第12章+復(fù)數(shù)單元測試 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊(cè)

第12章復(fù)數(shù)——2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版(2019)必修第二冊(cè)單元測試

一、選擇題1．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)()A.i B. C. D.2．已知i為虛數(shù)單位,若,則()A. B. C.i D.3．復(fù)數(shù)的模為()A. B.2 C. D.34．已知,則()A. B. C. D.5．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.6．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則()A. B. C. D.7．若，則()A.i B.2i C. D.8．若,,則()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9．已知i為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說法中正確的是()A. B.復(fù)數(shù)的虛部為C.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則 D.10．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的兩個(gè)根分別為，，則()A. B. C. D.11．下列命題中錯(cuò)誤的是()A.若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)B.若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)C.一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零D.-1沒有平方根三、填空題12．已知三個(gè)復(fù)數(shù)，，，且，，，所對(duì)應(yīng)的向量，滿足；則的最大值為________.13．已知復(fù)數(shù)（），則復(fù)平面內(nèi)滿足的點(diǎn)Z的集合圍成的圖形面積為，則實(shí)數(shù)________.14．已知復(fù)數(shù),分別為方程的兩根,則______________.四、解答題15．函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù).(1)若函數(shù)的對(duì)稱中心為(-1，2)，求函數(shù)的解析式.(2)由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)集中可以分解為n個(gè)一次因式的乘積.進(jìn)而，一元n次多項(xiàng)式方程有n個(gè)復(fù)數(shù)根(重根按重?cái)?shù)計(jì)).如設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程，在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，，則方程可變形為，展開得：.則有即.類比上述推理方法可得實(shí)系數(shù)一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系.①若，方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為、、，當(dāng)時(shí)，求的最大值；②若，函數(shù)的零點(diǎn)分別為、、，求的值.16．人們把一元三次方程的求根公式稱為卡爾達(dá)諾公式,該公式為：對(duì)不完全的一元三次方程的三個(gè)根分別為：,,,其中,．（1）求的三個(gè)根;（2）求的三個(gè)根．17．已知復(fù)數(shù).（1）若z為實(shí)數(shù),求m的值.（2）若z為純虛數(shù),求m的值.18．已知復(fù)數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，.（1）若為純虛數(shù)，求m的值；（2）若，求的取值范圍.19．計(jì)算：.

參考答案1．答案：B解析：因?yàn)?所以.2．答案：B解析：因?yàn)?所以,,所以.故選B.3．答案：C解析：,.故選：C.4．答案：B解析：,則.5．答案：B解析：求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),即實(shí)部相同,虛部互為相反數(shù),,所以的共軛復(fù)數(shù)為綜上所述,本題正確答案為B6．答案：A解析：由已知有，故.故選：A.7．答案：D解析：依題意，，則，所以.故選：D8．答案：B解析：因?yàn)?,所以.故選:B9．答案：AD解析：因?yàn)椋珹正確；復(fù)數(shù)的虛部為，B不正確；若，則，，C不正確；設(shè)，，所以，，D正確.故選：AD.10．答案：BD解析：對(duì)于A,B，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的兩個(gè)根分別為，，根據(jù)韋達(dá)定理可得，故A錯(cuò)誤B正確;對(duì)于C,D，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的兩個(gè)根分別為，，根據(jù)求根公式可得，，從而，，故C錯(cuò)誤D正確;故選：BD.11．答案：ACD解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)包含實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)虛數(shù)的定義可知B正確；一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是實(shí)部為零，虛部不為零，故C錯(cuò)誤；-1的平方根為，故D錯(cuò)誤.故選ACD.12．答案：解析：設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，因?yàn)榍遥鶎?duì)應(yīng)的向量，滿足，即，不妨令，，則，，又，設(shè)，即則，所以，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，即.故答案為：13．答案：4解析：復(fù)平面內(nèi)滿足的點(diǎn)Z的集合圍成的圖形為以為圓心，以m半徑的圓，復(fù)平面內(nèi)滿足的點(diǎn)Z的集合圍成的圖形面積為，則，解得（負(fù)值舍去）.故答案為：4.14．答案：-2解析：因?yàn)?分別為方程的兩根,所以,,所以.故答案為：-2.15．答案：(1)(2)0；10解析：(1)由題有QUOTEgx=fx-1-2gx=fx-1-2為奇函數(shù)，則QUOTEf-x-1-2+fx-1-2=0即QUOTE-1-x3+a-1-x2+b-1-x+1+整理得：QUOTE2a-bx2+2a-2b-4=0Error!Digitexpected.恒成立則，，故.(2)①若，則QUOTEfx=x3+bx=1fx由題有的三個(gè)實(shí)根為，，.設(shè)QUOTEx3+bx+1-k=x-x展開得，故.則.QUOTE又，故QUOTE，綜上：當(dāng)時(shí)，的最大值為0.②，時(shí)，，QUOTEfx=x3-3x2有QUOTEx3-3x2-2x+1=0x同時(shí)除以得：令，，QUOTE，由題知，，是方程QUOTEt3-2t2-3t+1=0t3-2t則QUOTEt3-2t2-3t+1=t-t展開得QUOTEt1+t2+t則.QUOTE1x12+1x16．答案：（1）,,．（2）,,．解析：（1）一元三次方程,可得,,,,．（2）,,令,則,此時(shí),,,,．17．答案：