新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題五 統(tǒng)計(jì)與概率第2講 計(jì)數(shù)原理解析版

第2講計(jì)數(shù)原理目錄第一部分：知識(shí)強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用突破二：排列，組合綜合應(yīng)用突破三：二項(xiàng)式定理突破四：二項(xiàng)式系數(shù)突破五：項(xiàng)的系數(shù)突破六：楊輝三角形第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識(shí)強(qiáng)化1、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理（1）定義：完成一件事有兩類(lèi)不同方案,在第1類(lèi)方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,在第2類(lèi)方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,那么完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.（2）推廣：如果完成一件事情有SKIPIF1<0類(lèi)不同方案,在第1類(lèi)方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,在第2類(lèi)方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,……在第SKIPIF1<0類(lèi)方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,那么完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理（1）定義：完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有SKIPIF1<0種不同的方法,做第2步有SKIPIF1<0種不同的方法,那么完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.（2）推廣：完成一件事需要SKIPIF1<0個(gè)步驟,做第1步有SKIPIF1<0種不同的方法,做第2步有SKIPIF1<0種不同的方法,……做第SKIPIF1<0步有SKIPIF1<0種不同的方法,則完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.3、排列數(shù)與排列數(shù)公式（1）定義：從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù),叫做從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)SKIPIF1<0表示.（2）排列數(shù)公式①（連乘形式）：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②（階乘形式）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）全排列：把SKIPIF1<0個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列,叫做SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)全排列,用符號(hào)SKIPIF1<0表示.SKIPIF1<0（4）階乘：正整數(shù)1到SKIPIF1<0的連乘積,叫做SKIPIF1<0的階乘,用符號(hào)SKIPIF1<0表示.4、組合數(shù)與組合數(shù)公式（1）組合數(shù)的定義：從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)SKIPIF1<0表示.（2）組合數(shù)公式SKIPIF1<0或：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.規(guī)定：SKIPIF1<05、組合數(shù)的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：SKIPIF1<0（2）性質(zhì)2：SKIPIF1<06、二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念（1）二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于每個(gè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個(gè)，將它們合并同類(lèi)項(xiàng)，就可以得到二項(xiàng)展開(kāi)式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理.（2）二項(xiàng)展開(kāi)式公式中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開(kāi)式.（3）二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分,包含符號(hào)等.（4）二項(xiàng)式定理的三種常見(jiàn)變形①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<07、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)二項(xiàng)展開(kāi)式中的SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),用SKIPIF1<0表示,即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第SKIPIF1<0項(xiàng):SKIPIF1<0.通項(xiàng)體現(xiàn)了二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律,是二項(xiàng)式定理的核心,它在求展開(kāi)式的某些特定項(xiàng)(如含指定冪的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)、中間項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等)及其系數(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用.8、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)①對(duì)稱(chēng)性：二項(xiàng)展開(kāi)式中與首尾兩端距離相等的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等：SKIPIF1<0②增減性：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)遞減；③最大值：當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，最中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.④各二項(xiàng)式系數(shù)和：SKIPIF1<0；奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等：SKIPIF1<0第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用1．