廣東省茂名市電白區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示的兩個(gè)三角形（B、F、C、E四點(diǎn)共線）是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是（）

C.線段BC的中點(diǎn)D.線段FC的中點(diǎn)

2.在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.函數(shù)產(chǎn)ax2-。與產(chǎn)區(qū)（存0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

x

4.如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為20m的舊墻MN,小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCO,已

知木欄總長(zhǎng)100m,矩形菜園ABC。的面積為900m?.若設(shè)4。=xm,則可列方程（）

A.--￥/，///，

空地

-----------------1c

A.|^50-|jx=900B.（60—x）x=900

C.（50-x）x=900D.（40-x）x=900

5.一同學(xué)將方程一一4》一3=0化成了0+m）2=〃的形式，則m、n的值應(yīng)為（）

A.m=l.n=7B.m=-1,n=7C.m=-1,n=lD.m=l,n=-7

6.下列方程是一元二次方程的是()

,3

A.x+2y=lB.x2+5=0C.x2+-=8D.x(x+3)=x2-1

x

7.如圖，點(diǎn)A、8、C都在。。上,若NAO8=72。，則NAC5的度數(shù)為。

A.B.30°C.36°D.72°

一次函數(shù)丫=a*+1）與反比例函數(shù)y=幺心，其中ab<0,a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）

8.

X

AMBM

9.如圖，在AABC中，已知點(diǎn)”在8c上，點(diǎn)N在AM上，CM=CN,,下列結(jié)論中正確的是（）

ANCN

N

BMC

A.AABM^AACBB.^ANC^^AMBC.^ANC^/SACMD.ACMN^ABCA

10.如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是

劭

正?

B

a-EP-EH。?田4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，正方形04BC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)O（5,3）在邊A5上，以C為中心，把ACOb旋

轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃的坐標(biāo)是.

Vy

B

D

12.若關(guān)于x的一元二次方程好+2/機(jī)-2=0有實(shí)數(shù)根，則小的值可以是一.(寫出一個(gè)即可)

13.2cos30°—2sin30+3tan45°=

14.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+/n的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-爐+2工+/〃=0的解為,

15.如果點(diǎn)A(—1,4)^B(m,4)在拋物線(x—1)那么相的值為，

16.平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度是兩底的比例中項(xiàng)時(shí)，我們稱這條線段是梯形的

“比例中線”.在梯形A5CD中，AD//BC,AD=49BC=99點(diǎn)E、尸分另U在邊AN、CD上，且￡尸是梯形A8C0的“比

例中線”，那么儂=.

17.已知圓的半徑是2,則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是

18.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時(shí)間x(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x-1.5x2,該

型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái).

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，直線48和拋物線的交點(diǎn)是4(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是1.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(1)在x軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在直線A8的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接口，P8使得△/為5的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，00的半徑為1,點(diǎn)A在x軸的正半軸上，5為。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、3的直

線與y軸交于點(diǎn)C,且。42=AB?AC.

(1)求證：直線A5是。。的切線；

(2)若AB=6,求直線A3對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

21.(6分)2019年10月1日，是新中國(guó)70周年的生日，在首都北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的建國(guó)70周年大閱兵，

接受國(guó)家主席習(xí)近平的檢閱，令國(guó)人振奮，令世界矚目.在李克強(qiáng)總理莊嚴(yán)的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說(shuō)著

56個(gè)民族，70載春華秋實(shí)的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：所是水平線，45=2400〃”〃，

￡0=2100/77/77,A3、0E的仰角分別是30°和10°,BC=700mm,CD=S\2mm,且CP_L￡F.

(1)求點(diǎn)A的鉛直高度；

(2)求4E兩點(diǎn)的水平距離.

(結(jié)果精確到1/加，參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cosl0o?0.98,A^?1.73)

22.(8分)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,

被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌

詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小

于4,那么小穎去；否則小亮去.

(1)用樹(shù)狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；

⑵你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線h與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B(0,4),OA=1oB,點(diǎn)C(-3,

n)在直線h上.

