10.1.3古典概型課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版-1

10.1.3古典概型2024-6-4第十章復(fù)習(xí)舊知事件的關(guān)系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B=Φ互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生A∩B=Φ,AUB=Ω研究隨機現(xiàn)象，最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性大小.對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率.事件A的概率記為:P(A)我們知道，通過試驗和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計，但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值.能否通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計算隨機事件的概率呢？在節(jié),我們討論過彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗.它們的共同特征有哪些試驗2：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子一次,出現(xiàn)的結(jié)果：試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)的結(jié)果：2種正面朝上反面朝上6種1點2點3點4點5點6點共同特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個;

（2）等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.在節(jié),我們討論過彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗.它們的共同特征有哪些練習(xí)1向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意.點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性練習(xí)2某同學(xué)隨機向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果有“命中10環(huán)”“命中9環(huán)”“命中8環(huán)”,“命中7環(huán)”“命中6環(huán)”“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”，這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性

判斷下列概率模型是否是古典概型：(1)從1~10中任取一個整數(shù)，求取到1的概率；(2)從區(qū)間[1,10]中任取一個數(shù)，求取到1的概率；(3)在一次擲骰子的試驗中，求事件“出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)”的概率.(4)從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大小是不是是判斷一個試驗是不是古典概型抓住兩個要點：

一是樣本點個數(shù)有限性；

二是每個樣本點發(fā)生是等可能的．是【例1】考慮下面兩個隨機試驗,如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大小(1)一個班級中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”;

解：

(1)班級中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，因為是隨機選取的,所以選到每個學(xué)生的可能性都相等，這是一個古典概型.

抽到男生的可能性大小,取決于男生數(shù)在班級學(xué)生數(shù)中所占的比例大小.因此，可以用男生數(shù)與班級學(xué)生數(shù)的比值來度量.顯然，這個隨機試驗的樣本空間中有40個樣本點，而事件A=“抽到男生”包含18個樣本點.因此，事件A發(fā)生的可能性大小為【例1】考慮下面兩個隨機試驗,如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大小(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,事件B=“恰好一次正面朝上”.解：(2)我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則Ω={(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)}

一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率其中，

和

分別表示事件A和樣本空間

包含的樣本點個數(shù).【例2】單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的常用題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。若考生掌握了考察的內(nèi)容，就能選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

【例3】在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中也有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案（四個選項中至少有兩個選項是正確的），你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對？為什么？

【例4】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），

觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.（1）寫出此試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；樣本空間Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}.共有36個樣本點.由于骰子的質(zhì)地均勻，所有各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型.m\n解：用m表示Ⅰ號出現(xiàn)的點數(shù)為m，用n表示Ⅱ號出現(xiàn)的點數(shù)為n則用（m，n）表示這個實驗的一個樣本點[例4]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(2)求下列事件的概率：A=“兩個點數(shù)之和是5”；

B=“兩個點數(shù)相等”；

C=“Ⅰ號骰子的點數(shù)大于Ⅱ號骰子的點數(shù)”解：(2)∵A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}，∴n(A)=4.∵B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}，∴n(B)=6.∵C={(2,1),(3,2),(3,1),(4,3),(4,2),(4,1),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1)}，∴n(C)=15.思考：在上例中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號？如果不給兩枚骰子標(biāo)記號，會出現(xiàn)什么情況你能解釋其中的原因嗎分析：如果不標(biāo)上記號，類似于(1,2)和(2,1)的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種結(jié)果，和是5的結(jié)果有2個,它們是(1,4)和(2,3)，則A={(1,4),(2,3)}，∴n(A)=2.思考4：同一事件的概率，為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢？36個結(jié)果都是等可能的；而合并為21個可能結(jié)果時，(1,1)和(1,2)發(fā)生的可能性大小不等，這不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式計算概率.（1）用適當(dāng)?shù)姆枺ㄗ帜?、?shù)字、數(shù)組等）表示試驗的可能結(jié)果或樣本空間（借助樹狀圖或列表，不重不漏）；（2）根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性；關(guān)鍵詞：質(zhì)地均勻、隨機選擇（3）計算樣本點總個數(shù)n(Ω)及事件A包含的樣本點個數(shù)n(A)，

求出事件A的概率【歸納小結(jié)】求解古典概型問題的一般思路：注：無論是同時擲還是先后擲兩個骰子，都必須先對兩個骰子加以標(biāo)號，區(qū)分順序，以保證每個樣本點的等可能性.【例5】

袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，求下列事件的概率:（1）A=“第一次摸到紅球”；（2）B=“第二次摸到紅球”；（3）AB=“兩次都摸到紅球”.解：將兩個紅球編號為1、2，三個黃球編號為3、4、5.第一次摸球時有5種等可能的結(jié)果，對應(yīng)第一次摸球的每個可能結(jié)果，第二次摸球時有4種等可能的結(jié)果.將兩次摸球的結(jié)果配對，組成20種等可能的結(jié)果，用下表表示.第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×如果同時摸出2個球,那么事件AB的概率是多少（1）A=“第一次摸到紅球”；（2）B=“第二次摸到紅球”；（3）AB=“兩次都摸到紅球”.[例6]從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生(記為G1和G2)中任意抽取2人.（1）分別寫出有放回簡單隨機抽樣、不放回簡單隨機抽樣、按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下,分別計算抽到的兩人都是男生的概率.設(shè)事件A=“抽到兩名男生”抽樣方法不同，則樣本空間不同，某個事件發(fā)生的概率也可能不同。抽樣類型總樣本的個數(shù)事件A包含的樣本點P(A)有放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣按性別等比例分層抽樣4×4=164×3=122×2=4(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)(B1,B2),(B2,B1)

A

D類型一

古典概型的判斷(數(shù)學(xué)抽象)[例1](多選題)下列概率模型不屬于古典概型的是 (

)A.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點中任取一點B.某小組有男生5人,女生3人,從中任選1人做演講C.一只使用中的燈泡的壽命長短D.中秋節(jié)前夕,某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量,給該品牌月餅評“優(yōu)”或“差”

下列試驗是古典概型的是 (

)A.口袋中有2個白球和3個黑球,從中任取一球,基本事件為{取中白球}和{取中黑球}B.在區(qū)間[-1,5]上任取一個實數(shù)x,使x2-3x+2>0C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面D.某人射擊中靶或不中靶

【解析】選C.根據(jù)古典概型的兩個特征進(jìn)行判斷.A項中兩個基本事件不是等可能的,B項中基本事件的個數(shù)是無限的,D項中“中靶”與“不中靶”不是等可能的,C項符合古典概型的兩個特征.類型二

簡單的古典概型問題(數(shù)學(xué)運算)[例2]有A,B,C,D四種正面不同,背面相同的郵票供小明、小穎選擇,將這四枚郵票背面朝上,洗勻放好.(1)小明從中隨機抽取一枚,恰好抽到是B的概率是____________(直接寫出結(jié)果).(2)小穎從中隨機抽取一枚不放回,再從中隨機抽取一枚.請用列表或畫樹狀圖的方法,求小穎抽到的兩枚郵票恰好是B和C的概率.

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖,如圖所示,

甲、乙兩校各有3名教師報名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率;(2)若從報名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.小李在做一份調(diào)查問卷,共有5道題,其中有兩種題型,一種是選擇題,共3道,另一種是填空題,共2道.(1)小李從中任選2道題解答,每一次選1題(不放回),求所選的題不是同一種題型的概率;(2)小李從中任選2道題解答,每一次選1