（2022·甘肅·蘭州一中高二期中）4張卡片的正、反面分別寫(xiě)有數(shù)字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構(gòu)成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．288 B．336 C．368 D．412【答案】B【詳解】當(dāng)四位數(shù)不出現(xiàn)1時(shí)，排法有：SKIPIF1<0種；當(dāng)四位數(shù)出現(xiàn)一個(gè)1時(shí)，排法有：SKIPIF1<0種；當(dāng)四位數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)1時(shí)，排法有：SKIPIF1<0種；所以不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：SKIPIF1<0．故選：B．2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）有三個(gè)盒子，每個(gè)盒子里有若干大小形狀都相同的卡片.第一個(gè)盒子中有三張分別標(biāo)號(hào)為SKIPIF1<0的卡片；第二個(gè)盒子中有五張分別標(biāo)號(hào)為SKIPIF1<0的卡片；第三個(gè)盒子中有七張分別標(biāo)號(hào)為SKIPIF1<0的卡片.現(xiàn)從每個(gè)盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，設(shè)從第SKIPIF1<0個(gè)盒子中取出的卡片的號(hào)碼為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇數(shù)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】從三個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片可分為三步完成，第一步從第一個(gè)盒子中取一張卡片，有3種方法，第二步從第二個(gè)盒子中取一張卡片，有5種方法，第三步從第三個(gè)盒子中取一張卡片，有7種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有SKIPIF1<0種方法，事件SKIPIF1<0為奇數(shù)等價(jià)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都為奇數(shù)或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中有一個(gè)為奇數(shù)，兩個(gè)為偶數(shù)，其中事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都為奇數(shù)包含SKIPIF1<0個(gè)基本事件，即24個(gè)基本事件，事件SKIPIF1<0為奇數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶數(shù)包含SKIPIF1<0個(gè)基本事件，即12個(gè)基本事件，事件SKIPIF1<0為奇數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶數(shù)包含SKIPIF1<0個(gè)基本事件，即9個(gè)基本事件，事件SKIPIF1<0為奇數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶數(shù)包含SKIPIF1<0個(gè)基本事件，即8個(gè)基本事件，所以事件SKIPIF1<0包含的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0，即53個(gè)基本事件，所以SKIPIF1<0，故選：B.3．（2022·遼寧·同澤高中高二階段練習(xí)）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字．如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個(gè)數(shù)字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胗颐娴谋砀裰校](méi)有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有______個(gè)【答案】20【詳解】由題意可得，用2根火柴棒表示數(shù)字1，3根火柴棒表示數(shù)字7，4根火柴棒表示數(shù)字4，5根火柴棒表示數(shù)字2，3或5，6根火柴棒表示數(shù)字6或9，7根火柴棒表示數(shù)字8，數(shù)字不重復(fù)，因此8根火柴棒只能分成兩類(lèi)：2和6，3和5，組成兩個(gè)數(shù)字，還有數(shù)字只能為0，這樣組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)數(shù)為：SKIPIF1<0．故答案為：204．（2022·上海·華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一期末）定義：如果三位數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則稱(chēng)這樣的三位數(shù)為“SKIPIF1<0”型三位數(shù)，試求由0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字組成的所有三位數(shù)中任取一個(gè)恰為“SKIPIF1<0”型三位數(shù)的概率是___________.【答案】SKIPIF1<0##0.15【詳解】由0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，百位不能為零，則有4種情況，十位與個(gè)位各自有5種情況，則所組成的所有三位數(shù)個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，其中“SKIPIF1<0”型三位數(shù)的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共15個(gè)，則概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）三個(gè)人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有______種．【答案】6【詳解】由題設(shè)，若三人為甲、乙、丙，傳遞過(guò)程如下：其中①③一定不會(huì)為甲，中間三人的可能情況為：{乙，丙，乙}、{丙，乙，丙}、{乙，甲，乙}、{乙，甲，丙}、{丙，甲，丙}、{丙，甲，乙}，共6種情況.故答案為：66．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）由0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字可以組成______個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù).【答案】52【詳解】根據(jù)題意，對(duì)該沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，第一類(lèi)：0在個(gè)位數(shù)時(shí)，先填百位，有5種方法，再填十位，有4種方法，故能組成SKIPIF1<0個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；第二類(lèi)，0不在個(gè)位數(shù)時(shí)，先填個(gè)位，只有2、4兩種方法，再填百位，0不能在此位，故有4種方法，最后填十位，有4種方法，故能組成SKIPIF1<0個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；綜上，一共可以組成SKIPIF1<0個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù).故答案為：52.7．（2022·遼寧·同澤高中高二階段練習(xí)）4張卡片的正、反面分別寫(xiě)有數(shù)字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構(gòu)成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____【答案】336【詳解】依題意，不考慮數(shù)字的重復(fù)問(wèn)題，4張卡片排成一排，可以組成SKIPIF1<0種情況，其中若兩張卡片都是1，有SKIPIF1<0種情況，所以將這4張卡片排成一排，可構(gòu)成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：336.8．（2022·遼寧·同澤高中高二階段練習(xí)）給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有5種顏色可供選擇，則共有_______種不同的染色方案．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可知，若滿(mǎn)足相鄰區(qū)域不同色，最少需要三種顏色，最多需要五種顏色.當(dāng)有3種顏色時(shí)，則SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0同色，此時(shí)的涂色種類(lèi)為SKIPIF1<0種.當(dāng)有4種顏色時(shí)，則有三種情況：①SKIPIF1<0不同色，SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0同色，此時(shí)涂色種類(lèi)為SKIPIF1<0種；②SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0不同色，SKIPIF1<0同色，此時(shí)涂色種類(lèi)為SKIPIF1<0種；③SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0不同色，此時(shí)涂色種類(lèi)為SKIPIF1<0種；即當(dāng)有4種顏色時(shí)，總的涂色種類(lèi)為SKIPIF1<0種.當(dāng)有5種顏色時(shí)，則有三種情況：①SKIPIF1<0不同色，SKIPIF1<0不同色，SKIPIF1<0同色，此時(shí)涂色種類(lèi)為SKIPIF1<0種；②SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0不同色，SKIPIF1<0不同色，此時(shí)涂色種類(lèi)為SKIPIF1<0種；③SKIPIF1<0不同色，SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0不同色，此時(shí)涂色種類(lèi)為SKIPIF1<0種；即當(dāng)有5種顏色時(shí)，總的涂色種類(lèi)為SKIPIF1<0種.綜上，總的共有SKIPIF1<0種不同的方案.故答案為：SKIPIF1<09．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中高二期中）如圖所示的五個(gè)區(qū)城中，現(xiàn)要求在五個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)城所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為_(kāi)_______（用數(shù)字作答）．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)這四個(gè)顏色分別為SKIPIF1<0，先給區(qū)域SKIPIF1<0涂色，有SKIPIF1<0種涂法；假設(shè)區(qū)域SKIPIF1<0涂的是顏色1，再給區(qū)域SKIPIF1<0涂色，可以是顏色SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0種涂法;假設(shè)區(qū)域SKIPIF1<0涂的是顏色SKIPIF1<0，再給區(qū)域SKIPIF1<0涂色，可以是顏色SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0種涂法;假設(shè)區(qū)域SKIPIF1<0涂的是顏色SKIPIF1<0，如果區(qū)域SKIPIF1<0涂的是顏色SKIPIF1<0，則區(qū)域SKIPIF1<0可以涂顏色SKIPIF1<0或顏色SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0種涂法;如果區(qū)域SKIPIF1<0涂的是顏色4,那么區(qū)域SKIPIF1<0可以涂顏色SKIPIF1<0，有1種涂法.所以不同的涂色方法種數(shù)為SKIPIF1<0(種)故答案為：SKIPIF1<0.10．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）某學(xué)校舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的小明同學(xué)準(zhǔn)備在某七個(gè)比賽項(xiàng)目中，選擇參加其中四個(gè)項(xiàng)目的比賽.根據(jù)賽程安排，在這七個(gè)比賽項(xiàng)目中，100米賽跑與200米賽跑不能同時(shí)參加，且跳高與跳遠(yuǎn)也不能同時(shí)參加.則不同的報(bào)名方法數(shù)為_(kāi)__________.（用數(shù)字作答）【答案】SKIPIF1<0【詳解】符合要求的報(bào)名方法可以分為兩類(lèi)，第一類(lèi)100米，200米，跳高，跳遠(yuǎn)四項(xiàng)比賽中只參加一項(xiàng)，第二類(lèi)100米，200米中參加一項(xiàng)且跳高，跳遠(yuǎn)兩項(xiàng)比賽中參加一項(xiàng)，其中第一類(lèi)中含4種不同的報(bào)名方法，第二類(lèi)中的報(bào)名方法可分三步完成，第一步從100米，200米中選擇一項(xiàng)，第二步從跳高，跳遠(yuǎn)兩項(xiàng)比賽選擇一項(xiàng)，第三步從余下的三項(xiàng)比賽中選擇兩項(xiàng)參賽，故第二類(lèi)方法共有SKIPIF1<0種，由分類(lèi)加法原理可得共有16種方法.故答案為：16.突破二：排列，組合綜合應(yīng)用1．（2022·四川自貢·一模（理））在某個(gè)單位迎新晚會(huì)上有A、B、C、D、E、F6個(gè)節(jié)目，單位為了考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下具體要求，節(jié)目C必須安排在第三位，節(jié)目D、F必須安排連在一起，則該單位迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（