(1)求直線h和直線OC的解析式；

⑵點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，將直線OC沿y軸向下平移,記為L(zhǎng),若直線L過(guò)點(diǎn)D,與直線h交于點(diǎn)E,求aBDE

24.(8分)如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與相交于點(diǎn)。，ze=ZC=90°,測(cè)得8。=120加，DC=60m,

EC=50m,求得河寬AB.

A

s''DI.C

■E

25.(10分)在AABC中，P為邊AB上一點(diǎn).

(1)如圖1,若NACP=NB,求證：AC2=APAB；

(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC=2,

①如圖2,若NPBM=NACP,AB=3,求BP的長(zhǎng)；

②如圖3,若NABC=45。，ZA=ZBMP=60°,直接寫出BP的長(zhǎng).

26.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

(1)x(2x-5)=4x-1.

(2)x2+5x-4=2.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,D

【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：兩個(gè)三角形（B、F、C、E四點(diǎn)共線）是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是：線段FC的中點(diǎn).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題比較容易，考查識(shí)別圖形的中心對(duì)稱性.要注意正確區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中

心，旋轉(zhuǎn)180度后重合.

2、D

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么

這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可直接選出答案.

【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對(duì)稱圖形，故共有4個(gè)中心對(duì)稱圖形.

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形，正確掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致.逐一排除.

【詳解】A、由二次函數(shù)圖象，得a<l.當(dāng)aVl時(shí)，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故A正確；

B、由函數(shù)圖象開(kāi)口方向，得a>l.當(dāng)a>l時(shí)，拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，故B錯(cuò)誤；

C、由函數(shù)圖象開(kāi)口方向，得aVl.當(dāng)aVl時(shí)，拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，故C錯(cuò)誤；

D、由拋物線的開(kāi)口方向，得aVl,反比例函數(shù)的圖象應(yīng)在二、四象限，故D錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識(shí)記反比例函數(shù)y=@在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：

x

開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

4、B

【分析】設(shè)=則AB=（60-x）加，根據(jù)矩形面積公式列出方程.

【詳解】解：設(shè)=則48=（60-x）m,

由題意，得（60—x）x=900.

故選3.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】先把（x+m）】=n展開(kāi)，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程P-4x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)

系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別相等即可.

【詳解】解：（x+m）i=n可化為：xi+lmx+mi-n=0,

2m--4[m=—2

二〈2c，解得：1=

m~—n--3[n-/

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可.

6、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A、方程x+2y=l是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、方程x?+5=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；

C、方程x2+3=8是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

D、方程x(x+3)=x2-l是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程

是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【詳解】解：,??NAOB=72。，

二ZACB=-ZAOB=36°,

2

故選C.

8、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置.

【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

-

:.ab>09

...反比例函數(shù)y=i的圖象過(guò)一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得avO,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

:.a-b<0,

二反比例函數(shù)y=i的圖象過(guò)二、四象限，

x

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

**?a-b>09

...反比例函數(shù)y=生女的圖象過(guò)一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得avO,交y軸負(fù)半軸，則bvO,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

9、B

【分析】由C0=CW,得NCMN=NCNM,從而得NAMB=NNANC,結(jié)合4絲=也，即可得到結(jié)論.

ANCN

【詳解】<CM=CN,

：.ZCMN=ZCNM,

：.1800-ZCMN=180°-ZCNM,

即：NAMB=NNANC,

..AM_BM

'~AN~~CN'

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.根據(jù)圖中正方體擺

放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個(gè)正方體，上面一行右面是一個(gè)正方體.故選A.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(2,10)或(-2,0)

【解析】???點(diǎn)D(5,3)在邊AB上，；.BC=5,BD=5-3=2,

①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D'在x軸上，0D'=2,所以，D'(-2,0),

②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)>到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,所以，D'(2,10),

綜上所述，點(diǎn)6的坐標(biāo)為(2,10)或(-2,0).

12、3.

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：△=4-4(/?-2)>0,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關(guān)鍵.

13、V3+2

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】解:2cos300-2sin30+3tan45°=2x

故答案為：6+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

14、Xl=-1或X2=l.

【分析】由二次函數(shù))，=-必+2*+”的部分圖象可以得到拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求

出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次

方程-x2+2x+m=0的解.

