6.2.2分層隨機抽樣課件高一上學期數(shù)學北師大版

北師大版（2019）必修第一冊6.2.2分層隨機抽樣學習目標LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當堂檢測Classroomtest學習目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學習目標PART01學習目標01理解分層隨機抽樣的基本思想和適用情形01掌握分層抽樣的實施步驟02了解簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系03探索新知PART02探索新知02思考交流

抽樣調查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本．例如，在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，可能出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形．這種“極端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差．能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進行改進呢？知識點

分層隨機抽樣探索新知02實例分析

知識點

分層隨機抽樣例2.某學校開展學生對教師任教滿意度的調查活動，首先，通過問卷對全體學生進行普查，然后根據(jù)普查結果，抽取一部分學生進行訪談．下表是該學校在普查中對某位教師任教的所有班級(4個班級)的滿意度調查結果：班級編號1234滿意度/%98979091現(xiàn)在，想從這4個班級中選取一部分學生進行訪談，有4名同學是這樣操作的：甲：從2號班級、4號班級中抽取一部分同學進行訪談．乙：從1號班級、2號主級中抽取一部分同學進行訪談．丙：從1號班級、3號班級中抽取一部分同學進行訪談．?。簭?號班級、4號班級中分別抽取一部分同學進行訪談．你認為哪名同學的調查更合理?探索新知02實例分析

知識點

分層隨機抽樣現(xiàn)在，想從這4個班級中選取一部分學生進行訪談，有4名同學是這樣操作的：甲：從2號班級、4號班級中抽取一部分同學進行訪談．乙：從1號班級、2號主級中抽取一部分同學進行訪談．丙：從1號班級、3號班級中抽取一部分同學進行訪談．?。簭?號班級、4號班級中分別抽取一部分同學進行訪談．你認為哪名同學的調查更合理?在這個調查中，總體是該教師任教班級每一名同學對其任教的滿意度.從普查結果來看，總體的分布呈現(xiàn)了滿意度“高高低低”的現(xiàn)象，因此，在選取訪談學生的抽樣時，既不能只選擇兩個滿意度高的班級，也不能只選擇兩個滿意度低的班級，而是要讓樣本的分布與總的分布近似相同，也就是說同學甲和同學丙的抽樣更合理一些.探索新知02實例分析

例3.某市有大、中、小型的商店共1500家，且這三種類型商店的數(shù)量之比為1:5:9．要調查全市商店的每日零售額情況，要求抽取30家商店進行調查，你認為應該怎樣抽??？知識點

分層隨機抽樣方案一：將1500家商店編號，采用隨機數(shù)表進行簡單隨機抽樣．方案二：將1500家商店編號，大中小型商店分別采用隨機數(shù)表法抽10家．相等，都是采用簡單隨機抽樣．上述兩種抽樣過程中，每家商店被抽到的概率相等么？上面兩個方案得出的結論是否準確？為什么？都具有一定的片面性．方案一抽取出的樣本與總體中的三種類型商店的比例不一定相同．方案二得到的樣本中的三種商店數(shù)量是1:1:1，與1:5:9不同．探索新知02實例分析

例3.某市有大、中、小型的商店共1500家，且這三種類型商店的數(shù)量之比為1:5:9．要調查全市商店的每日零售額情況，要求抽取30家商店進行調查，你認為應該怎樣抽?。恐R點

分層隨機抽樣方案一：將1500家商店編號，采用隨機數(shù)表進行簡單隨機抽樣．方案二：將1500家商店編號，大中小型商店分別采用隨機數(shù)表法抽10家．①由差異明顯的幾類個體構成這樣的總體具有什么特點？應該怎樣抽取更合理？按照這個比例抽取每一類個體，樣本就能很好地反映總體的規(guī)律，也會提高對總體推斷的準確性．②知道每一類個體在總體中所占的百分比探索新知02思考交流

你能提出一個更好的方案嗎？知識點

分層隨機抽樣

所以，可以抽取

（家）大型商店，（家）中型商店，

（家）小型商店，組成樣本．

在隨機抽樣過程中，抽取的樣本中三種類型商店的比例，應與總體中三種類型的商店比例相同．因此，抽取的30家商店樣本可以在方案二的基礎上改進，三種類型商店抽取的數(shù)量可以按照1:5:9進行抽取，使樣本比較好地代表總體的特征．探索新知02分層隨機抽樣：將總體按其屬性特征分成互不交叉的若干類型（有時稱作層），然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的個體，這種抽樣方法通常叫作分層隨機抽樣.分層抽樣的步驟：知識點

分層隨機抽樣分層求比定數(shù)抽樣將總體按一定標準進行分層

在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣)，組成樣本探索新知02分層隨機抽樣：將總體按其屬性特征分成互不交叉的若干類型（有時稱作層），然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的個體，這種抽樣方法通常叫作分層隨機抽樣.知識剖析：知識點

分層隨機抽樣1.分層隨機抽樣中分多少層，如何分層的原則是：層內個體的差異要小，層間的個體差異要大，且層與層之間互不交叉.

