倍數(shù)與因數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

倍數(shù)與因數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)——倍數(shù)與因數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：五年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力和創(chuàng)新意識(shí)。通過學(xué)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)的概念，讓學(xué)生能夠理解并運(yùn)用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。同時(shí)，通過小組合作和探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。此外，通過解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是倍數(shù)與因數(shù)的概念及其相互關(guān)系。具體包括：

（1）理解倍數(shù)和因數(shù)的概念，能夠識(shí)別一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

（2）掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能夠運(yùn)用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題。

（3）理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用倍數(shù)和因數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理和證明。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要是學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)概念的理解以及它們之間的相互關(guān)系的把握。具體包括：

（1）學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的概念的理解。學(xué)生可能對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的概念理解不清晰，分不清倍數(shù)和因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

（2）學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)之間的相互關(guān)系的把握。學(xué)生可能對(duì)倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系理解不深，不能靈活運(yùn)用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題。

（3）學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的運(yùn)算方法的掌握。學(xué)生可能對(duì)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法掌握不熟練，不能正確求出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中要有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)，通過具體的例子和實(shí)際問題，幫助學(xué)生理解和掌握倍數(shù)與因數(shù)的概念及其相互關(guān)系。同時(shí)，要采取有效的教學(xué)方法，如講解、示范、練習(xí)、小組討論等，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和屏幕

-學(xué)生桌椅

-黑板和粉筆

-計(jì)算器

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)

3.信息化資源：

-教學(xué)PPT

-教學(xué)視頻

-練習(xí)題電子文檔

4.教學(xué)手段：

-講解

-示范

-練習(xí)

-小組討論

-探究活動(dòng)教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解倍數(shù)與因數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確倍數(shù)與因數(shù)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保倍數(shù)與因數(shù)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入倍數(shù)與因數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為倍數(shù)與因數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解倍數(shù)與因數(shù)的概念，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞倍數(shù)與因數(shù)的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)倍數(shù)與因數(shù)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決倍數(shù)與因數(shù)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與倍數(shù)與因數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合倍數(shù)與因數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的倍數(shù)與因數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的倍數(shù)與因數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.倍數(shù)與因數(shù)的概念：

-倍數(shù)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，意味著它可以被另一個(gè)數(shù)整除。

-因數(shù)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，意味著它可以整除另一個(gè)數(shù)。

2.倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系：

-倍數(shù)和因數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)同時(shí)也是它的因數(shù)。

-一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。

-一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

3.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法：

-求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：用這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)1,2,3,...，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

-求一個(gè)數(shù)的因數(shù)：從1到這個(gè)數(shù)本身，依次除以每個(gè)自然數(shù)，如果能整除，這個(gè)數(shù)就是它的因數(shù)。

4.倍數(shù)與因數(shù)的性質(zhì)：

-任何非零自然數(shù)都有1和它本身作為因數(shù)。

-任何非零自然數(shù)都有無限多個(gè)倍數(shù)。

-一個(gè)數(shù)的因數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，例如，6的因數(shù)有1和6、2和3，一對(duì)因數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù)。

5.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：

-最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是能夠同時(shí)整除這兩個(gè)數(shù)的最大的數(shù)。

-最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是能夠同時(shí)被這兩個(gè)數(shù)整除的最小的數(shù)。

6.倍數(shù)與因數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-解決實(shí)際問題時(shí)，可以利用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算和推理。

-例如，如果一個(gè)水果籃子里有3個(gè)蘋果，每2個(gè)蘋果裝一組，可以問籃子里可以裝幾組蘋果，這就是求3的倍數(shù)。重點(diǎn)題型整理1.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：

題目：求12的倍數(shù)。

解答：12的倍數(shù)有：12,24,36,48,60,...

