a77(2)探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷y=k1tk1≠0和y=k?t+b(k?≠0,k?,(3)應(yīng)用:①興趣小組用100mL量筒進(jìn)行測量，請(qǐng)估計(jì)在第30分鐘量筒是否滴滿?②成年人每天大約需飲水1600mL，請(qǐng)估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月(按30天計(jì))的漏水量可供一位成年人飲用天數(shù).20.(9分)如圖①所示的手機(jī)平板支架由托板，支撐板和底座構(gòu)成，如圖所示圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.已知托板長AB=150mm，支撐板長CD=603mm,BC=60mm.托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，可繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng).(結(jié)果精確到0.1mm,參考數(shù)據(jù)(1)若∠DCB=75°,∠CDE=60°,點(diǎn)A到底座DE的距離是mm;(2)為了觀看舒適,在(1)中的∠DCB=75°調(diào)整成90°.再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),恰好使點(diǎn)B落在直線DE上，則CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的角度為°，此時(shí)點(diǎn)A到底座DE的距離與(1)中相比是增大了還是減小了?增大或減小了多少?21.(10分)習(xí)近平總書記說，讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣。某校為提高學(xué)生的閱讀品味，決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書。已知每本甲種書比每本乙種書多10元，若購買相同數(shù)量的甲、乙兩種書分別需花費(fèi)1750元和1250元。(1)求甲、乙兩種書的單價(jià).(2)如果學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種書共100本，總費(fèi)用不超過2800元，那么該校最多可以購買甲種書多少本?22.(10分)根據(jù)以下素材，探索并完成任務(wù).探究汽車剎車性能“道路千萬條，安全第一條”.剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全重要保障，某學(xué)習(xí)小組研究了剎車性能的相關(guān)問題(反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)).素材1剎車時(shí)間：駕駛員從踩下剎車開始到汽車完全停止，汽車所行駛的時(shí)間.開始踩剎車完全停止剎車距離：駕駛員從踩下剎車開始到汽車完全停止，汽車所行駛的距離.剎車距離素材2汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)一款新型汽車，某興趣小組成員記錄了模擬汽車在公路上以某一速度勻速行駛時(shí)的剎車性能測試數(shù)據(jù)，具體如下：剎車后汽車行駛時(shí)間t(s)1234剎車后汽車行駛距離y(m)27486372素材3該興趣小組成員發(fā)現(xiàn)：①剎車后汽車行駛距離y(單位：m)與行駛時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=at2+bt(a≠0、a、b為常數(shù));②剎車后汽車行駛距離y隨行駛時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)汽車剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止.問題解決：請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列任務(wù).任務(wù)一：求y關(guān)于t的函數(shù)解析式.任務(wù)二：汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方90m處有一個(gè)障礙物在路面，立刻剎車，判斷該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到障礙物?請(qǐng)說明理由.23.(10分)綜合與實(shí)踐問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，李老師進(jìn)行如下操作，將圖①中的矩形紙片沿著對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為△ACB和△DEG，其中∠ACB=∠DEG=90°,∠A=∠D,將△ACB和△DEG按圖②所示的方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)G重合(標(biāo)記為點(diǎn)B)，并將△DEG繞點(diǎn)初探發(fā)現(xiàn)：(1)如圖②,猜想CF,EF數(shù)量關(guān)系是.深入探究：(2)李老師將圖②中的△DEG繞點(diǎn)B繼續(xù)旋轉(zhuǎn).①“善思”小組提出猜想：旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在△ACB的內(nèi)部，如圖③，線段AF，EF，ED有一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出他們的猜想，并說明理由.②“智慧”小組也提出：在△DEG旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠CBE=∠BAC時(shí),過點(diǎn)A做AH⊥DE于點(diǎn)H,若給出BC=3,AC=4,可以求出AH的長.請(qǐng)你思考此問題2024年第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.A8.A9.D10.C二、11.零下3℃12.313.115214.x+y=100015.165或三、16.(共9分)(1)②,③…………2分(2)解：選擇甲同學(xué)的解法.原式==x2或選擇乙同學(xué)的解法原式===x+1+x-1=2x……………6分當(dāng)x=2-1時(shí)，原式17.(9分)(1)75,80…………2分(2)九年級(jí)的成績更穩(wěn)定.理由：∵九年級(jí)的方差118.5小于八年級(jí)的方差174.5，∴九年級(jí)的成績更穩(wěn)定.……4分(3)乙同學(xué)的成績?cè)谧约耗昙?jí)排名更靠前.理由：因?yàn)榧淄瑢W(xué)的成績等于本年級(jí)的中位數(shù)80，說明有一半的同學(xué)比甲的成績好。乙同學(xué)的成績大于本年級(jí)成績的中位數(shù)75，說明乙同學(xué)比本年級(jí)一半以上的同學(xué)成績好，所以乙同學(xué)的成績?cè)谧约耗昙?jí)排名更靠前.…………6分(4)所有等可能的結(jié)果數(shù)有20種，P(選擇D和E)=22018.(9分)(1)作圖過程如圖所示……………2分(2)①解:直線EF與⊙O相切理由:連接OD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵D是弧BC的中點(diǎn)∴弧BD=弧CD∴∠OAD=∠EAD∴∠ODA=∠EAD∵DE⊥AE∴∠AED=90°∴∠EAD+∠ADE=90°∴∠ODA+∠ADE=90°即∠ODE=90°∴直線EF與⊙O相切????7分②4π319.(9分)(2)解:觀察表格,可發(fā)現(xiàn)時(shí)間t每增加5分鐘,水量y增加15mL,故可得y=k?t+b能正確反映水量y與時(shí)間t把t=5,y=17和t=10,y=32代入.y=k?t+b可5k∴水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系y=3t+2.………4分把t=20,y=a代入y=3t+2得a=3×20+2=62……………5分(3)①把t=30代入y=3t+2得y=3×30+2=92∵92<100∴100mL的量筒沒有裝滿………………7分②∵由函數(shù)解析式可知每分鐘的滴水量為3mL，∴30天滴水量30×24×60×3=129600(mL),129600÷1600=81(天)答：這個(gè)水龍頭一個(gè)月(按30天計(jì))的漏水量可供一位成年人飲用81天.…………9分20.(9分)(1)153.5…………2分(2)30…………4分解：減小了…………5分過點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M,在Rt△AMB中,∠AMB=90°,∠ABM=60°,AB=150∵sin∴∵153.5-129.8=23.7(mm)∴此時(shí)點(diǎn)A到底座DE的距離與(1)中相比減小了23.7