探索新知02練一練

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)分層隨機抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成,而層內個體間無明顯差異的抽樣.(√)(2)在分層隨機抽樣中,各層抽取的個體數(shù)相等.(×)(3)用分層隨機抽樣的方法,在分層時,每層的各個個體互不交叉,既不重復,又不遺漏.(√)(4)在分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性是相等的,與層數(shù)及分層無關.(√)？？？？知識點

分層隨機抽樣探索新知02例4某地農田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對這個地區(qū)的農作物產(chǎn)量進行調查，應當如何抽樣？解：因為不同類型農田的產(chǎn)量有較大差異，所以應當采用分層隨機抽樣的方法，對不同類型的農田按其占總數(shù)的比例抽取樣本．探索新知02例5某公司有1

000名員工，其中50名屬于高收入者，150名屬于中等收人者，800名屬于低收入者，要對該公司員工的具體收人情況進行調查，欲抽取100名員工，應當怎樣抽樣比較合理？并寫出具體過程．解：可以采用分層隨機抽樣的方法．具體過程如下：（1）按照該公司員工收入水平分成三層：高收人者、中等收人者、低收入者．（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各層次員工．高等收入者:中等收入者:低收入者=50:150:800=1:3:16（4）將100人組到一起，得到一個樣本．

探索新知02探究新知

知識點

分層隨機抽樣在現(xiàn)實抽樣時,我們可能并不清楚總體具備哪些特征.比如，上一節(jié)閱讀材料《選舉的預測》中，《文學文摘》就是忽略了支持者的貧富差異.所以在實際操作時往往先采用簡單隨機抽樣抽取一小部分個體做預調查，考察總體是否具備分層隨機抽樣的特點，同時也要考慮如何分層才能更好地代表總體.在解決實際問題時，大部分情況不止采用一種抽樣方法，而會采用多種方法進行抽樣調查.在統(tǒng)計的全過程中，對數(shù)據(jù)來源的科學認識是至關重要的.選取與實際問題相適宜的抽樣方法，直接關系到數(shù)據(jù)的可靠性.探索新知02總結

簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的辨析抽樣方法共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣(1)總體中的個體是有限的；(2)抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等；(3)都是不放回抽樣.從總體中逐個抽取分層隨機抽樣在各層抽樣時可采用簡單隨機抽樣樣本容量較小分層隨機抽樣將總體分成互不交叉的層，分層進行抽取總體由差異明顯的幾部分組成知識點

分層隨機抽樣題型突破PART03題型突破03題型1分層隨機抽樣例1.某學校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人.教育部門為了了解在職人員對學校機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層隨機抽樣的方法抽取，并寫出抽樣過程.

題型突破03解題通法題型1分層隨機抽樣題型突破03題型2抽樣方法的選取例2.選擇合適的抽樣方法抽樣，并寫出抽樣過程.(1)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；(2)有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個；(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個.【解析】(1)總體容量較小，用抽簽法.①將30個籃球進行編號，編號為00，01，…，29；②將以上30個編號分別寫在完全一樣的一張小紙條上，揉成小球，制成號簽；③把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪拌；④從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；⑤找出和所得號碼對應的籃球即可得到樣本.題型突破03題型2抽樣方法的選取例2.選擇合適的抽樣方法抽樣，并寫出抽樣過程.(1)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；(2)有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個；(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個.

題型突破03題型2抽樣方法的選取例2.選擇合適的抽樣方法抽樣，并寫出抽樣過程.(1)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；(2)有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個；(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個.【解析】(3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機數(shù)法.①將300個籃球用隨機方式編號，編號為001，002，…，300；②在隨機數(shù)表(見課本)中隨機的確定一個數(shù)作為開始，如第8行第29列的數(shù)“1”開始，任選一個方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀；③從數(shù)“1”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001~300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到10個號碼，這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼.題型突破03解題通法抽樣的基本方法的選取原則：①看總體是否由差異明顯的幾部分組成.若是，則選用分層隨機抽樣；否則，考慮用簡單隨機抽樣.②看總體容量和樣本容量的大小.當總體容量較小時，采用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時，采用隨機數(shù)法.分層隨機抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法：(1)分