【詳解】解：依題意得二次函數(shù)y=-x2+2x+機(jī)的對(duì)稱軸為*=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1-(1-1)=-1,

二交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)

.?.當(dāng)x=-1或x=l時(shí)，函數(shù)值y=0,

即-x2+2x+m=0,

二關(guān)于X的一元二次方程-*2+2*+〃?=0的解為X1=-1或X2=l.

故答案為：丫1=-1或*2=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過(guò)程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來(lái)解答，

這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.

15、1

【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案.

【詳解】由點(diǎn)A(-1,4)、B(m,4)在拋物線尸i(x-1)2+/?±,得：(-1,4)與Cm,4)關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱,

m-1=1-<-1),解得：m=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出>n-1=1-(-1)是解題的關(guān)鍵.

【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長(zhǎng)度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB,得到會(huì)=AEADEF

FCEBEFBC

即可得到答案.

【詳解】解：如圖,

：EF是梯形的比例中線,

:，EF?=AD-BC，

二EF=A/4^9=6，

VAD//BC,

二梯形ADFE相似與梯形EFCB,

.DFAEADEF2

2

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).

17、6百

【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)，求出等邊三角形的高，再

根據(jù)面積公式即可得出答案.

【詳解】解：連接。4、0B,作OG_LAB于G,

???等邊三角形的邊長(zhǎng)是2,

0G=心?-AG，=上，

，等邊三角形的面積是-x2x>/3=V3,

2

，正六邊形的面積是：6x6=66；

故答案為：6百.

AGB

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形.

18、1.

【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.

???-1.5V0,.?.函數(shù)有最大值.

As最大值=二°”八=600,即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止?

4x（-1.5）

三、解答題（共66分）

19、（1）y=—x2----九一3,頂點(diǎn)O（1,----）；（1）C（±4A/10>0）或（5±2J22，0）或（—，0）；（2）—

555102

【解析】（1）拋物線的頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是1,則才=-2=1,拋物線過(guò)4（0,-2）,貝（I：函數(shù)的表達(dá)式為：y=a^+bx

2a

-2,把夕點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（1）分/AC、BBC、AC=BC,三種情況求解即可；

（2）由S?PAB=—9PH9XB9即可求解.

2

b

【詳解】（1）拋物線的頂點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)是L貝ijx=-『二l①，拋物線過(guò)4（0,-2）,貝！函數(shù)的表達(dá)式為：尸加+H

2a

-2,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：9=15^56-2②，聯(lián)立①、②解得：a=y,6=-y,廣-2,.?.拋物線的解析式為：

當(dāng)時(shí)，y———,即頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（L——）;

（1）A（0,-2）,B（5,9）,則心12,設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)（m,0）,分三種情況討論：

①當(dāng)好4c時(shí)，貝！|：（加'+（-2）112）解得：爐±4而，即點(diǎn)。坐標(biāo)為：（4師，0）或（-4師，0）；

②當(dāng)曲比時(shí)，貝!|：（5-加49F2）解得：m5±2夜，即：點(diǎn)C坐標(biāo)為（5+2夜，0）或（5-1夜，0）；

97Q7

③當(dāng)4俏比時(shí)，貝IJ：5-227）I+9］（227）4（-2）\解得：/2F—,則點(diǎn)。坐標(biāo)為（而，0）.

97

綜上所述：存在，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（±4府，0）或（5±2后，0）或（記，0）；

12

（2）過(guò)點(diǎn)尸作y軸的平行線交相于點(diǎn)〃設(shè)直線四的表達(dá)式為尸版-2,把點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式，9=54-2,則A=不，

1212481?I3

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=—x-2,設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（處—in—2Z7-2）,則點(diǎn)，坐標(biāo)為（勿，-m-2）,S^B=*PH*x=—

555522PAB

12575575

（----H+11/Z7）=—6H+20/ZF—6（加）“H---當(dāng)/ZF一時(shí)，心.取得最大值為：—.

522922

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)

合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)y鳥(niǎo)+迪

【分析】，

(D連接OB,根據(jù)題意可證明△OABsaCAO,繼而可推出OB_LAB,根據(jù)切線定理即可求證結(jié)論;

(2)根據(jù)勾股定理可求得OA=2及A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得絲=",進(jìn)而可求CO的長(zhǎng)及C點(diǎn)坐

COAO

標(biāo)，利用待定系數(shù)法，設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為再把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入求得k、b的值即可.