）種A．36 B．48 C．60 D．72【答案】A【詳解】由題意D、F在一二位或四五位、五六位，C是固定的，其他三個(gè)節(jié)目任意排列，因此方法數(shù)為SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））“四書(shū)”“五經(jīng)”是我國(guó)SKIPIF1<0部經(jīng)典名著《大學(xué)》《論語(yǔ)》《中庸》《孟子》《周易》《尚書(shū)》《詩(shī)經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱(chēng)．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃在讀書(shū)節(jié)活動(dòng)期間舉辦“四書(shū)”“五經(jīng)”知識(shí)講座，每部名著安排SKIPIF1<0次講座，若要求《大學(xué)》《論語(yǔ)》相鄰，但都不與《周易》相鄰，則排法種數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】先排除去《大學(xué)》《論語(yǔ)》《周易》之外的6部經(jīng)典名著的講座，共有SKIPIF1<0種排法，將《大學(xué)》《論語(yǔ)》看作一個(gè)元素，二者內(nèi)部全排列有SKIPIF1<0種排法，排完的6部經(jīng)典名著的講座后可以認(rèn)為它們之間包括兩頭有7個(gè)空位，從7個(gè)空位中選2個(gè)，排《大學(xué)》《論語(yǔ)》捆綁成的一個(gè)元素和《周易》的講座，有SKIPIF1<0種排法，故總共有SKIPIF1<0種排法，故選：C.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有獲得冠軍.”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”若在此對(duì)話(huà)的基礎(chǔ)上5人名次的情況是等可能的，則最終丙和丁獲得前兩名的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)甲同學(xué)為第5名時(shí)，乙同學(xué)可能是第2，3，4名，故有SKIPIF1<0種，當(dāng)甲同學(xué)不是第5名時(shí)，甲、乙同學(xué)可能是第2，3，4名，故有SKIPIF1<0種，故滿(mǎn)足回答者的所有情況共SKIPIF1<0種.其中，最終丙和丁獲得前兩名的情況有兩類(lèi)，當(dāng)甲同學(xué)為第5名，丙和丁獲得前兩名時(shí)有SKIPIF1<0種；當(dāng)甲同學(xué)不是第5名，丙和丁獲得前兩名時(shí)，有SKIPIF1<0種，所以，最終丙和丁獲得前兩名的情況有SKIPIF1<0種，所以，最終丙和丁獲得前兩名的概率為SKIPIF1<0故選：A4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)論領(lǐng)域的四平方和定理最早由歐拉提出，后被拉格朗日等數(shù)學(xué)家證明．四平方和定理的內(nèi)容是：任意正整數(shù)都可以表示為不超過(guò)四個(gè)自然數(shù)的平方和，例如正整數(shù)SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，其中a，b，c，d均為自然數(shù)，則滿(mǎn)足條件的有序數(shù)組SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是（

）A．28 B．24 C．20 D．16【答案】A【詳解】顯然a，b，c，d均為不超過(guò)5的自然數(shù)，下面進(jìn)行討論．最大數(shù)為5的情況：①SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況；最大數(shù)為4的情況：②SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況；③SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況．當(dāng)最大數(shù)為3時(shí)，SKIPIF1<0，故沒(méi)有滿(mǎn)足題意的情況．綜上，滿(mǎn)足條件的有序數(shù)組SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0．故選：A5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0中的任意兩項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，稱(chēng)數(shù)組SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“平緩數(shù)組”（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為相同的“平緩數(shù)組”），SKIPIF1<0為數(shù)組SKIPIF1<0的組差.現(xiàn)從SKIPIF1<0的所有“平緩數(shù)組”中隨機(jī)抽取3個(gè)，則這3個(gè)“平緩數(shù)組”的組差中至少有2個(gè)相等的取法種數(shù)為（

）A．24 B．26 C．29 D．35【答案】B【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的所有“平緩數(shù)組”有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共7個(gè)，其中組差為0的有1個(gè)為SKIPIF1<0，組差為1的有3個(gè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，組差為2的有3個(gè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以這3個(gè)“平緩數(shù)組”的組差中至少有2個(gè)相等的取法種數(shù)為SKIPIF1<0，故選：B6．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測(cè)（理））袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為SKIPIF1<0，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為SKIPIF1<0，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（

）①取出的最大號(hào)碼SKIPIF1<0服從超幾何分布；②取出的黑球個(gè)數(shù)SKIPIF1<0服從超幾何分布；③取出2個(gè)白球的概率為SKIPIF1<0；④若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為SKIPIF1<0A．①② B．②④ C．③④ D．①③④【答案】B【詳解】對(duì)于①，根據(jù)超幾何分布的定義，要把總體分為兩類(lèi)，再依次選取，由此可知取出的最大號(hào)碼SKIPIF1<0不符合超幾何分布的定義，無(wú)法用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，取出的黑球個(gè)數(shù)SKIPIF1<0符合超幾何分布的定義，將黑球視作第一類(lèi)，白球視作第二類(lèi)，可以用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，故②正確；對(duì)于③，取出2個(gè)白球的概率為SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則取出四個(gè)黑球的總得分最大，SKIPIF1<0總得分最大的概率為SKIPIF1<0，故④正確．故選：B7．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)（理））為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某航天部門(mén)組織了空間站建造過(guò)程SKIPIF1<0模擬編程競(jìng)賽活動(dòng)．