高中數(shù)學(xué)人教A必修第一冊(cè)同步練習(xí)：第五章測(cè)評(píng)

第五章測(cè)評(píng)

（時(shí)間:120分鐘滿分:150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分）

L若角。的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是（凡-外則cos停+。）=（）

V3V3「瓜n，

AA.--BD.—C.--D.-

|解析|依題意有sin。二4，

于是cosQ+0)=-sin

ggB

2.已知Q￡(TU,|TC),COS則tan(；-a)等于()

A.7B.i

C[D.-7

由已知得tana=4,則tan(j-a)=

H4\471+tana7

3.函數(shù)y=Jcosx-4的定義域?yàn)?)

B.[fcn-2^n+J](Z：GZ)

C.[2/CTT-2,2kTT+^]()leZ)

DR

|解析|:'cos得cosx》W，.：2A7tqWxW2E+J,%eZ.

1--------1L266

ggc

4.若且3cos2a=sin(}a),則sin2a的值為()

17

A?亮B?2D—

,18

|解析|由3cos2a=sin

scc-sind).

：?eg,TT),.：cosa-sin1卻,

?,.V2

--cosa+sina=—.

6

兩邊平方，得1+2sinacos

.：sin2。=-時(shí)故選C.

18

gg］c

5.函數(shù)y（x）=sin2（x+：）+cos2（x-：）-l是（）

A.周期為兀的奇函數(shù)B.周期為兀的偶函數(shù)

C.周期為2兀的奇函數(shù)D.周期為2兀的偶函數(shù)

［解析］Z（x）=sin2（x+：）+cos2（x+:J）-l=2sin，（%+?l=-cos（2x+］）=sin2x,所以周期7=多=n,且函

數(shù)是奇函數(shù).

量A

6.將函數(shù)產(chǎn)si42x+與的圖象向右平移京個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）

A.在區(qū)間號(hào)圖上單調(diào)遞增

B.在區(qū)間K，0］上單調(diào)遞減

C.在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.在區(qū)間惇n］上單調(diào)遞減

庭畫將函數(shù)-in（2x+與的圖象向右平移喘個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為產(chǎn)sinLJ

單調(diào)遞減，結(jié)合選項(xiàng)可知選A.

答案k

7.己知人,8,<7是448（7的三個(gè)內(nèi)角,且tan4,tanB是方程3x2-5x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

畫由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

（5

tan/l+tan8=可,

41

tan/tanB=守

5

.：tan（A+B）=^^=告暮

1-tanAtanBi_l2

3

在△ABC中,tanC=tan[7i-（A+B）]

=-tan(A+B)="|<0,

?：C是鈍角，.：AABC是鈍角三角形.故選A.

IgA

8.己知sin2（a+y）=nsin2及則黑：：*））=（）

D.叱

n-1

|解析|為方便，記a+y=3,則原式變?yōu)閟in[(<5+￡)+(<5/)]=”sin[S+J)+3-3)],展開得sin(3+0cos(熱

B)+cos((5+//)sin((5-y?)=HsinQ?+(5)cos0-(5)+〃cosg+(5)sin0-3),等式兩邊同除以cos0/)cos(3+夕)得

tan((5+夕)+tan(3/)=〃tanQ?+3)-〃tan(3/),于是詈胃二手，

答案|D

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

9.對(duì)于Gin9>0,&in夕<0,③:os8>0,@x）s。<0,⑤an。:>0,@an。<0,則。為第二象限角的充要條件

為（）

A.①③B.①④C.④⑥D(zhuǎn).②⑤

|解析|若。為第二象限角，則sin0>O,cos0<O,tan。<0.

