2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 一次方程組7.2 二元一次方程組的解法第1課時(shí)代入消元法教案 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一次方程組7.2二元一次方程組的解法第1課時(shí)代入消元法教案（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一次方程組7.2二元一次方程組的解法第1課時(shí)代入消元法教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二元一次方程組的解法——時(shí)代入消元法。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何將二元一次方程組中的一個(gè)方程中的一個(gè)變量表示為另一個(gè)變量的函數(shù)，然后將其代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)變量，進(jìn)而求解另一個(gè)變量。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，對(duì)解方程有了基本的了解。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解二元一次方程組，通過(guò)時(shí)代入消元法，進(jìn)一步拓展學(xué)生的解方程技巧。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一次方程組7.2節(jié)的內(nèi)容緊密相關(guān)，旨在幫助學(xué)生掌握二元一次方程組的解法，提高他們?cè)跀?shù)學(xué)問(wèn)題解決中的思維能力和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、問(wèn)題解決和創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法——時(shí)代入消元法，學(xué)生將能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。同時(shí)，通過(guò)小組討論和合作交流，學(xué)生將培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力，提升他們的社交技能。本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)符合新教材的要求，有助于學(xué)生全面發(fā)展。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是二元一次方程組的解法——時(shí)代入消元法。學(xué)生需要掌握以下重點(diǎn)知識(shí)：

（1）理解二元一次方程組的含義，能夠識(shí)別和寫出二元一次方程組；

（2）掌握代入消元法的步驟，能夠?qū)⒍淮畏匠探M中的一個(gè)方程中的一個(gè)變量表示為另一個(gè)變量的函數(shù)；

（3）能夠?qū)⒋牒蟮姆匠探獬?，并找出原方程組的解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)于代入消元法的理解和應(yīng)用。學(xué)生可能會(huì)遇到以下難點(diǎn)：

（1）對(duì)于二元一次方程組的概念理解不深，難以識(shí)別和寫出二元一次方程組；

（2）對(duì)于代入消元法的步驟理解不清晰，難以將一個(gè)方程中的一個(gè)變量表示為另一個(gè)變量的函數(shù)；

（3）在解代入后的方程時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或者理解錯(cuò)誤，難以找出原方程組的解。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師需要采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。例如，可以通過(guò)舉例講解、引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)、組織小組討論等方式，幫助學(xué)生加深對(duì)二元一次方程組和代入消元法的理解，提高他們的解題能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點(diǎn)，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解二元一次方程組和代入消元法的概念和原理時(shí)，我將采用講授法，清晰地傳達(dá)關(guān)鍵信息，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架。

（2）案例研究法：通過(guò)分析具體案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：在學(xué)生自主練習(xí)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行小組討論，共同解決問(wèn)題，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

為了激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入二元一次方程組的概念，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（2）知識(shí)講解環(huán)節(jié)：在講解代入消元法時(shí)，結(jié)合PPT演示，讓學(xué)生更直觀地理解步驟和原理。

（3）練習(xí)環(huán)節(jié)：布置具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后組織小組討論，共同解決問(wèn)題。

（4）總結(jié)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生分享自己在解決問(wèn)題過(guò)程中的心得體會(huì)，總結(jié)代入消元法的關(guān)鍵步驟。

3.教學(xué)媒體和資源

為了提高教學(xué)效果，我將充分利用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美、清晰的PPT，展示二元一次方程組和代入消元法的概念、步驟和案例，方便學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）在線工具：引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，如計(jì)算器、繪圖軟件等，輔助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解題效率。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二元一次方程組的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是二元一次方程組嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際問(wèn)題涉及二元一次方程組的例子，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹二元一次方程組的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解二元一次方程組的定義，包括其主要組成元素（未知數(shù)、方程等）。

詳細(xì)介紹二元一次方程組的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.時(shí)代入消元法講解（15分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握時(shí)代入消元法的步驟和應(yīng)用。

過(guò)程：

講解時(shí)代入消元法的步驟，結(jié)合PPT演示，讓學(xué)生更直觀地理解方法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與時(shí)代入消元法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的難點(diǎn)、解題策略以及可能的改進(jìn)方向。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)時(shí)代入消元法的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的難點(diǎn)、解題策略及改進(jìn)方向。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)時(shí)代入消元法的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的基本概念、時(shí)代入消元法的步驟等。

強(qiáng)調(diào)時(shí)代入消元法在解決二元一次方程組問(wèn)題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于時(shí)代入消元法的應(yīng)用案例分析，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解法——時(shí)代入消元法。下面是本節(jié)課涉及的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：

1.二元一次方程組的概念：二元一次方程組是由兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)一次方程組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通常形式為ax+by=c和dx+ey=f，其中a、b、c、d、e、f是常數(shù)，且a、b、d、e不同時(shí)為0。

