2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第14章整式的乘法與因式分解》期末綜合復(fù)習(xí)題(附答案)

2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第14章整式的乘法與因式分解》期末綜合復(fù)習(xí)題（附答案）一．選擇題1．計(jì)算（﹣a）2?a4的結(jié)果是（）A．﹣a6 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．﹣a82．下列計(jì)算的順序不正確的是（）A． B． C． D．3．（一1）0等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．無意義4．若計(jì)算（3x2+2ax+1）?（﹣3x）﹣4x2的結(jié)果中不含有x2項(xiàng)，則a的值為（）A．2 B．0 C．﹣ D．﹣5．若多項(xiàng)式4x2+mxy+9y2是完全平方式，則m的值為（）A．6或﹣6 B．12或﹣12 C．12 D．﹣126．如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分剪拼成一個(gè)長方形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2?2ab+b2 D．a(chǎn)2?ab＝a（a﹣b）7．4a2b3與2ab4c的公因式為（）A．a(chǎn)b B．2ab C．2ab3 D．2abc8．下列多項(xiàng)式中可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解的（）A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+4 D．x2﹣x+9．下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的一項(xiàng)是（）A．2a﹣（3b+c）＝2a﹣3b+c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a(chǎn)+2b﹣4c＝a+（2b﹣4c） D．m﹣n+b﹣a＝m（n+b﹣a）10．已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，則m+n的最小值是（）A．20 B．30 C．32 D．37二．填空題11．計(jì)算：＝．12．已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代數(shù)式表示y，則y＝．13．如果一個(gè)正方形的周長為（8a+4b）（其中a＞0，b＞0），則該正方形的面積為．14．已知x2﹣x﹣3＝0，那么x3﹣2x2﹣2x+2022＝．15．若等式4a2﹣ka+9＝（2a+3）2（恒成立），則k＝．16．若a＝20220，b＝2020×2022﹣20212，，比較a、b、c大?。ㄓ谩埃肌边B接）．三．解答題17．計(jì)算：（1）2b（4a﹣b2）；（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）．18．化簡：（3m+n）2﹣3m（m+n）．19．計(jì)算：（a+2b）2﹣2b（a﹣b）．20．因式分解：（1）3ax2﹣3ay2；（2）4x2﹣8x+4．21．熱愛數(shù)學(xué)的小明在家中發(fā)現(xiàn)了一根鐵絲，他先把該鐵絲做成如圖甲的長方形，再把該鐵絲做成如圖乙的長方形，它們的邊長如圖所示，面積分別為S1，S2．求甲，乙長方形的面積差．22．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab﹣b2經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2．∴a2+b2+2ab＝9．∴a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）①若x+y＝8，x2+y2＝40，則xy＝；②若2a+b＝5，ab＝2，則2a﹣b＝；③若（4﹣x）x＝5，則（4﹣x）2+x2；（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求△AFC的面積．23．閱讀：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和公式法，對于公式法分解因式中的公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過思考，認(rèn)為可以這樣來證明：a2+2ab+b2＝a2+ab+ab+b2……裂項(xiàng)（即把一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)）＝（a2+ab）+（ab+b2）……分組＝a（a+b）+b（a+b）……組內(nèi)分解因式＝（a+b）（a+b）……整體思想提公因式＝（a+b）2由此得到：a2+2ab+b2＝（a+b）2公式的證明．（1）仿照上面的方法，證明：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2（2）分解因式：x3﹣3x2+2（3）已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2+b2+2c2＝2ac+2bc，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：（﹣a）2?a4＝a6．故選：B．2．解：先運(yùn)算前兩個(gè)單項(xiàng)式，則27a2÷a3÷9a2＝（27a2÷a3）÷9a2，故B不符合題意；根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，27a2÷a3÷9a2＝，故C不符合題意；根據(jù)乘法的交換律，27a2÷a3÷9a2＝，故D不符合題意；除法不具有結(jié)合律，因此27a2÷a3÷9a2不能先運(yùn)算后兩項(xiàng)，故A符合題意；故選：A．