所以。為第二象限角。s2或｛北黑或｛黑黑

答案BC

10.（2020山東淄博高一期末）已知6?e（O,7t）,sin（9+cos6?=/則下列結(jié)論正確的是（）

A.Je(]，兀，B.cos0=]

37

C.tan『D.sinO?cosff=-

解析**sin6+cos0=",①

Z(sin9+cos夕)2=(")，即sin20+2sin9cos0+cos20=^,

24

?：2sin6cos0=-—,丁?！?0,兀)，

Zsin0>O,cos0<O,

；.OG

."(sin仇cos02=l-2sinHeos。=募

.'sin8-cos6=(,②

(2^②得sin9二三,①成②^尋cos0=--,

4

X4

3-_

33

答案ABD

50TXJ

11.（2020山東煙臺(tái)高一期末）如圖，摩天輪的半徑為40m,其中心O點(diǎn)距離地面的高度為50m,摩天輪

按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)處,則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)

過(guò)程中（）

A.經(jīng)過(guò)10min點(diǎn)P距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半,則其周期變?yōu)樵瓉?lái)的g倍

C.第17min和第43min時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,P點(diǎn)距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為與min

解析由圖形知，可以以點(diǎn)。為原點(diǎn),0尸所在直線為了軸，與0P垂直的向右的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系,

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,由題意,

P(f,/i-50)a=40,T=20可得"埸=.

故點(diǎn)P離地面的高度/?=40sin(+50,

即1時(shí)刻點(diǎn)P離地面的高度Z?=40sin(需r+P+50,化簡(jiǎn)得/?=40cos需f+50;

當(dāng)Z=10min時(shí),/?=10,故A正確;

若摩天輪轉(zhuǎn)速減半,7=40,則其周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故B錯(cuò)誤；

第17min時(shí)尸點(diǎn)距離地面的高度為/?(17)=40cos^+50=40cos|^+50,

第43min時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度為

/?(43)=40cos答+50=408$需+50,

第17min和第43min時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度相同，故C正確；

摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,P點(diǎn)距離地面的高度不低于70m,即40cos舟+50270,

即cos需＞:X)WK20,得0W1W27t,.：0W/然或丘V-W2兀,

JLU4IUX.MOOJLU

解得0WW學(xué)或苧WW20,共與min,故D正確.

答案|ACD

12.已知函數(shù)y(x)=cos2xcos9-sin2xsinp(0＜夕＜三)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為),則下列說(shuō)法正確

LO

的是()

A.直線x=j是函數(shù)兀0的圖象的一條對(duì)稱軸

B.函數(shù)式x)在區(qū)間［0,3上單調(diào)遞減

C.函數(shù)人》)的圖象向右平移著個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=cos2x的圖象

D.函數(shù)段)在區(qū)間［。身上的最小值為-1

解析：)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為

------7(x)=cos2xcos9-sin2xsin9=cos(2x+9O

.：COS(2X?+9)=0,貝ijf+9=^+hr?￡Z,

63L

?：9=，+E*￡Z.

丁。＜89，

?TT

"二

則/(x)=cos(2x+J

=cos（2x號(hào)+］）=cos7C=-1,

1Z12o

?：直線X=^7l是函數(shù)火x）的圖象的一條對(duì)稱軸，故A正確;

當(dāng)回詞時(shí)阿+在盟，

.：函數(shù)人x）在區(qū)間［o3］上單調(diào)遞減，故B正確；

（2x［）的圖象，故C錯(cuò)誤;當(dāng)x

函數(shù)危）的圖象向右平移訟單位長(zhǎng)度，得到＞-cos［2（x-1）+^］

O

H。百時(shí),2嗚』,胃

.：函數(shù)人x）在［o,1］上的最小值為cos兀=-1,故D正確.

答案|ABD

三、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

13.若函數(shù)/（x）=xcosx+c是奇函數(shù)，則於兀）=.

|解析|由已知得八0）=0,所以c=0,

于是/U）=XCOSX,故X-71）=71.

置疑

/-1k.八。4H、1M一Hg4.[sin(180°-a)+cos(a-360°

14.已知sm(540+a)=-g^a為第二象限角n，則---嬴面「石―L.

因?yàn)閟in(540°+a)=sin(360°+180°+a)

44

=sin(180°+a)=-sina=-《,所以sina--,

又因?yàn)镼為第二象限角,

4

所以cosatan

12

所以卜rin(180。-a)+cos(a-360<>)]

tan(180°+a)

2

_(sina+cosa)_3

tana100,

依安|3

I口某卜100

15.若函數(shù)y（x）=2次sinx+Z?cosx在處取得最大值，則/（x）在區(qū)間［o2,上的最小值等

于

|解析|依題意有/Q^=2V3sin守+bcos="2+爐,即3+|=412+爐,解得b=2,于是危）=2gsin

x+2cosx=4sin（x4-名）,由于龍仁［。局，所以e卜圖,故最小值等于4sin^=2.

