分式方程解應(yīng)用題方法技巧與中考試題賞析

PAGEPAGE22013年例分式方程解應(yīng)用題方法技巧與中考試題賞析分式方程應(yīng)用性問題聯(lián)系實(shí)際比較廣泛，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，有助于解決應(yīng)用問題中出現(xiàn)的分式化簡(jiǎn)、計(jì)算、求值等題目，運(yùn)用分式的計(jì)算有助于解決日常生活實(shí)際問題。解分式方程應(yīng)用題的一般步驟為：1、“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確題目中的已知量，未知量，以及它們之間的等量關(guān)系（一般兩個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)用于設(shè)未知數(shù)，一個(gè)用來列方程），審題時(shí)也可以利用圖示法，列表法來幫助理解題意．2、“設(shè)”是指未知數(shù)（通常問什么就設(shè)什么）．包括設(shè)直接未知數(shù)和設(shè)間接未知數(shù)以及設(shè)輔助未知數(shù)(較難的題目)．3、“列”就是列方程，這是非常重要的關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．5、“驗(yàn)”就是驗(yàn)解，即檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義．6、“答”就是寫出答案(包括單位名稱)類型一：行程問題基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，即：。在具體問題中需靈活變換。類型二：工程問題基本量之間的關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間。在具體問題根據(jù)實(shí)際情況靈活變換。類型三：營銷類問題基本量之間的關(guān)系：商品單件利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)；商品總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷量或＝總收入—總成本商品利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)；利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+本金×利率×期數(shù)．類型四：順?biāo)嫠畣栴}基本量之間的關(guān)系：順流速度＝船在靜水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在靜水中速度－水流速度．2013年中考試題賞析1、（2013泰安）某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場(chǎng)，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為（） A． B． C． D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．分析：首先設(shè)甲車間每天能加工x個(gè)，則乙車間每天能加工1.3x個(gè)，由題意可得等量關(guān)系：甲乙兩車間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間+乙車間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間=33天，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程．解答：解：設(shè)甲車間每天能加工x個(gè)，則乙車間每天能加工1.3x個(gè)，根據(jù)題意可得：+=33，故選：B．點(diǎn)評(píng)：題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．2、（2013?鐵嶺）某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+4）個(gè)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：（原計(jì)劃20天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+10個(gè)）÷實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=15天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+4）個(gè)，根據(jù)題意得：=15，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．3、（2013?欽州）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成．問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．則可列方程為（）A．+=1B．10+8+x=30C．+8（+）=1D．（1﹣）+x=8考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．分析：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意可得等量關(guān)系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據(jù)等量關(guān)系可得方程10×+（+）×8=1即可．解答：解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意得：10×+（+）×8=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，此題用到的公式是：工作效率×工作時(shí)間=工作量．4、(2013年深圳市)小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若設(shè)小朱速度是米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.B.C.D.答案：B解析：小朱與爸爸都走了1500－60＝1440，小朱速度為x米/分，則爸爸速度為（x＋100）米/分，小朱多用時(shí)10分鐘，可列方程為：5、（2013?嘉興）杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1487千米．火車的原平均速度為x千米/時(shí)，提速后平均速度增加了70千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，則可列方程為﹣=3．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．分析：先分別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時(shí)間，再根據(jù)由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，即可列出方程．解答：解：根據(jù)題意得：﹣=3；故答案為：﹣=3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系并列出方程．6、（2013?呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同．所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間．解答：解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)．依題意得：=．解得：x=200．檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器．故答案為：200．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘．7、（2013?湘西州）吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：首先設(shè)騎自行車學(xué)生的速度是x千米/時(shí)，則汽車速度是2x千米/時(shí)，由題意可得等量關(guān)系；騎自行車學(xué)生行駛20千米所用時(shí)間﹣汽車行駛20千米所用時(shí)間=，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．解答：解：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度是x千米/時(shí)，由題意得：﹣=，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，答：騎自行車學(xué)生的速度是20千米/時(shí)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)，這是同學(xué)們最容易出錯(cuò)的地方．8、（2013安順）某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路．實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程．求原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是多少月？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)原來計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．解答：解：設(shè)原來計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，由題意，得，解得：x=30．經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解．答：原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是30個(gè)月．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，工作總量=工作效率×工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)工作效率的數(shù)量關(guān)系建立方程是解答的關(guān)鍵9、（13年北京5分、17）列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。解析：10、（13年山東青島、19）某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等，求第一次的捐款人數(shù)解析：設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)題意得：解得：x=300，