【詳解】(1)證明：連接08.

.OA_AB

??益—萬(wàn)’

1△OABsACAO,

；.ZABO=ZAOC,

又,.?/AOC=90。，

:.乙480=90。，

：.ABLOB；

二直線A5是。。的切線；

(2)解：VZABO=90°,AB=6，05=1,

二OA=ylABr+OB1=《可+廿=2，

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),

Y△OABsACAO,

.OBAB

??=9

COAO

即J_=立，

CO2

:.co=巫,

3

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為

設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Ax+b,

,0=2Z+b

則426，，

--b

3

f,G

J3「

什迪

I3

.由2百

??V=-----XH-------

33

即直線A5對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=一走％+還.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的切線定理、勾股定理、一次函數(shù)解析式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意,

求出線段的長(zhǎng)及各點(diǎn)的坐標(biāo).

21、(1)點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm；(2)4,E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm.

【分析】(1)如圖，作AGJ_EHCHLAG,DMLEF,垂足分別為點(diǎn)利用si〃30°=2求出AH的長(zhǎng)，利用

2

sin10°?0.17求出DM的長(zhǎng)，從而求出AG的長(zhǎng)，即點(diǎn)A的鉛直高度；

(2)利用cos30°=@求出CH的長(zhǎng)，再利用cos10。a0.98求出EM,從而求出A,E兩點(diǎn)的水平距離.

2

【詳解】如圖，作AG_LE凡CHYAG,OM_LE尸，垂足分別為點(diǎn)

(1)在RtZXACH中，

ZACH=30°,AC=AB-8c=1700

..A"_1

??sin30=-----——

AC2

:.AH=850

在RtZkOEM中，

sinl00=^^?0.17

ED

：.DM-357

：.AG=AH+CD+DM^850+812+357=2019

:.點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm.

(2)V在RtAAC//中，cos30。=絲=走，

AC2

：.CH~1471

EM

V在RtADEM中，cos10°=——?0.98,

ED

，用心2058

:.EG=EM+CH^3529

???A,E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，利用特殊三角函數(shù)的值求解線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

22、（1）P（小穎去）=1：（2）不公平，見(jiàn)解析.

4

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況，則

可求得小穎參加比賽的概率；

（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可.

【詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

XTx/N/Tx

123123123123

???共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況,

.?.P（和小于4）=±=3，

124

.??小穎參加比賽的概率為：~

4

（2）不公平,

VP（小穎）=[,

4

P（小亮）f.

4

/.P（和小于4）WP（和大于等于4）,

，游戲不公平;

可改為：若兩個(gè)數(shù)字之和小于5,則小穎去參賽；否則，小亮去參賽.

2

23、（1）直線L的解析式：y=2x+4,直線OC解析式y(tǒng)=§x；（2）SABDE=16.

【分析】（1）根據(jù)題意先求A的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)就AB解析式，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，可得n,即可求得直線OC解

析式;

（2）根據(jù)對(duì)稱性先去D的坐標(biāo)，根據(jù)直線平移，k不變，可求DE解析式，然后求E的坐標(biāo)，即可求出面積.

【詳解】解：（1；?點(diǎn)B（0,4）,OA=-OB,

2

11,

.*.OA=-OB=-x4=2,

22

/.A（-2,0）,

設(shè)OA解析式y(tǒng)=kx+b,

b=4k=2

c,,c解得：

—2k+b-0。=4'

...直線h的解析式：y=2x+4,

VC(-3,n)在直線li上,

，n=-3x2+4

n=-2

AC(-3,-2)

設(shè)OC的解析式：y=kix

:.-2=-3ki

2

k，-3,

2

，直線OC解析式y(tǒng)=§x；

(2)VD點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱

，D(2,0)

2

設(shè)DE解析式y(tǒng)=-x+b。

2

，0=-x2+b',

3

4

.,.b'=-

3

24

，DE解析式y(tǒng)=yx--,

4

當(dāng)x=o,y=-§，

y=2x+4.

,x=-4

解《24得：〈/

y--x——y=-4

I331

...E(-4,-4),

1

??SABDE=-x(2+2)(4+4)=16.

2