該活動(dòng)由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽(yáng)能、空間運(yùn)輸?shù)?個(gè)程序題目組成，則該活動(dòng)的題目順序安排中，全尺寸太陽(yáng)能排在前兩位，且太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，但兩者均不與空間運(yùn)輸相鄰的概率為_(kāi)_．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：8個(gè)程序題目全排列共有SKIPIF1<0種方法；全尺寸太陽(yáng)能排在前兩位，可分類(lèi)討論：①全尺寸太陽(yáng)能排在首位：太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，將二者捆綁起來(lái)有SKIPIF1<0種方法，兩者均不與空間運(yùn)輸相鄰，可先將其余4個(gè)全排列，有SKIPIF1<0種方法，再插空有SKIPIF1<0種排法，故此時(shí)共有SKIPIF1<0種方法；②全尺寸太陽(yáng)能排在第二位，再分兩種情況SKIPIF1<0首位排空間運(yùn)輸，太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，將二者捆綁起來(lái)有SKIPIF1<0種方法，和余下4個(gè)元素一起全排列，有SKIPIF1<0種方法，共SKIPIF1<0種方法；SKIPIF1<0首位不排空間運(yùn)輸，余下四個(gè)一般元素挑一個(gè)排在首位，有SKIPIF1<0種方法，太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，將二者捆綁起來(lái)有SKIPIF1<0種方法，余下3個(gè)一般元素全排列，有SKIPIF1<0種方法，最后在4個(gè)空位中對(duì)空間運(yùn)輸和捆綁元素插空有SKIPIF1<0種，共SKIPIF1<0；由①②所有符合條件的排法有SKIPIF1<0；故所求概率為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．8．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））將中國(guó)古代四大名著——《紅樓夢(mèng)》《西游記》《水滸傳》《三國(guó)演義》，以及《詩(shī)經(jīng)》等12本書(shū)按照如圖所示的方式擺放，其中四大名著要求放在一起，且必須豎放，《詩(shī)經(jīng)》《楚辭》《呂氏春秋》要求橫放，若這12本書(shū)中7本豎放5本橫放，則不同的擺放方法共有___________種.【答案】691200【詳解】除了四大名著和《詩(shī)經(jīng)》《楚辭》《呂氏春秋》這7本書(shū)以外，從其余5本書(shū)中選取3本和四大名著一起豎放，四大名著要求放在一起，則豎放的7本書(shū)有SKIPIF1<0種方法，還剩5本書(shū)橫放，有SKIPIF1<0種方法，故不同的擺放方法種數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：6912009．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測(cè)）安徽省地形具有平原、臺(tái)地（崗地）、丘陵、山地等類(lèi)型，其中丘陵地區(qū)占了很大比重，因此山地較多，著名的山也有很多．某校開(kāi)設(shè)了研學(xué)旅行課程，該校有6個(gè)班級(jí)分別選擇黃山、九華山、天柱山中的一座山作為研學(xué)旅行的地點(diǎn)，每座山至少有一個(gè)班級(jí)選擇，則恰好有2個(gè)班級(jí)選擇黃山的方案有__________種．【答案】210【詳解】先從6個(gè)班級(jí)中選擇2個(gè)班級(jí)去黃山，則有SKIPIF1<0種情況，接下來(lái)4個(gè)班級(jí)可分為兩種情況：第一種情況，2個(gè)班級(jí)去九華山，2個(gè)班級(jí)選擇取天柱山，則有SKIPIF1<0種情況，第二種情況，3個(gè)班級(jí)去九華山或天柱山，剩余的1個(gè)班去另一個(gè)山，則有SKIPIF1<0種情況，綜上：恰好有2個(gè)班級(jí)選擇黃山的方案有SKIPIF1<0．故答案為：21010．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月以來(lái)，重慶出現(xiàn)新一輪由奧密克戎變異毒株引發(fā)的新冠疫情，有SKIPIF1<0個(gè)區(qū)域被判定為中風(fēng)險(xiǎn)地，均在高新區(qū)．為了盡快控制疫情，重慶市政府決定派SKIPIF1<0名專(zhuān)員對(duì)這三個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)的疫情防控工作進(jìn)行指導(dǎo)．若每個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)至少派一名專(zhuān)員且SKIPIF1<0人要派完，專(zhuān)員甲、乙需到同一中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)指導(dǎo)，則不同的專(zhuān)員分配方案總數(shù)為_(kāi)____________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】將SKIPIF1<0人分成三組，每組至少一人，則各組人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0或SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.①若三組人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則甲、乙所在組的人數(shù)為SKIPIF1<0，此時(shí)還需從另外SKIPIF1<0人中選SKIPIF1<0人到這組，此時(shí)不同的分配方案種數(shù)為SKIPIF1<0；②若三組人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則其中一組有SKIPIF1<0人的為甲、乙所在的一組，此時(shí)不同的分配方案種數(shù)為SKIPIF1<0.綜上所述，不同的分配方案種數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.突破三：二項(xiàng)式定理1．（2022·四川自貢·一模（理））在某個(gè)單位迎新晚會(huì)上有A、B、C、D、E、F6個(gè)節(jié)目，單位為了考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下具體要求，節(jié)目C必須安排在第三位，節(jié)目D、F必須安排連在一起，則該單位迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（