經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解，

答：第一次的捐款人數(shù)是300人．11、（2013?郴州）烏梅是郴州的特色時(shí)令水果．烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購進(jìn)了一批烏梅，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣出150kg考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：先設(shè)小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為xkg，根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解答：解：設(shè)小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為xkg，根據(jù)題意得：?40%﹣150（x﹣150）??20%=750，解得：x=200，經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解，答：小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為200kg點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．12、（2013菏澤）（2）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．專題：工程問題．分析：（2）設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可．解答：（2）解：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得，﹣=10，解得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意，1．5x=1.5×40=60，答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品．點(diǎn)評(píng)：本題（2）考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩工廠的工作時(shí)間的差為10天是解題的關(guān)鍵．13、（2013?眉山）2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，某地需550頂帳蓬解決受災(zāi)群眾臨時(shí)住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來加工生產(chǎn)．已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天．①求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳蓬？②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災(zāi)帳蓬的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：①先設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳蓬，根據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，列出不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：①設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳蓬，根據(jù)題意得：﹣=4，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5×20=30（頂），答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳蓬；②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10，則至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式，注意分式方程要檢驗(yàn)．14、（13年安徽省10分、20）某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍費(fèi)貴20元，購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出部分能購買25副乒乓球拍。（1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用。（2）若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求x。15、（2013哈爾濱）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用l0天。且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?、(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度。甲隊(duì)的工作效率提高到原來的2倍。要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。一元一次不等式的應(yīng)用；分析：（1）假設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+10）天，根據(jù)：甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．列方程即可．（2）乙隊(duì)再單獨(dú)施工a天結(jié)合（1）的解和甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，可列不等式．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，合理地建立等量或不等量關(guān)系，列出方程和不等式是解題關(guān)鍵，解答：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需(x+10)天根據(jù)題意得經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解∴x+10=30(天)∴甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天．乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天(2)解：設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工天解得≥3∴甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天．16、（2013?綏化）為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．分析：（1）用總價(jià)除以單價(jià)表示出購進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．解答：解：（1）依題意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m解得m=100，經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式組的解集是95≤x≤105，∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙；②當(dāng)a=60時(shí)，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，（3）要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論．17、（2013?十堰）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字．問：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，則甲每分鐘打（x+5）個(gè)字，再由甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同，可得出方程，解出即可得出答案．解答：解：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，則甲每分鐘打（x+5）個(gè)字，由題意得，=，解得：x=45，經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解．答：甲每人每分鐘打50個(gè)字，乙每分鐘打45個(gè)字．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程，注意不要忘記檢驗(yàn)．18、（2013?咸寧）在咸寧創(chuàng)建”國家衛(wèi)生城市“的活動(dòng)中，市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計(jì)劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃平均每天植樹（x﹣5）棵．根據(jù)現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同建立方程求出其解即可．解答：解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃平均每天植樹（x﹣5）棵．依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是方程的解，且符合題意．答：現(xiàn)在平均每天植樹20棵．點(diǎn)評(píng)：本題是一道工程問題的運(yùn)用題，考查了工作總量÷工作效率=工作時(shí)間的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同建立方程是關(guān)鍵．19、（2013?婁底）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可；（2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可．解答：解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)題意得出：+=，解得：x=18，則2x=36，經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=18是原方程的解，答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟；（2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得：12a+12（a解得：a=300，則乙車每一趟的費(fèi)用是：300﹣200=100（元），單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是：18×300=5400（元），單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．20、（2013?徐州）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，由題意，得，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解．答：原計(jì)劃每天種樹40棵．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，工作總量÷工作效率=工作時(shí)間在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．21、（2013?德州）某地計(jì)劃用120﹣180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3．（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米3，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)“工期比原計(jì)劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由題意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自變量的取值范圍為：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米3，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（x+0.5）萬米3，根據(jù)題意得：解得：x=2.5或x=﹣3經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5或x=﹣3均為原方程的根，但x=﹣3不符合題意，故舍去，答：原計(jì)劃每天運(yùn)送2.5萬米3，實(shí)際每天運(yùn)送3萬米3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．22、（2013?煙臺(tái)）煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計(jì)）．問：（1）蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：（1）先設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；（2）根據(jù)（1）求出每個(gè)超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比較即可．解答：解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，答：蘋果進(jìn)價(jià)為每千克5元．（2）由（1）得，每個(gè)超市蘋果總量為：=600（千克），大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元，則乙超市獲利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市獲利2100元，∴甲超市銷售方式更合算．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．23、（2013?遂寧）2013年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級(jí)強(qiáng)烈地震．某廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來每天加工多少頂帳篷？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)原來的時(shí)間比實(shí)際多4天建立方程求出其解即可．解答：解：設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，據(jù)題意得：，解得：x=100．經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解．答：該廠原來每天生產(chǎn)100頂帳篷．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)生產(chǎn)過程中前后的時(shí)間關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．24、（2013涼山州）某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不變）．（1）從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可．解答：解：（1）∵每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量∴nt=4000∴n=；（2）設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得：解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，答：原計(jì)劃4天完成．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．25、（2013?新疆）佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)第一次購買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，第一次購買用了1200元，第二次購買用了1452元，第一次購水果，第二次購水果，根據(jù)第二次購水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；（2）先計(jì)算兩次購水果數(shù)量，賺錢情況：賣水果量×（實(shí)際售價(jià)﹣當(dāng)次進(jìn)價(jià)），兩次合計(jì)，就可以回答問題了．