答案2

16.已知函數(shù)段）=Asin（s+9）lA>O,G>O,|8|<p在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如圖所示，則函數(shù)的解析式

為，方程/?二加（其中1<m<2）在區(qū)間［0,3兀］內(nèi)所有解的和為.

解析根據(jù)函數(shù)41）=4sin（s+。）（A>OQ>0,刷<1）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，

1

可得A=2<0）=2sing=l,即sin（p=《

又I研有所以0=］

再根據(jù)五點(diǎn)法可得①?工+3=兀，

1ZO

得00=2,故函數(shù)段）=25m（2^+1）.

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=2sin（2%+?在區(qū)間［0,3n］內(nèi)與直線（其中1<〃?<2）有六個(gè)交點(diǎn)，它們分別關(guān)

于對(duì)稱，貝"兩+元2+不+X4+45+工6=2乂3+2X7+2乂^|^二7兀.

66o'ooo

|答案卜=2sin（2x+p7兀

四'解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（10分）4,8是單位圓。上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)8在第二象限，記NAOB=0,

且sin6='

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵求”竺刎包的值

2tan(ir-0)

敏1）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x,y）,則y=sin

因?yàn)辄c(diǎn)8在第二象限/=cos

所以點(diǎn)B坐標(biāo)為

sin(7i+0)+2sin(^-0)

Q>2tan(n-0)

46

-sin6+2cos6_~s~s_3

-2tan8g4*

3

18.(12分)已知函數(shù)y(x)=2sinQ-%)cosQ-%)+V3sin2x.

(1)求7U)的最小正周期;

(2)求段)在區(qū)間［0用上的最值及相應(yīng)的x值.

網(wǎng)(l)/(x)=sin(5-2x)+V3sin2x=cos2x+V3sin2x

=2sin(2x+。

所以/(x)的最小正周期是兀

(2)因?yàn)镺WxW］,所以O(shè)WZcWm

所以衿2%+5.當(dāng)4時(shí)Mm”=2；

當(dāng)X號(hào)時(shí)段)min=-L

(2)寫出/U)的對(duì)稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求/U)的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合.

廨|(1)對(duì)于函數(shù)八x)=sin(2%+J+1，在已￡卜(寧］上2v+；e［0,2兀］,列表如下:

作圖:

(2)令2x+J=E+黑ez,求得產(chǎn)”+黑ez,

4ZZo

可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為停+,O)Z￡Z.

令2攵兀-弓＜2工+》忘2攵兀+?,求得攵兀-萼WXWZ7T+3，Z￡Z,

Z4Loo

可得函數(shù)的增區(qū)間為[ku片上冗+部￡Z

(3)令2x+J=2E+],求得工=&兀+[,所以函數(shù)人大)的最大值為2,此時(shí)/=E+J,%eZ.

4Zoo

20.

(12分)如圖所示，扇形048中,乙403二號(hào),。4=1,矩形CQEF內(nèi)接于扇形04反點(diǎn)G為弧48的中點(diǎn)，設(shè)

NC0G=x,矩形CDEF的面積為S.

⑴若x吟，求S；

(2)求S的最大值.

凰(I)如圖所示，設(shè)0G與。￡。后分別交于M,N兩點(diǎn)，由已知得CM=ND=0Csinx二sinx,

CF=2CM=2sinx

OM=OCcosx=cos=^sinx,

?：CD=MN=cosx-^sinx.

古攵S=2sinxGosx-sin%)=2sinxcosx-^^sin2x0<x<^).

?cc.2V3.2.、百2V3.n)>/3

--d=2sinxcosx-v-sinx=sin2x+kcos2x--=-^-sin^2x+-^

333363

（2）ro<%<2

?E<2r+EV空

當(dāng)且僅當(dāng)2x+W

oZ

即xW時(shí),S取得最大值冬

O3

21.(12分)如圖為一個(gè)纜車示意圖,該纜車半徑為4.8m,圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8m,60s轉(zhuǎn)動(dòng)一

圈，圖中。4與地面垂直，以0A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。角到08,設(shè)點(diǎn)8與地面距離是h.

(1)求人與。間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)