）種A．36 B．48 C．60 D．72【答案】A【詳解】由題意D、F在一二位或四五位、五六位，C是固定的，其他三個(gè)節(jié)目任意排列，因此方法數(shù)為SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））“四書(shū)”“五經(jīng)”是我國(guó)SKIPIF1<0部經(jīng)典名著《大學(xué)》《論語(yǔ)》《中庸》《孟子》《周易》《尚書(shū)》《詩(shī)經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱(chēng)．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃在讀書(shū)節(jié)活動(dòng)期間舉辦“四書(shū)”“五經(jīng)”知識(shí)講座，每部名著安排SKIPIF1<0次講座，若要求《大學(xué)》《論語(yǔ)》相鄰，但都不與《周易》相鄰，則排法種數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】先排除去《大學(xué)》《論語(yǔ)》《周易》之外的6部經(jīng)典名著的講座，共有SKIPIF1<0種排法，將《大學(xué)》《論語(yǔ)》看作一個(gè)元素，二者內(nèi)部全排列有SKIPIF1<0種排法，排完的6部經(jīng)典名著的講座后可以認(rèn)為它們之間包括兩頭有7個(gè)空位，從7個(gè)空位中選2個(gè)，排《大學(xué)》《論語(yǔ)》捆綁成的一個(gè)元素和《周易》的講座，有SKIPIF1<0種排法，故總共有SKIPIF1<0種排法，故選：C.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有獲得冠軍.”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”若在此對(duì)話(huà)的基礎(chǔ)上5人名次的情況是等可能的，則最終丙和丁獲得前兩名的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)甲同學(xué)為第5名時(shí)，乙同學(xué)可能是第2，3，4名，故有SKIPIF1<0種，當(dāng)甲同學(xué)不是第5名時(shí)，甲、乙同學(xué)可能是第2，3，4名，故有SKIPIF1<0種，故滿(mǎn)足回答者的所有情況共SKIPIF1<0種.其中，最終丙和丁獲得前兩名的情況有兩類(lèi)，當(dāng)甲同學(xué)為第5名，丙和丁獲得前兩名時(shí)有SKIPIF1<0種；當(dāng)甲同學(xué)不是第5名，丙和丁獲得前兩名時(shí)，有SKIPIF1<0種，所以，最終丙和丁獲得前兩名的情況有SKIPIF1<0種，所以，最終丙和丁獲得前兩名的概率為SKIPIF1<0故選：A4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)論領(lǐng)域的四平方和定理最早由歐拉提出，后被拉格朗日等數(shù)學(xué)家證明．四平方和定理的內(nèi)容是：任意正整數(shù)都可以表示為不超過(guò)四個(gè)自然數(shù)的平方和，例如正整數(shù)SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，其中a，b，c，d均為自然數(shù)，則滿(mǎn)足條件的有序數(shù)組SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是（

）A．28 B．24 C．20 D．16【答案】A【詳解】顯然a，b，c，d均為不超過(guò)5的自然數(shù)，下面進(jìn)行討論．最大數(shù)為5的情況：①SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況；最大數(shù)為4的情況：②SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況；③SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況．當(dāng)最大數(shù)為3時(shí)，SKIPIF1<0，故沒(méi)有滿(mǎn)足題意的情況．綜上，滿(mǎn)足條件的有序數(shù)組SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0．故選：A5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0中的任意兩項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，稱(chēng)數(shù)組SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“平緩數(shù)組”（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為相同的“平緩數(shù)組”），SKIPIF1<0為數(shù)組SKIPIF1<0的組差.現(xiàn)從SKIPIF1<0的所有“平緩數(shù)組”中隨機(jī)抽取3個(gè)，則這3個(gè)“平緩數(shù)組”的組差中至少有2個(gè)相等的取法種數(shù)為（

）A．24 B．26 C．29 D．35【答案】B【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的所有“平緩數(shù)組”有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共7個(gè)，其中組差為0的有1個(gè)為SKIPIF1<0，組差為1的有3個(gè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，組差為2的有3個(gè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以這3個(gè)“平緩數(shù)組”的組差中至少有2個(gè)相等的取法種數(shù)為SKIPIF1<0，故選：B6．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測(cè)（理））袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為SKIPIF1<0，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為SKIPIF1<0，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（

）①取出的最大號(hào)碼SKIPIF1<0服從超幾何分布；②取出的黑球個(gè)數(shù)SKIPIF1<0服從超幾何分布；③取出2個(gè)白球的概率為SKIPIF1<0；④若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為SKIPIF1<0A．①② B．②④ C．③④ D．①③④【答案】B【詳解】對(duì)于①，根據(jù)超幾何分布的定義，要把總體分為兩類(lèi)，再依次選取，由此可知取出的最大號(hào)碼SKIPIF1<0不符合超幾何分布的定義，無(wú)法用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，取出的黑球個(gè)數(shù)SKIPIF1<0符合超幾何分布的定義，將黑球視作第一類(lèi)，白球視作第二類(lèi)，可以用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，故②正確；對(duì)于③，取出2個(gè)白球的概率為SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則取出四個(gè)黑球的總得分最大，SKIPIF1<0總得分最大的概率為SKIPIF1<0，故④正確．故選：B7．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)（理））為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某航天部門(mén)組織了空間站建造過(guò)程SKIPIF1<0模擬編程競(jìng)賽活動(dòng)．