2.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)：

題目：求18的因數(shù)。

解答：18的因數(shù)有：1,2,3,6,9,18。

3.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：

題目：求15和21的最大公因數(shù)。

解答：15的因數(shù)有：1,3,5,15；21的因數(shù)有：1,3,7,21。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是3。

4.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：

題目：求12和18的最小公倍數(shù)。

解答：12的倍數(shù)有：12,24,36,48,...；18的倍數(shù)有：18,36,54,72,...。兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是36。

5.應(yīng)用倍數(shù)和因數(shù)解決實(shí)際問題：

題目：一個(gè)班級(jí)有36個(gè)學(xué)生，如果每6個(gè)學(xué)生坐一張桌子，需要多少張桌子？

解答：36個(gè)學(xué)生的倍數(shù)有：36,72,108,...。每6個(gè)學(xué)生坐一張桌子，所以需要6張桌子。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。作業(yè)布置應(yīng)包括以下內(nèi)容：

-求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)：讓學(xué)生練習(xí)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，鞏固倍數(shù)和因數(shù)的概念及求法。

-最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：讓學(xué)生練習(xí)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，加深對(duì)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解和應(yīng)用。

-實(shí)際問題應(yīng)用：讓學(xué)生運(yùn)用倍數(shù)和因數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

2.作業(yè)反饋：

及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。反饋內(nèi)容包括以下幾點(diǎn)：

-準(zhǔn)確性：檢查學(xué)生的作業(yè)是否準(zhǔn)確無誤，對(duì)于錯(cuò)誤的地方，要給出正確的答案和解釋。

-解答過程：關(guān)注學(xué)生的解答過程，是否清晰、簡(jiǎn)潔，是否展示了學(xué)生的思考過程。

-應(yīng)用能力：評(píng)價(jià)學(xué)生在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力，是否能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

-創(chuàng)新意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生提出新的解題方法或思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維能力。

在作業(yè)反饋中，要注重鼓勵(lì)和激勵(lì)學(xué)生，給予積極的評(píng)價(jià)，同時(shí)指出需要改進(jìn)的地方，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①倍數(shù)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，意味著它可以被另一個(gè)數(shù)整除。

②因數(shù)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，意味著它可以整除另一個(gè)數(shù)。

③倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系：倍數(shù)和因數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)同時(shí)也是它的因數(shù)。

2.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法

①求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：用這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)1,2,3,...，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

②求一個(gè)數(shù)的因數(shù)：從1到這個(gè)數(shù)本身，依次除以每個(gè)自然數(shù)，如果能整除，這個(gè)數(shù)就是它的因數(shù)。

3.倍數(shù)與因數(shù)的性質(zhì)

①任何非零自然數(shù)都有1和它本身作為因數(shù)。

②任何非零自然數(shù)都有無限多個(gè)倍數(shù)。

③一個(gè)數(shù)的因數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，例如，6的因數(shù)有1和6、2和3，一對(duì)因數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù)。

4.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

①最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是能夠同時(shí)整除這兩個(gè)數(shù)的最大的數(shù)。

②最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是能夠同時(shí)被這兩個(gè)數(shù)整除的最小的數(shù)。

5.倍數(shù)與因數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

①解決實(shí)際問題時(shí)，可以利用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算和推理。

②例如，如果一個(gè)水果籃子里有3個(gè)蘋果，每2個(gè)蘋果裝一組，可以問籃子里可以裝幾組蘋果，這就是求3的倍數(shù)。

板書設(shè)計(jì)：

1.倍數(shù)與因數(shù)的定義與關(guān)系

-倍數(shù)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，意味著它可以被另一個(gè)數(shù)整除。

-因數(shù)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，意味著它可以整除另一個(gè)數(shù)。

-倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系：倍數(shù)和因數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)同時(shí)也是它的因數(shù)。

2.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法

-求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：用這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)1,2,3,...，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

-求一個(gè)數(shù)的因數(shù)：從1到這個(gè)數(shù)本身，依次除以每個(gè)自然數(shù)，如果能整除，這個(gè)數(shù)就是它的因數(shù)。

3.倍數(shù)與因數(shù)的性質(zhì)

-任何非零自然數(shù)都有1和它本身作為因數(shù)。

-任何非零自然數(shù)都有無限多個(gè)倍數(shù)。

-一個(gè)數(shù)的因數(shù)是成對(duì)