3．解：（﹣1）0＝1，故選：C．4．解：（3x2+2ax+1）?（﹣3x）﹣4x2＝﹣9x3﹣6ax2﹣3x﹣4x2＝﹣9x3+（﹣6a﹣4）x2﹣3x∵結(jié)果中不含有x2項(xiàng)，∴﹣6a﹣4＝0，解得a＝﹣．故選：C．5．解：∵4x2+mxy+9y2是完全平方式，∴（2x）2±2?2x?3y+（3y）2∴mxy＝±12xy，m＝±12，故選：B．6．解：挖掉小正方形后的面積＝a2﹣b2；新的長方形面積＝（a+b）×（a﹣b）則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：A．7．解：4a2b3與2ab4c的公因式為2ab3，故選：C．8．解：A．x2+x+1，不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．x2﹣2x﹣1，不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．x2+2x+4，不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．x2﹣x+＝（x﹣）2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．9．解：A.2a﹣（3b+c）＝2a﹣3b﹣c，故此選項(xiàng)不合題意；B.3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)+2b﹣4c＝a+（2b﹣4c），故此選項(xiàng)符合題意；D．m﹣n+b﹣a＝m﹣（n﹣b+a），故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．10．解：mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，m（n﹣2）﹣3n+6﹣6﹣20＝0，m（n﹣2）﹣3（n﹣2）﹣26＝0，（m﹣3）（n﹣2）＝26，∵m，n均為正整數(shù)，∴26＝1×26，或26＝2×13，∴，，，，∴m+n＝32，m+n＝32，m+n＝20，m+n＝20，∴m+n的最小值為20．故選：A．二．填空題11．解：原式＝24x﹣16y+8．故答案為：24x﹣16y+8．12．解：∵x＝2n+3，∴2n＝x﹣3，∴y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5＝（x﹣3）2+5＝x2﹣6x+9+5＝x2﹣6x+14．故答案為：x2﹣6x+14．13．解：一個(gè)正方形的周長為（8a+4b），所以邊長為（2a+b），所以面積為（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故答案為：4a2+4ab+b2．14．解：∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2＝x+3，x3﹣2x2﹣2x+2022＝x（x+3）﹣2x2﹣2x+2022＝﹣x2+x+2022＝﹣（x2﹣x﹣3）+2019＝2019，故答案為：2019．15．解：因?yàn)?a2﹣ka+9＝（2a+3）2，而（2a+3）2＝4a2+12a+9，所以﹣k＝12，所以k＝﹣12．故答案為：﹣12．16．解：a＝20220＝1；b＝2020×2022﹣20212＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；c＝（﹣2）2022×（）2021＝（﹣2×）2021×（﹣2）＝2；∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．解：（1）原式＝8ab﹣2b3；（2）原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x．18．解：（3m+n）2﹣3m（m+n）＝（9m2+6mn+n2）﹣（3m2+3mn）＝9m2+6mn+n2﹣3m2﹣3mn＝6m2+3mn+n2．19．解：原式＝a2+4ab+4b2﹣2ab+2b2＝a2+2ab+6b2．20．解：（1）3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）；②4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．21．解：設(shè)乙長方形的長為x，2（m+4+m+2）＝2（x+m+1），解得：x＝m+5，S1＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，S2＝（m+5）（m+1）＝m2+6m+5，∴S1﹣S2＝m2+6m+8﹣（m2+6m+5）＝m2+6m+8﹣m2﹣6m﹣5＝3．22．解：（1）①∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，∴82﹣2xy＝40，∴xy＝12，答：xy的值為12；②∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，∴2a﹣b＝±＝±3，故答案為：±3；③根據(jù)a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，（4﹣x）2+x2＝[（4﹣x）+x]2﹣2（4﹣x）x，又∵（4﹣x）x＝5，∴（4﹣x）2+x2＝42﹣2×5＝6，故答案為：＝6；（2）設(shè)AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝16，∴m2+n2＝16，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝16+2mn，∴mn＝10，∴S△AFC＝mn＝5，答：△AFC的面積為5．23．解：（1）a2﹣2ab+b2＝a2﹣ab﹣ab+b2＝a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2；（2）