該活動(dòng)由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽(yáng)能、空間運(yùn)輸?shù)?個(gè)程序題目組成，則該活動(dòng)的題目順序安排中，全尺寸太陽(yáng)能排在前兩位，且太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，但兩者均不與空間運(yùn)輸相鄰的概率為_(kāi)_．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：8個(gè)程序題目全排列共有SKIPIF1<0種方法；全尺寸太陽(yáng)能排在前兩位，可分類(lèi)討論：①全尺寸太陽(yáng)能排在首位：太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，將二者捆綁起來(lái)有SKIPIF1<0種方法，兩者均不與空間運(yùn)輸相鄰，可先將其余4個(gè)全排列，有SKIPIF1<0種方法，再插空有SKIPIF1<0種排法，故此時(shí)共有SKIPIF1<0種方法；②全尺寸太陽(yáng)能排在第二位，再分兩種情況SKIPIF1<0首位排空間運(yùn)輸，太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，將二者捆綁起來(lái)有SKIPIF1<0種方法，和余下4個(gè)元素一起全排列，有SKIPIF1<0種方法，共SKIPIF1<0種方法；SKIPIF1<0首位不排空間運(yùn)輸，余下四個(gè)一般元素挑一個(gè)排在首位，有SKIPIF1<0種方法，太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，將二者捆綁起來(lái)有SKIPIF1<0種方法，余下3個(gè)一般元素全排列，有SKIPIF1<0種方法，最后在4個(gè)空位中對(duì)空間運(yùn)輸和捆綁元素插空有SKIPIF1<0種，共SKIPIF1<0；由①②所有符合條件的排法有SKIPIF1<0；故所求概率為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．8．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））將中國(guó)古代四大名著——《紅樓夢(mèng)》《西游記》《水滸傳》《三國(guó)演義》，以及《詩(shī)經(jīng)》等12本書(shū)按照如圖所示的方式擺放，其中四大名著要求放在一起，且必須豎放，《詩(shī)經(jīng)》《楚辭》《呂氏春秋》要求橫放，若這12本書(shū)中7本豎放5本橫放，則不同的擺放方法共有___________種.【答案】691200【詳解】除了四大名著和《詩(shī)經(jīng)》《楚辭》《呂氏春秋》這7本書(shū)以外，從其余5本書(shū)中選取3本和四大名著一起豎放，四大名著要求放在一起，則豎放的7本書(shū)有SKIPIF1<0種方法，還剩5本書(shū)橫放，有SKIPIF1<0種方法，故不同的擺放方法種數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：6912009．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測(cè)）安徽省地形具有平原、臺(tái)地（崗地）、丘陵、山地等類(lèi)型，其中丘陵地區(qū)占了很大比重，因此山地較多，著名的山也有很多．某校開(kāi)設(shè)了研學(xué)旅行課程，該校有6個(gè)班級(jí)分別選擇黃山、九華山、天柱山中的一座山作為研學(xué)旅行的地點(diǎn)，每座山至少有一個(gè)班級(jí)選擇，則恰好有2個(gè)班級(jí)選擇黃山的方案有__________種．【答案】210【詳解】先從6個(gè)班級(jí)中選擇2個(gè)班級(jí)去黃山，則有SKIPIF1<0種情況，接下來(lái)4個(gè)班級(jí)可分為兩種情況：第一種情況，2個(gè)班級(jí)去九華山，2個(gè)班級(jí)選擇取天柱山，則有SKIPIF1<0種情況，第二種情況，3個(gè)班級(jí)去九華山或天柱山，剩余的1個(gè)班去另一個(gè)山，則有SKIPIF1<0種情況，綜上：恰好有2個(gè)班級(jí)選擇黃山的方案有SKIPIF1<0．故答案為：21010．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月以來(lái)，重慶出現(xiàn)新一輪由奧密克戎變異毒株引發(fā)的新冠疫情，有SKIPIF1<0個(gè)區(qū)域被判定為中風(fēng)險(xiǎn)地，均在高新區(qū)．為了盡快控制疫情，重慶市政府決定派SKIPIF1<0名專(zhuān)員對(duì)這三個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)的疫情防控工作進(jìn)行指導(dǎo)．若每個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)至少派一名專(zhuān)員且SKIPIF1<0人要派完，專(zhuān)員甲、乙需到同一中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)指導(dǎo)，則不同的專(zhuān)員分配方案總數(shù)為_(kāi)____________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】將SKIPIF1<0人分成三組，每組至少一人，則各組人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0或SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.①若三組人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則甲、乙所在組的人數(shù)為SKIPIF1<0，此時(shí)還需從另外SKIPIF1<0人中選SKIPIF1<0人到這組，此時(shí)不同的分配方案種數(shù)為SKIPIF1<0；②若三組人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則其中一組有SKIPIF1<0人的為甲、乙所在的一組，此時(shí)不同的分配方案種數(shù)為SKIPIF1<0.綜上所述，不同的分配方案種數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.突破四：二項(xiàng)式系數(shù)1．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三期中）已知SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為40，則SKIPIF1<0的值為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0無(wú)解，即SKIPIF1<0的展開(kāi)式?jīng)]有SKIPIF1<0項(xiàng)；在SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的系數(shù)為40，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若SKIPIF1<0的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．160 C．SKIPIF1<0 D．