2.代入消元法的原理：代入消元法是一種解決二元一次方程組的方法，通過(guò)將一個(gè)方程中的一個(gè)變量表示為另一個(gè)變量的函數(shù)，然后將其代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)變量，進(jìn)而求解另一個(gè)變量。

3.代入消元法的步驟：

a.選擇一個(gè)方程，將其中的一個(gè)變量表示為另一個(gè)變量的函數(shù)。

b.將這個(gè)表達(dá)式代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)變量。

c.解出剩下的變量。

d.將求得的變量值代回原方程，求解另一個(gè)變量。

4.代入消元法的應(yīng)用：時(shí)代入消元法適用于任何形式的二元一次方程組，可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)姆匠毯妥兞?，將方程組簡(jiǎn)化為一元一次方程，從而更容易求解。

5.解二元一次方程組的判定：二元一次方程組有解的條件是判別式D=b^2-4ac大于等于0。如果判別式大于等于0，則方程組有解；如果判別式小于0，則方程組無(wú)解。

6.解的性質(zhì)：二元一次方程組的解是兩個(gè)變量的值，使得方程組中的所有方程都同時(shí)成立。解可以是唯一的，也可以是無(wú)窮多個(gè)。

7.解二元一次方程組的策略：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)問(wèn)題的具體情況選擇合適的解法，如代入消元法、加減消元法等。

8.解二元一次方程組的注意事項(xiàng)：在解題過(guò)程中，需要注意變量的符號(hào)、計(jì)算誤差等問(wèn)題，確保解題過(guò)程的正確性。板書設(shè)計(jì)本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生清晰地理解二元一次方程組和代入消元法的概念、步驟和應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)將包括以下幾個(gè)方面：

1.二元一次方程組的概念：板書應(yīng)簡(jiǎn)潔明了地展示二元一次方程組的通常形式，包括兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)一次方程。

2.代入消元法的步驟：板書應(yīng)按照步驟順序，用簡(jiǎn)潔的文字和符號(hào)展示代入消元法的四個(gè)步驟，以便學(xué)生跟隨板書進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)。

3.代入消元法的應(yīng)用示例：板書應(yīng)包含一到兩個(gè)代入消元法的應(yīng)用示例，展示如何將二元一次方程組化簡(jiǎn)為一元一次方程，并求解得到解。

4.解的判定和性質(zhì)：板書應(yīng)簡(jiǎn)要概括二元一次方程組解的判定條件（判別式D>=0）和解的性質(zhì)（唯一性或無(wú)窮多個(gè)解）。

5.解題策略和注意事項(xiàng)：板書應(yīng)列出解二元一次方程組的策略（如選擇合適的方程和變量）和注意事項(xiàng)（如變量符號(hào)和計(jì)算誤差）。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，可以通過(guò)使用顏色、圖表、示意圖等元素，使板書更加吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)，以便學(xué)生能夠清晰地理解和記憶所學(xué)內(nèi)容。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念、代入消元法的解題步驟、應(yīng)用和注意事項(xiàng)。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠：

1.理解二元一次方程組的概念，能夠識(shí)別和寫出二元一次方程組。

2.掌握代入消元法的步驟，能夠?qū)⒍淮畏匠探M中的一個(gè)方程中的一個(gè)變量表示為另一個(gè)變量的函數(shù)，并能夠求解得到解。

3.了解二元一次方程組解的判定條件（判別式D>=0）和解的性質(zhì)（唯一性或無(wú)窮多個(gè)解）。

4.掌握解二元一次方程組的策略（如選擇合適的方程和變量）和注意事項(xiàng)（如變量符號(hào)和計(jì)算誤差）。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)簡(jiǎn)述二元一次方程組的定義。

2.請(qǐng)說(shuō)明代入消元法的步驟。

3.請(qǐng)給出一個(gè)二元一次方程組的判別式，并判斷是否有解。

4.請(qǐng)給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并使用代入消元法求解。

5.請(qǐng)列出解二元一次方程組的策略和注意事項(xiàng)。

參考答案：

1.二元一次方程組是由兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)一次方程組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常形式為ax+by=c和dx+ey=f，其中a、b、c、d、e、f是常數(shù)，且a、b、d、e不同時(shí)為0。

2.代入消元法的步驟：選擇一個(gè)方程，將其中的一個(gè)變量表示為另一個(gè)變量的函數(shù)；將這個(gè)表達(dá)式代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)變量；解出剩下的變量；將求得的變量值代回原方程，求解另一個(gè)變量。

3.判別式D=b^2-4ac，如果D>=0，則方程組有解；如果D<0，則方程組無(wú)解。

4.實(shí)際問(wèn)題：小明有10元錢，他想要買一些蘋果和橙子。蘋果每個(gè)2元，橙子每個(gè)1元。他想要買3個(gè)蘋果和5個(gè)橙子，請(qǐng)問(wèn)他有多少種買法？

解：設(shè)買蘋果的個(gè)數(shù)為x，買橙子的個(gè)數(shù)