人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)小結(jié)與復(fù)習(xí)【課件】

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)小結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系構(gòu)建思路點(diǎn)撥：(1)由函數(shù)的概念，根據(jù)使函數(shù)式有意義，列出自變量的限制條件組成不等式(組)，解出自變量范圍，用集合的形式表示即可.(2)利用冪函數(shù)的定義可得m2＋m－1＝1，解出方程，再根據(jù)該函數(shù)是偶函數(shù)確定m的值.主題1函數(shù)的概念及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用【例1】【解】0≤m≤4A【變式訓(xùn)練1】(2)“b＝2”是“函數(shù)f(x)＝(2b2－3b－1)xα(α為常數(shù))為冪函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解】【例2】已知f(x)是二次函數(shù)，并且滿足f(0)＝f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求函數(shù)f(x)的解析式．思路點(diǎn)撥：用待定系數(shù)法．由f(x)是二次函數(shù)，可設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))，根據(jù)條件求出a，b，c的值即可．【解】

C【解】主題2函數(shù)的圖象和性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用思路點(diǎn)撥:(1)根據(jù)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置判斷系數(shù)的正負(fù)．(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫(huà)出f(x)的完整圖象，再根據(jù)完整圖象得到f(x)<0的解集．【例3】(1)設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是()(2)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示，則f(x)<0的解為_(kāi)_____

__.D【解】例3答圖【變式訓(xùn)練3】函數(shù)y＝ax2＋c與y＝ax＋c(a≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象是圖中的()B

【解】

A選項(xiàng)，由函數(shù)y＝ax＋c的圖象可得a<0，c>0，由二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象可得a>0，c>0，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由函數(shù)y＝ax＋c的圖象可得a>0，c>0，由二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象可得a>0，c>0，正確；C選項(xiàng)，由函數(shù)y＝ax＋c的圖象可得a>0，c<0，由二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象可得a<0，c<0，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由函數(shù)y＝ax＋c的圖象可得a<0，c<0.由二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象可得a<0，c<0,函數(shù)y＝ax2＋c與y＝ax＋c的坐標(biāo)軸交點(diǎn)是同一點(diǎn)，錯(cuò)誤．故選B.

思路點(diǎn)撥：(1)要證明f(x)是奇函數(shù)，只要根據(jù)奇函數(shù)的定義，證明f(x)滿足：對(duì)定義域中的任意x的值，均有f(－x)＝－f(x)成立．(2)可先作出f(x)的草圖，從圖象上觀察得到其單調(diào)遞減區(qū)間，再運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性定

義加以證明．【解】【變式訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+4.(1)若f(x)為偶函數(shù),求f(x)在[-1,3]上的值域;(2)若f(x)在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減,求f(x)在[1,a]上的最大值與最小值.【解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),故f(-x)=f(x),即x2-2(a-1)x+4=(-x)2-2(a-1)(-x)+4,解得a=1,所以f(x)=x2+4.因?yàn)閤∈[-1,3],所以0≤x2≤9.所以4≤f(x)≤13,即f(x)在[-1,3]上的值域?yàn)閇4,13].

(2)若f(x)在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減,則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=a-1≥2,則a≥3,所以1<a-1<a.所以當(dāng)x∈[1,a-1]時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈[a-1,a]時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x∈[1,a]時(shí),需比較f(1)與f(a)的大小,因?yàn)閒(1)=7-2a,f(a)=-a2+2a+4,所以f(1)-f(a)=(7-2a)-(-a2+2a+4)=a2-4a+3=(a-2)2-1,由于a≥3,所以(a-2)2-1≥0,所以f(1)-f(a)≥0,所以f(1)≥f(a),故f(x)在[1,a]上的最大值為f(1)=7-2a,最小值為f(a-1)=4-(a-1)2=-a2+2a+3.思路點(diǎn)撥:(1)根據(jù)函數(shù)解析式分析函數(shù)單調(diào)性，對(duì)2x－3和x－4分情況討論即可．(2)利用各段單調(diào)遞減、兩段銜接遞減求解．【例5】C【解】

(－3，0)1【解】【解】主題3

函數(shù)的綜合應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用【例6】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增．若不等式f≤f對(duì)于x∈恒成立，則a的取值范圍是________.思路點(diǎn)撥：利用偶函數(shù)的加強(qiáng)條件f(x)＝f＝f(|x|)，再根據(jù)單調(diào)性解題．【解】【變式訓(xùn)練6】【解】【例7】已知定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)任意x，y∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)；②當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，且f(2)＝1.(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4，0)∪(0，4]上的最大值；(4)求不等式f(3x－2)＋f(x)≥4的解集．思路點(diǎn)撥：【解】【變式訓(xùn)練7】已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若對(duì)于任意的m，n∈[－1，1]，m＋n≠0，有(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)解不等式(3)若f(x)≤－2at＋2對(duì)于任意的x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解】【解】【解】【例8】[2020·福建高一期末]2018年10月24日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——港珠澳大橋正式通車(chē)．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：km/h)是車(chē)流密度x(單位：輛/km)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到220輛/km時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/km時(shí)，車(chē)流速度為100km/h.研究表明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).(1)當(dāng)0≤x≤220時(shí)，求函數(shù)v(x)的解析式；(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/h)f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大？并求出最大值．思路點(diǎn)撥:

(1)當(dāng)0≤x≤20時(shí)，車(chē)流速度為100km/h.當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出當(dāng)20≤x≤220時(shí)的函數(shù)解析式．(2)分段求出函數(shù)的最大值，比較得出f(x)的最大值．【解】【變式訓(xùn)練8】[2021·北京第四中學(xué)順義分校高一期末]經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元，經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130