1120【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0展開(kāi)式中的第SKIPIF1<0項(xiàng)和第SKIPIF1<0項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0,故選：A3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．80 D．200【答案】B【詳解】SKIPIF1<0的展開(kāi)式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以展開(kāi)式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和相等，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．SKIPIF1<090 B．SKIPIF1<010 C．10 D．90【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和相等，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，故選：A5．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的展開(kāi)式只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．63 B．64 C．247 D．255【答案】C【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式共9項(xiàng)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．6．（2022·四川省岳池中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．【答案】2【詳解】SKIPIF1<0的展開(kāi)式有SKIPIF1<0項(xiàng),因?yàn)閮H有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,符合題意所以展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為2故答案為：27．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在SKIPIF1<0的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．【答案】1120【詳解】由SKIPIF1<0的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大得SKIPIF1<0，所以展開(kāi)式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0．故答案為：11208．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開(kāi)式中當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則SKIPIF1<0________，展開(kāi)式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．【答案】

6

SKIPIF1<0【詳解】第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為SKIPIF1<0且最大，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則展開(kāi)式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：6；SKIPIF1<0.9．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，因?yàn)榍叭?xiàng)的系數(shù)SKIPIF1<0成等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，所以通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，即二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，所以可以得到SKIPIF1<0或3或6，所以有理項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<010．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）SKIPIF1<0.求：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和以及偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(5)求展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？(6)SKIPIF1<0.【答案】(1)1(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(5)第1012項(xiàng).(6)4044（1）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0①.（2）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0②.由①-②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（3）相當(dāng)于求展開(kāi)式SKIPIF1<0的系數(shù)和，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.（4）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和是SKIPIF1<0.展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和是SKIPIF1<0.（5）展開(kāi)式有2023項(xiàng)，中間項(xiàng)是第1012項(xiàng)，所以展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第1012項(xiàng).（6）SKIPIF1<0兩邊分別求導(dǎo)得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.突破五：項(xiàng)的系數(shù)1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．568 B．－160 C．400 D．120【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0的展開(kāi)式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開(kāi)式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則x項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0，故選：D．2．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)是（

）A．84 B．120 C．122 D．210【答案】D【詳解】∵SKIPIF1<0的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為：SKIPIF1<0（也可以根據(jù)性質(zhì)：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKI