利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性一、必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點二]下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是()2.[探究點一]函數(shù)f(x)=4x-2x-2的零點是()A.(1,0) B.1C.12 D.-3.[探究點四]函數(shù)f(x)=3x+ex的零點所在區(qū)間為()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)4.[探究點三](多選題)已知函數(shù)f(x)=13x-log2x,0<a<b<c,f(a)·f(b)·f(c)<0,實數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個零點,給出下列四個判斷,其中可能成立的是()A.0<d<a B.c>d>b C.d>c D.a<d<c5.[探究點四]已知函數(shù)f(x)與g(x)滿足的關(guān)系為f(x)-g(x)=-x-3,根據(jù)所給數(shù)表,判斷f(x)的一個零點所在的區(qū)間為()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)6.[探究點二]已知函數(shù)f(x)=x(x+47.[探究點三]若函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個零點,則實數(shù)b的取值范圍是.

二、關(guān)鍵能力提升練8.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函數(shù)f(x)的兩個零點,則實數(shù)a,b,α,β的大小關(guān)系可能是()A.a<α<b<β B.a<α<β<bC.α<a<b<β D.α<a<β<b9.方程ex-x-2=0的一個實根所在的區(qū)間為(k-1,k)(k∈N),則k的值為()A.1 B.2 C.3 D.410.已知函數(shù)f(x)=1x,x≥1,x3,x<1,若f(x0)=-1,則x0=,若關(guān)于x三、學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當x∈[-1,0]時,f(x)=-x2+1,如果函數(shù)g(x)=f(x)-a|x|恰有8個零點,求實數(shù)a的值.

參考答案1.A2.B由f(x)=4x-2x-2=(2x-2)(2x+1)=0得2x=2,解得x=1.3.B函數(shù)f(x)=3x+ex為R上的增函數(shù),且f(-2)=-6+e-2<0,f(-1)=-3+e-1<0,f(0)=1>0,所以f(-1)·f(0)<0,因此,函數(shù)f(x)=3x+ex的零點所在區(qū)間為(-1,0).故選B.4.ABD由于y=13x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,可得f(x)=13x-log2x在定義域(0,+∞)上是減函數(shù),當0<a<b<c時,f(a)>f(b)>f(c),又因為f(a)·f(b)·f(c)<0,f(d)=0,所以①當f(a),f(b),f(c)都為負值時,則a,b,c都大于d,②當f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0時,則a,b都小于d,c大于d.綜合①②可得d>c不可能成立.5.C由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39,∵f(1)·f(2)<0,∴函數(shù)f(x)的一個零點所在的區(qū)間為(1,2).6.3當x<0時,由f(x)=0,得x=-4,當x≥0時,由f(x)=0,得x=4或x=0.故函數(shù)共有3個零點.7.(0,2)因為y=f(x)有兩個零點,所以|2x-2|-b=0有兩個實根.即|2x-2|=b有兩個實根.令y1=|2x-2|,y2=b,則y1與y2的圖象有兩個交點.由圖可知當b∈(0,2)時,y1與y2有兩個交點.8.C∵α,β是函數(shù)f(x)的兩個零點,∴f(α)=f(β)=0.又f(a)=f(b)=-2<0,結(jié)合二次函數(shù)的圖象(如圖所示)可知a,b必在α,β之間.故選C.9.B令f(x)=ex-x-2,在定義域R上為連續(xù)函數(shù),又f(1)=e-3<0,f(2)=e2-4>0,所以方程ex-x-2=0的一個實根必在(1,2),所以k=2.故選B.10.-1(0,1)由方程f(x0)=-1得x0≥1,1x0=-1或x0<1,x03=-1,解得x0=-1,關(guān)于x的方程f(x11.解由f(x+1)=f(x-1),則f(x)=f(x-2),故函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù).∵函數(shù)g(x)=f(x)-a|x|恰有8個零點,∴f(x)-a|x|=0在(-∞,0)上有四個解,即f(x)的圖象與直線y=a|x|在(-∞,0)上有4個公共點.又當x∈[-1,0]時